人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 组·基础自测
一、选择题
1．(多选题)下列是“集合P是集合Q的子集”的必要条件的是( AC )
A．P∩Q＝P B．P∩Q＝∅
C．P∪Q＝Q D．P∪Q＝P
[解析] 由“集合P是集合Q的子集”可推出P∩Q＝P，P∪Q＝Q，推不出P∩Q＝∅，P∪Q＝P.
2．条件p：(a＋b)·(a－b)＝0，条件q：a＝b，则p是q的( B )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
[解析] 由(a＋b)·(a－b)＝0知，a＝b或a＝－b，所以pq，q⇒p，所以p是q的必要条件．
3．使不等式0＜x＜2成立的一个充分条件是( A )
A．0＜x＜1 B．－eq \f(1,3)＜x＜1
C．－1＜x＜2 D．0＜x＜3
[解析] 设p所对应的集合为A，q所对应的集合为B，则p成立的充分条件是q，转化为B⊆A，所以不等式0＜x＜2成立的充分条件对应的集合是集合{x|0＜x＜2}的子集，根据选项，只有A符合要求．
4．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的( A )
A．充分条件
B．必要条件
C．无法判断
D．既不充分也不必要条件
[解析] 由题意可知，好货⇒不便宜，故选A．
5．“x，y∈Q”是“xy∈Q”的( A )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] 两个有理数的乘积仍为有理数，故“x，y∈Q”⇒“xy∈Q”，反之，当x＝y＝eq \r(2)，xy＝2∈Q，但x∉Q，y∉Q.
故“xy∈Q”“x，y∈Q”．所以“x，y∈Q”是“xy∈Q”的充分条件．
二、填空题
6．已知命题p：整数a的末位是0，q：a能被5整除．则p是q的_充分_条件；q是p的_必要_条件．(用“充分”“必要”填空)
[解析] 因为p⇒q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件．
7．下列说法正确的是_①③_.(只填序号)
①“x>5”是“x>4”的充分条件；
②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；
③“－21；
(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；
(4)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA．
[解析] (1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p⇒q，qp，
所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．
(2)因为x2>1⇒x>1或x