高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第3课时课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第3课时课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 组·基础自测
一、选择题
1．已知eq \f(1－tan α,1＋tan α)＝2，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))的值是( C )
A．2 B．－2
C．eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
[解析] 由eq \f(1－tan α,1＋tan α)＝2，得taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(1＋tan α,1－tan α)＝eq \f(1,2).
2．已知点P(1，a)在角α的终边上，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝－eq \f(1,3)，则实数a的值是( C )
A．2 B．eq \f(1,2)
C．－2 D．－eq \f(1,2)
[解析] ∵taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(tan α＋tan\f(π,4),1－tan αtan \f(π,4))
＝eq \f(tan α＋1,1－tan α)＝－eq \f(1,3)，
∴tan α＝－2.
∵点P(1，a)在角α的终边上，
∴tan α＝eq \f(a,1)＝a，
∴a＝－2.故选C.
3．若sin α＝eq \f(3,5)，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值为( C )
A．eq \f(4,3) B．－eq \f(4,3)
C．7 D．eq \f(1,7)
[解析] 易知tan α＝－eq \f(3,4).
tan β＝tan [(α＋β)－α]＝eq \f(tanα＋β－tan α,1＋tanα＋βtan α)＝eq \f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4))),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))×1)＝eq \f(\f(7,4),\f(1,4))＝7.
4．在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cs C的值是( B )
A．－eq \f(\r(2),2) B．eq \f(\r(2),2)
C．eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
[解析] 由tan A·tan B＝tan A＋tan B＋1，得eq \f(tan A＋tan B,1－tan A·tan B)＝－1，即tan(A＋B)＝－1.
∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝eq \f(3π,4)，
∴C＝eq \f(π,4)，cs C＝eq \f(\r(2),2).
5．已知tan α、tan β是方程x2＋3eq \r(3)x＋4＝0的两根，且－eq \f(π,2)