新高考数学一轮复习讲练教案4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用（含解析）

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第四节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用
核心素养立意下的命题导向
1.五点作图与函数图象变换、函数性质相结合考查三角函数图象问题，凸显直观想象、数学运算的核心素养．
2．将函数图象、性质及函数零点、极值、最值等问题综合考查y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用，凸显直观想象、逻辑推理的核心素养．



[理清主干知识]

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)
振幅
周期
频率
相位
初相
(A>0，ω>0)
A
T＝
f＝＝
ωx＋φ


2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找的五个特征点，如下表所示
ωx＋φ
0

π

2π
x
－
－

－

y＝Asin(ωx＋φ)
0

0
－A
0

3．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法


[澄清盲点误点]

一、关键点练明
1．(函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念)函数y＝sin的振幅为__________，周期为________，初相为________．
答案：　　
2．(图象变换)将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是________．
答案：y＝1＋cos 2x
3．(五点作图)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,00，ω>0)的步骤和方法
(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝.
(2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝.
(3)求φ：常用的方法有代入法和五点法．
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．
②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．　　

[针对训练]
1.(2020·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝cos在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为(　　)
A.　　　　　　　　　 .
C. D．
解析：选C　法一：由题图知，f＝0，
∴－ω＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－(k∈Z)．
设f(x)的最小正周期为T，
易知T＜2π＜2T，∴＜2π＜，∴1＜|ω|＜2，
当且仅当k＝－1时，符合题意，此时ω＝，
∴T＝＝.故选C.
法二：由题图知，f＝0且f(－π)＜0，f(0)＞0，
∴－ω＋＝－(ω＞0)，解得ω＝，
∴f(x)的最小正周期T＝＝.故选C.
2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．在区间上单调递减
B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减
D．在区间上单调递增
解析：选B　由图易得，A＝2，T＝4×＝π，故ω＝＝2.当x＝时取得最大值2，所以2＝2sin，且|φ|0，ω>0，|φ|0，ω>0，|φ|