安徽省芜湖市南陵县实验初中2022-2023学年七年级上学期月考数学试题答案

这是一份安徽省芜湖市南陵县实验初中2022-2023学年七年级上学期月考数学试题答案，共21页。试卷主要包含了填空题请把答案直接填写在横线上，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的概念．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2. 下列不是同类项的是 （ ）
A. 与B. 12与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】A、与，所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B、12与0，都是不含字母的单项式，是同类项，故本选项不合题意；
C、与，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
D、与所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的性质，有些字母顺序不同，只要确定所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，就是同类项．
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形
B. 球体的三种视图均为同样大小的圆
C. 棱锥都是由平面围成的
D. 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥
【答案】A
【解析】
【分析】根据棱柱，球体，棱锥，圆锥形状进行判断即可．
【详解】解：A、直六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形，原说法错误，符合题意；
B、球体的三种视图均为同样大小的圆，原说法正确，不符合题意；
C、棱锥都是由平面围成的，原说法正确，不符合题意；
D、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，原说法正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体，解题的关键是了解一些几何体的形状，难度不大．
4. 已知，则的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把，化成的形式，再把看作一个整体代入代数式计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴
＝
＝．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入法求代数式的值，把作为一个整体是解题的关键．
5. 已知关于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（ ）
A. B. 5C. D. ﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x＝2代入方程得：4﹣a﹣9＝0，
解得：a＝﹣5，
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6. 如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（ ）
A. 8B. 9C. 8或9D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，
3AB+CD=29，
∵图中所有线段的长度都是正整数，
∴ 当CD=1时，AB不是整数，
当CD=2时，AB=9，
当CD=3时，AB不是整数，
当CD=4时，AB不是整数，
当CD=5时，AB=8，
…
当CD=8时，AB=7，
又∵ AB＞CD，
∴ AB只有为9或8．
故选C．
【点睛】本题考查两点间的距离．
7. 用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】A、加号的水平线上每个小正方体上面都有一个小正方体，故A正确；
B、加号的竖直的线上最上边小正方体上有两个小正方体，故B正确；
C、加号的水平线上中间位置的小正方体上有两个小正方体，故C错误；
D、加号的竖直的线上最上边小正方体上有两个小正方体，最下边的小正方体上有一个小正方体，故D正确；
故选C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
8. 如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（ ）
A. 63B. 72C. 99D. 110
【答案】A
【解析】
【分析】设出正方形的边长，进而表示出其他正方形的边长，根据长方形的长相等列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出长方形的面积即可．
【详解】解：设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，
根据图形得：，
解得：，
则长方形的面积为．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清图形中的数量关系是解本题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上
9. 关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m=_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义可得|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，
解得：m=1，
故答案为1．
10. 全民抗疫，齐心协力．截止到2020年底，我国累计治愈“新冠”患者人数约为88000人，将“88000”用科学记数法表示为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法的概念，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式．
11. 当x=_____时，代数式2x+1值是x+2的值的3倍．
【答案】-5
【解析】
【分析】先根据题意得到2x+1=3（x+2），然后利用移项、合并，把x的系数化为1得到x的值．
【详解】由题意可得：2x+1=3（x+2），
2x+1=3x+6
2x-3x=6-1
-x=5
x=-5，
故答案是：-5.
【点睛】考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
12. 在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是_____．（填序号）
【答案】③
【解析】
【分析】逐个分析，从正面看每个图形，得出主视图是三角形的即可．
【详解】解：①中主视图是矩形；
②中主视图是矩形；
③中主视图是等腰三角形；
则主视图是三角形的是③．
故答案为：③．
【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看立体图形，据此作答即可．
13. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，则x+y﹣z＝_____．
【答案】-3
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“z”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
“x+4”与“5”是相对面，
∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，
∴z=5，y=4，x=-2，
∴x+y-z=-2+4-5=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14. 如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是______．

① ② ③ ④
【答案】④
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．
【详解】根据正方体的表面展开图，
①选项两条黑线在一列，折叠后成对面了，故①错误；
②选项两条相邻成直角，故②错误；
③选项正视图的斜线方向相反，故③错误；
④选项符合条件；
故答案为：④．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15. 某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓12个或螺母18个，设名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按刚好配套，则可列方程为___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=21人；②每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．
【详解】解：设名工人生产螺栓，
根据生产螺栓人数+生产螺母人数=21人，生产螺母人数为 （21- y）人，
根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×12y=18(21-y)．
故答案为：2×12y=18(21-y)．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．
16. 用边长为的正方形纸板，制成一个七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②)，其中阴影部分的面积为______________________．
【答案】
【解析】
【分析】七巧板的七个部分之和为正方形纸板面积，据此先求出七巧板中两个较大的等腰直角三角形的面积，再用正方形纸板面积减去这较大的两个等腰直角三角形面积和一个小等腰直角三角形面积即可．
【详解】由正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，可得每个较大的等腰直角三角形的面积为：，小等腰直角三角形面积=1，所以“小天鹅”图案的阴影部分面积为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查计算不规则图形的面积，熟悉七巧板各部分的特点是解决问题题之关键．
17. 某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s，则火车的长度为_________米．
【答案】240
【解析】
【分析】设火车的长度为xm，根据速度＝路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设火车的长度为xm，
依题意，得：
，
解得：x＝240.
故答案为：240
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18. 如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=18，且OA=2OB．点A，B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，同时点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动若存在常数m，使得3AP+2BP-mOP为定值，则m的值=____．（A、B、P任意两点相遇时所有点停止运动）．
【答案】
【解析】
【分析】先根据点的运动，设运动时间为t，用t表示出AP、BP、OP的长度，再对原式进行化简，令t前面的系数为0，那么结果就是定值，就可以得到m的值．
【详解】解：∵，，
∴，，
设运动时间为t，
，
，
，
，
要使其为定值，则与t的取值无关，所以t前面的系数为0，即，解得．
故答案是：．
【点睛】本题考查动点问题，解题的关键是掌握动点路径的表示方法，以及根据结果是定值求未知参数的方法．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用乘法的分配律，进行计算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律及运算顺序是解决本题的关键．
20. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】（1）方程去括号，移项合并，即可求出解；
（2）方程变形后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（4）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【小问1详解】
解：，
去括号，得，
移项合并得；
【小问2详解】
解：，
整理得，
去括号，得，
移项合并，得，
将x系数化为1，得；
【小问3详解】
解：，
去括号，得，
移项合并，得，
将x系数化为1，得；
小问4详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项合并，得，
将x系数化为1，得．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
21. 代入求值．
（1）已知，求代数式的值；
（2），其中，．
【答案】（1），；
（2），0
【解析】
【分析】（1）先根据绝对值的非负性和二次方的非负性求出a、b的值，然后根据整式加减运算法则化简出最简结果，最后代入数据求值即可；
（2）先根据整式加减运算法则进行计算，然后代入数据求值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得：，
，
把代入得：
原式；
【小问2详解】
解：
，
把，代入得：
原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．
22. 已知高铁的速度比动车的速度快50 km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．
【答案】250千米/时，1200千米
【解析】
【分析】先统一单位，设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x－50）km/h，根据作高铁和动车行驶的路程相等列方程即可求出结论．
【详解】解：72 min=
设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x－50）km/h
根据题意可得（6－）x=6（x－50）
解得：x=250
∴苏州与北京之间的距离为250×（6－）=1200千米
答：高铁的速度为250千米/时，苏州与北京之间的距离为1200千米．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
23. 如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．

（1）在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．
（2）求这个几何体的表面积．
【答案】（1）见解析 （2）32
【解析】
【分析】（1）按照定义画出图形即可．
（2）按照上下面，左右面，前后面分类计算即可．
【小问1详解】
解：画图如下：
；
【小问2详解】
解：∵正方形棱长为1，
∴一个正方形的面积为1，
∵上下面数有10个，左右面有12个，前后面有10个，
∴这个几何体的表面积为．
【点睛】本题考查了从不同方向看画图形，计算表面积，熟练掌握不同方向看图形的画法，学会分类计算表面积是解题的关键．
24. 如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm．

（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ；
（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）．
【答案】（1）圆柱；（2）形成的几何体的表面积是120πcm2或80πcm2．
【解析】
【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体；
（2）分两种情况，根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
【详解】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；
故答案为：圆柱；
（2）情况①，绕AB边所在直线旋转：
π×6×2×4+π×62×2
=48π+72π
=120π（cm2）；
情况②，绕BC边所在直线旋转：
π×4×2×6+π×42×2
=48π+32π
=80π（cm2）．
故形成的几何体的表面积是120πcm2或80πcm2．
【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
25. 规定是一种新运算法则，满足：.示例：.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
【答案】（1）-18；（2）-3
【解析】
【分析】利用题中的新运算法则计算即可得出结果.
【详解】（1）根据题中的新定义得：=-6×2-3×2=-12-6=-18；
（2）根据题中的新定义得：，
-3（x+1）-3（x+1）=-2x-3×（-2），
-6x-6=-2x+6，
-4x=12，
x=-3.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题中的新定义运算.
26. 用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共80块，并全部加工成C、D型模具．
（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多20块，求A、B型钢板各有多少块？
（2）若销售C、D型模具的利润分别为40元/块、50元/块，且全部售出．
①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具 个，D型模具 个；
②当C、D型模具全部售出所得的利润为14000元，求A型钢板有多少块？
【答案】（1）A、B型钢板各有20块， 60块；（2）①105，190；②A型钢板有20块．
【解析】
【分析】（1）由题意设A型钢板是x块，则B型钢板的数量是（2x+20）块，根据“A，B型钢板共80块”列出方程并解答；
（2）①由题意根据“1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板”进作答即可；
②根据题意设A型钢板为y块，则B型钢板为（80-y）块，可制成C型钢板[2y+（80-y）]块，制成D型钢板[y+3（80-y）]块，结合总利润为14000元列出方程并解答．
【详解】解：（1）设A型钢板是x块，则B型钢板的数量是（2x+20）块，
依题意得：x+（2x+20）=80，
解得x=20．
则2x+20=60．
答：A型钢板是20块，则B型钢板的数量是60块；
（2）①当A型钢板是25块时，B型钢板为55块，
依题意得，共可制成C型模具：25×2+55×1=105（块），
共可制成D型模具：25×1+55×3=190（块）．
故答案是：105；190；
②设A型钢板为y块，则B型钢板为（80-y）块，可制成C型钢板[2y+（80-y）]块，制成D型钢板[y+3（80-y）]块，
依题意得：40×[2y+（80-y）]+50[y+3（80-y）]=14000，
解得：y=20，
答：A型钢板有20块．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意得出正确的等量关系列出方程是解题的关键．
27. 2021年4月，盐城一号线正式运营，是首条超级虚拟轨道交通线．已知其中A，B，C，D四个站台的位置如图所示：
（1）求A，C两站间的距离；（用含a，b的代数式表示）
（2）若B，D两个站台之间的距离比A、B两个站台之间的距离长，下列结论：①A、B两个站台之间的距离 ；②B、C两个站台之间的距离 ；③C、D两个站台之间的距离；选择一个 (填序号)，求出结果．
【答案】（1）；
（2）②，
【解析】
【分析】（1）根据题意，列出代数式，再利用整式的加减法运算法则：先去括号，再合并同类项，进行计算即可；
（2）选择②，先根据已知，得出，然后根据题意列出的代数式，然后整体代入即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得：
；
A，C两站间的距离为：；
【小问2详解】
解：选择②；
若B，D两个站台之间的距离比A、B两个站台之间的距离长，
，
，
；
若选择①，由题意可知：；
若选择③，由题意可知：；
根据已知条件，若选择①或者③，均不能求出两点间的距离或的两点间的距离，故选择②；
故答案为：②，B、C两个站台之间的距离为．
【点睛】此题考查了整式加减运算的应用和求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答此题的关键．
28. 【阅读理解】点是线段上一点，若，则我们称点是的伴随点．例如，如图1，，则，称点是的伴随点；同时，由于，称点是的伴随点．
【知识运用】
（1）如图2，厘米，点是的伴随点，则________厘米；若长是厘米，点是的伴随点，则________厘米（用含的式子表示）．
（2）如图3，厘米，点从点开始沿线段以每秒6厘米的速度向点运动，同时点从点开始沿线段以每秒3厘米的速度向点运动，当点和点重合时，运动停止．设点的运动时间为秒．
①是否存在，使得厘米，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
②当为多少时，点、点、点中恰好有一个点是其余两点的伴随点，请直接写出的值．
【答案】（1）45；；（2）①15或25；②12或或或
【解析】
【分析】（1）由题意根据伴随点的定义，设厘米,可得，设厘米，可得，分别求解即可；
（2）①由题意可得厘米，厘米，进而根据和 AC+BD=AB+CD求解即可；
②根据题意分当点是的伴随点和当点是的伴随点以及当点是的伴随点和当点是的伴随点四种情况分别列式求解即可.
【详解】解：（1）∵点是的伴随点，
∴,
∵厘米，
设厘米,
∴，解得，即厘米,
又∵点是的伴随点，
∴,
∵长是厘米，
设厘米，
∴，解得，即厘米，
故答案为：，；
（2）①存在，
∵当点和点重合时，运动停止，
∴当点和点重合时，，解得，即，
点和点重合前，由题意可得：厘米，厘米，
∵厘米，厘米，
∴,即，
解得：；
点和点重合后，由题意可得：,
即，
解得：；
②由题意可得：厘米，厘米，厘米，
点和点重合前，当点是的伴随点，可得，
即，解得：；
当点是的伴随点，可得，
即，解得：；
点和点重合后，当点是的伴随点，可得，
即，解得：；
当点是的伴随点，可得，
即，解得：；
又∵当点和点重合时，运动停止，
∴当点和点重合时，，解得，即，
所以或或或，点、点、点中恰好有一个点是其余两点的伴随点.
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，读懂材料伴随点的定义并运用数形结合思维分析是解题的关键.注意动点问题一般情况下要进行分类讨论.