人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优秀课后复习题

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知识点01：充分条件与必要条件
一般地,“若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ”为真命题,就说 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要条件.记作： SKIPIF 1 < 0
在逻辑推理中“ SKIPIF 1 < 0 ”的几种说法
(1)“如果 SKIPIF 1 < 0 ,那么 SKIPIF 1 < 0 ”为真命题.
(2) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件.
(3) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要条件.
(4) SKIPIF 1 < 0 的必要条件是 SKIPIF 1 < 0 .
(5) SKIPIF 1 < 0 的充分条件是 SKIPIF 1 < 0 .
这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.
知识点2：充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要条件；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件；
（4） 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充要条件；
（5）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的既不充分也不必要条件.
【即学即练1】（2023·高一课时练习）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的是__________条件．
【答案】充分不必要
【详解】若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 不能得到 SKIPIF 1 < 0 ，故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的是充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
知识点3：从集合的角度理解充分与必要条件
若 SKIPIF 1 < 0 以集合 SKIPIF 1 < 0 的形式出现， SKIPIF 1 < 0 以集合 SKIPIF 1 < 0 的形式出现，即 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要条件；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件；
（4）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件；
（5）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充要条件；
（6）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的既不充分也不必要条件.
知识点4：充分性必要性高考高频考点结构
（1） SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 （注意标志性词：“是”，此时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 正常顺序）
（2） SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 （注意标志性词：“的”，此时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 倒装顺序）
【即学即练2】（2023·高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”的一个必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要条件，
由 SKIPIF 1 < 0 不能得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，比如 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
题型01判断命题的真假
【典例1】（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）下列结论错误的是（ ）
A．不大于0的数一定不大于1
B．367人中一定有同月同日出生的两个人
C．如果今天是星期五，那么2000天后是星期四
D．若点P到 SKIPIF 1 < 0 三边的距离相等，则P未必是 SKIPIF 1 < 0 的内心
【典例2】（2022秋·重庆·高一校考期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 B．如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0
C．如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 D．如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0
【变式1】（2023秋·上海·高一阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程组 SKIPIF 1 < 0 .对于命题：①存在a，使得该方程组有无数组解；②对任意a，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ）
A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题
题型02 充分条件、必要条件的判断
【典例1】（2023·天津红桥·统考二模）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【典例2】（2023春·陕西宝鸡·高二校联考阶段练习）若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件
【典例3】（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【典例4】（2023春·湖南邵阳·高二邵阳市第二中学校考期中）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ” 的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【变式1】（2023·全国·高一专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式2】（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是实数，那么“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
题型03 根据充分性，必要性求参数
【典例1】（2023春·吉林长春·高一长春市第二中学校考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________.
【典例2】（2023秋·广东汕尾·高一统考期末）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【典例3】（2023秋·湖北武汉·高一武汉市第十七中学校联考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【典例4】（2023秋·高一单元测试）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)设命题 SKIPIF 1 < 0 ：实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ；命题 SKIPIF 1 < 0 ：实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【变式1】（2023春·宁夏银川·高二银川一中校考期中）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)命题 SKIPIF 1 < 0 ，命题 SKIPIF 1 < 0 ，若p是q成立的充分不必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【变式2】（2023·全国·高一专题练习）设集合 SKIPIF 1 < 0 ，命题 SKIPIF 1 < 0 ，命题 SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充要条件，求正实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，求正实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【变式3】（2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数k的取值范围；
(2)已知命题 SKIPIF 1 < 0 ，命题 SKIPIF 1 < 0 ，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.
题型04 探索命题为真的充要条件
【典例1】（2023秋·四川成都·高二校考期末）不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立的一个充要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 __________．
【变式1】（2023·山东青岛·高一山东省青岛第十六中学校考期中）不等式 SKIPIF 1 < 0 在实数 SKIPIF 1 < 0 上恒成立”的充要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型05 数学文化题
【典例1】（2023·全国·高一专题练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（ ）
A．必要条件B．充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关系一定是（ ）
A．充分条件B．必要条件
C．既不充分也不必要条件D．不能确定
题型06 易错题型：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
【典例1】（多选）（2023·江苏宿迁·高一校考阶段练习）二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恒在 SKIPIF 1 < 0 轴上方的一个必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2023春·四川绵阳·高二校考期中）命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的一个充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2023·江西·统考模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【典例4】（2023秋·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）给出的下列条件中能成为 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
1.4充分条件与必要条件
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
一、单选题
1．（2023春·四川成都·高二树德中学校考阶段练习）若条件 SKIPIF 1 < 0 ，条件 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）对于命题p： SKIPIF 1 < 0 ，命题q：方程 SKIPIF 1 < 0 有两个同号且不等实根，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2023秋·天津北辰·高三校考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，“ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2023秋·江苏扬州·高一期末）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2023春·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习）“ SKIPIF 1 < 0 ”是关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为R的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
6．（2023秋·山东枣庄·高一枣庄八中校考期末）使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的一个充分不必要条件是（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2023春·广东惠州·高二校考阶段练习）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．非充分非必要条件
8．（2023·全国·高三专题练习）“不等式 SKIPIF 1 < 0 在R上恒成立”的充要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知条件p： SKIPIF 1 < 0 ，条件q： SKIPIF 1 < 0 ，且p是q的必要条件，则m的值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．- SKIPIF 1 < 0 D．0
10．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
11．（2023春·安徽阜阳·高一安徽省颍上第一中学校考开学考试）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________.
12．（2023·全国·高三专题练习）若不等式 SKIPIF 1 < 0 的一个充分条件为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是___________.
四、解答题
13．（2023春·新疆阿克苏·高一校考阶段练习）集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)设集合 SKIPIF 1 < 0 ，若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要条件，求实数a的取值范围.
14．（2023·全国·高三专题练习）已知“ SKIPIF 1 < 0 ，使等式 SKIPIF 1 < 0 ”是真命题.
（1）求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0 ：
（2）设关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分条件，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
B能力提升
1．（2023·全国·高三专题练习）“关于x的不等式ax2+ax-1