新高考数学一轮复习三角函数巩固练习第7练 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习三角函数巩固练习第7练 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023春·四川成都·高三统考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·高一课时练习）已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到如图所示的奇函数的图象，且的图象关于直线对称，则下列选项不正确的是（ ）
A．在区间上为增函数B．
C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）将函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），然后再将其图象向左平移单位得到图象，若函数图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．的图象向右平移个单位后得到的图象
C．在区间的最小值为
D．为偶函数
8．（2023·陕西·校联考三模）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为（ ）
A．B．2C．3D．
二、多选题
9．（2023春·云南昆明·高一校考阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
10．（2023春·河南南阳·高一河南省桐柏县第一高级中学校考阶段练习）函数（其中A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．的值域为
B．的最小正周期为π
C．
D．将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数的图象
11．（2023秋·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考期末）已知是的导函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．将图象上所有的点向右平移个单位长度可得的图象
B．与的图象关于直线对称
C．与有相同的最大值
D．当时，与都在区间上单调递增
12．（2023春·河北·高一校联考期末）已知，函数，下列选项正确的有（ ）
A．若的最小正周期，则
B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象
C．若在区间上单调递增，则的取值范围是
D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是
13．（2023春·河南焦作·高二博爱县第一中学校考期末）已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．是函数的一个零点B．函数的图象关于直线对称
C．方程在上有三个解D．函数在上单调递减
14．（2023春·山东济南·高一济南外国语学校校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则（ ）
A．是奇函数B．的周期为
C．的图象关于点对称D．的单调递增区间为
三、填空题
15．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则 .
16．（2023秋·云南红河·高三开远市第一中学校校考开学考试）已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．
17．（2023春·山东枣庄·高一枣庄市第三中学校考阶段练习）已知函数，将的图像向右平移个单位长度后的函数的图像，若为偶函数，则函数在上的值域为 .
18．（2023·全国·高一专题练习）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在区间上有且仅有一个零点，则实数m的一个取值为 .
四、解答题
19．（2023·海南·校考模拟预测）已知函数的图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位长度后得函数的图象．
(1)求的解析式；
(2)的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，求的面积．
20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若函数在区间上没有零点，求ω的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】根据函数图象可知，是函数的两个零点，即可得，利用已知条件即可确定的值.
【详解】根据图象可知，函数的图象是由向右平移个单位得到的；
由图可知，利用整体代换可得，
所以，若为已知，则可求得.
故选：B
2．A
【分析】首先将函数化简为“一角一函数”的形式，根据三角函数图象的平移变换求出函数的解析式，然后利用函数图象的对称性建立的关系式，求其最小值．
【详解】，
所以，
由题意可得，为偶函数，所以，
解得，又，所以的最小值为．
故选：A.
3．D
【分析】根据三角函数平移变换原则可知；根据图象、的对称轴和对称中心可确定最小正周期，从而得到；由为奇函数可知，由此可得，从而确定的解析式；利用代入检验法可确定A正确；根据特殊角三角函数值可知B正确；结合的单调性可判断出CD正误.
【详解】由题意知：，
由图象可知：，则与是相邻的对称轴和对称中心，
，即，
为奇函数，，
解得：，又，，；
对于A，当时，，则在上为增函数，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，，
在上单调递减，，，C正确；
对于D，，，
在上单调递减，，
，，即，D错误.
故选：D.
4．C
【分析】根据最小正周期为可得，再根据三角函数图象平移的性质可得，结合三角函数图象的性质即可得值域
【详解】因为的最小正周期为，所以．将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，当，，所以的值域为．
故选：C
5．C
【分析】依题意由诱导公式知，根据图象变换规律可得，再利用三角函数的性质即可得出结果.
【详解】,
由，横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到，
将其图象向左平移单位得到图象，
而图象关于轴对称，∴，
∵，∴当时，取最小值.
故选：C.
6．A
【分析】利用二倍角公式和两角差的公式得到，利用平移变换得到，再根据是函数的一个极值点，即当时，函数取得最值求解.
【详解】由，化简得，
所以．
又是函数的一个极值点，
所以当时，函数取得最值，
所以，
解得．
因为，
所以．
故选：A．
7．D
【分析】先由函数图象求出函数解析式，然后再逐个分析判断
【详解】因为的图象过点，
所以，
因为，所以，
因为的图象过点，
所以由五点作图法可知，得，
所以，
对于A，因为，所以为的图象的一条对称轴，所以A错误，
对于B，的图象向右平移个单位后，得，所以B错误，
对于C，当时，，所以，所以在区间的最小值为，所以C错误，
对于D，，令，
因为，所以为偶函数，
所以D正确，
故选：D
8．B
【分析】先求出，又因为在上为增函数，则，且，即可求出最大值.
【详解】函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，
则，
又因为在上为增函数，
所以，且，
解得：，故的最大值为2.
故选：B.
9．AC
【分析】根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案.
【详解】将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，A正确.
将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，B不正确.
将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数的图象，C正确.
将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数， D不正确.
故选：AC
10．AB
【分析】对A、B、C：根据函数图象求，即可分析判断；对D：根据图象变换结合诱导公式求解析式，即可得结果.
【详解】对A：由图可知：，即，
∵，则，
故的值域为，A正确；
对B：由图可得：，则，B正确；
对C：∵，且，可得，
∴，
由图可得：的图象过点，
即，则，
且，可得，
可得，则，C错误；
对D：可得：，
将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到，
D错误；
故选：AB.
11．AC
【分析】首先求得的导函数，然后根据三角函数图像平移验证A选项的正误，根据函数的对称性验证B选项的正误，根据求三角函数的值域验证C选项的正误，根据求解三角函数的单调性验证D选项的正误.
【详解】，.
将的图像向右平移个单位得的图像，故A选项正确；
已知的图像与的图像关于直线对称，
，故B选项错误；
，其中，最大值为，
，其中，最大值为，故C选项正确；
当时，，，
当时，在上单调递增，在上单调递增，
当时，在上单调递减，在上单调递减，
综上可知和在上单调性相同，但可能递增也可能递减，故D选项错误.
故选：AC
12．ACD
【分析】由余弦函数周期的公式，可判定A正确；利用三角函数的图象变换，可判定B错误；根据在区间上单调递增，列出不等式组，求得的范围，得到当时，不等式有解，可判定C正确；由在区间上只有一个零点，列出不等式组，求得的范围，可判定D正确．
【详解】解：由余弦函数图象与性质，可得，得，所以A正确；
当时，可得，
将函数的图象向右平移个单位长度后得
，所以B错误；
若在区间上单调递增，则，
解得，
又因为，所以只有当时，此不等式有解，即，所以C正确；
若在区间上只有一个零点，则，解得，所以D正确．
故选：ACD．
13．ABD
【分析】先由周期范围及为正整数求得，再由平移后关于原点对称求得，从而得到，
对于AB，将与代入检验即可；
对于C，利用换元法得到在内只有两个解，从而可以判断；
对于D，利用整体法及的单调性即可判断.
【详解】因为，，所以，解得，
又为正整数，所以，所以，
所以函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数，
（点拨：函数的图象经过平移变换得到的图象时，不是平移个单位长度，而是平移个单位长度），
由题意知，函数的图象关于原点对称，故，即，
又，所以，，所以，
对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于A，令，因为，所以，
显然在内只有，两个解，即方程在上只有两个解，故C错误；
对于A，当时，，
因为在上单调递减，所以函数在上单调递减，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】关键点点睛：求解此类问题的关键是会根据三角函数的图象变换法则求出变换后所得图象对应的函数解析式，注意口诀“左加右减，上加下减，横变，纵变A”在解题中的应用.
14．BCD
【分析】根据函数作恒等变换化简成正弦型函数，确定平移后的解析式，即可根据三角函数图象性质逐项判断正误.
【详解】的图象向左平移个单位得，
所以为偶函数，故A不正确；
的最小正周期,故B正确；
又，所以函数的图象关于点对称，故C正确；
则的单调递增区间满足，，解得，，即函数的单调递增区间为，故D正确.
故选：BCD.
15．
【分析】根据三角函数图象的对称性，得到，求得，进而求得，得到，结合，即可求得的值.
【详解】如图所示，根据三角函数图象的对称性，可得阴影部分的面积等于矩形和的面积之和，即，
因为函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，
所以，
又因为图中阴影部分的面积为，所以，解得，
又由图象可得，可得，所以，所以，
所以，
因为，可得，即，
因为，所以.
故答案为：
16．
【分析】根据图象求得，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，即可解决.
【详解】由题知，函数（，）的部分图象如图所示，
所以，即
所以，
所以，
因为图象经过点，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，
得，
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得，
所以所得函数图象的解析式为，
故答案为：
17．
【分析】根据三角函数的变换规则得到的解析式，再根据为偶函数求出的值，即可求出的解析式，最后根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】解：因为，
将的图像向右平移个单位长度得到，
又为偶函数，所以，，解得，，
因为，所以，
所以，因为，则，所以，
则.
故答案为：
18．（答案不唯一）
【分析】由图象平移写出解析式，再由，根据正弦函数图象及零点个数求参数范围，即得结果.
【详解】由题设，
在，则，要使在区间上有且仅有一个零点，
所以，即，故满足要求.
故答案为：（答案不唯一）
19．(1)
(2)
【分析】（1）运用三角函数周期性、五点法求出解析式，运用图象平移变换及诱导公式求出解析式.
（2）运用二倍角公式、平方公式求得、、、的值，运用诱导公式及和角公式求得，结合正弦定理可求得c，运用三角形面积求解即可.
【详解】（1）由图可知，，解得：，
所以，即：，
将点代入得，
所以，，解得：，，
所以，
所以，
因为将函数的图像向左平移个单位长度后得函数的图像，
所以．
（2）因为，所以，
由，得，，
因为，
所以，即：，
所以由，得，
所以由，得，
所以，
由正弦定理，得，
所以△的面积．
20．(1)
(2)．
【分析】（1）由函数图象变换知识可得，后由单调性可得最值情况；（2）由（1）结合题意可知，.后由
可进一步确认大致范围，后可得答案.
【详解】（1）函数的图象先向右平移个单位长度，则解析式变为：
，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），
则解析式变为.则.
当时，，
因函数在上单调递减，在上单调递增，
，.
∴，∴在区间上的最大值为．
（2），当时，，
要使在上无零点，则，.
，，，，
当时，；当时，，
当时，舍去．
综上：的取值范围为．