2021-2022学年下学期重庆市小学数学五年级期末典型试卷2
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这是一份2021-2022学年下学期重庆市小学数学五年级期末典型试卷2,共34页。试卷主要包含了质数和合数的积,dm2,下面的图形中,的对称轴数最多等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期重庆市小学数学五年级期末典型试卷2
一.选择题(共5小题)
1.一个数既是36的因数,又是9的倍数,这个数最大是( )
A.36 B.9 C.18
2.质数和合数的积( )
A.是质数
B.是合数
C.可能是质数也可能是合数
3.(2021春•简阳市 期中)一个长10dm、宽5dm、高8dm的长方体,把它截成相同的3段后,表面积最少增加( )dm2。
A.40 B.120 C.150 D.160
4.(2019•惠山区)一个长方体盒子,从里面量,长6分米,宽5分米,高4分米.如果把棱长2分米的积木装进盒子,并使积木不外露,最多可以装( )块.
A.6 B.10 C.12 D.15
5.下面的图形中,( )的对称轴数最多.
A. B. C. D.
二.填空题(共10小题)
6. 和 这两个质数的和是18,积是65.
7.(2012春•灌南县校级期末)12的因数有 ,7和28两个数中 是 的倍数.
8.(2021秋•九龙坡区校级月考)从一个长12cm、宽7cm、高5cm的长方体上截下一个最大的正方体,这个正方体的体积是 cm³,表面积是 cm²。
9.(2020秋•射阳县校级月考)
5000毫升= 升
2升400毫升= 毫升
3升= 毫升
一瓶饮料250毫升, 瓶正好是1升。
10.(2020•巴马县)一根木料长5米,现在将它锯成同样长的4段,每小段占这根木料的 ,每小段长 米。
11.(2019秋•会宁县期末)1213的分数单位是 ,它有 个这样的分数单位,再加上 个这样的分数单位就等于最小的质数.
12.计算13+34时,因为13和34的分母不相同,所以不能直接相加,必须先 ,然后再相加,即13+34= + = .
13.异分母分数相加、减,先 ,然后按照同分母分数加、减法进行计算.计算结果不是最简分数要化成最简分数.
14.如图是2014~2018年青山村人均收入情况统计图.
(1)横轴表示 ,纵轴表示 .
(2) 年的人均收入最少, 年的人均收入最多,相差 元.
(3)从 年到 年人均收入增长得最快.
15.(2016春•玉林期末)有13瓶药,其中一瓶少了几片,另外12瓶相同.如果用天平称,至少称 次就可以保证找出比较轻的那瓶药.
三.判断题(共5小题)
16.6÷4=1.5,所以6是1.5的倍数,1.5是6的因数. (判断对错)
17.一个质数与一个合数的和必须为合数. .(判断对错)
18.(2019秋•顺庆区期末)在3×8=24中,3、8、24这三个数都是因数. (判断对错)
19.把10个桃子分成5份,1份是15,3份是35. (判断对错)
20.3m的17和1m的37长度相等. (判断对错)
四.计算题(共1小题)
21.(2021春•青岛期中)计算下图的表面积和体积。
(1)
(2)
五.应用题(共5小题)
22.(2019秋•大名县期中)四年级2班有60人,体育课上需要分组游戏,要求每组人数相等,并且每组不多于15人,不少于8人,问有几种分法?
23.(2021春•简阳市 期中)一个长方体的表面积是78m2,底面积是15m2,底面周长是16m,这个长方体的体积是多少?
24.(2020秋•丹阳市期中)一个无盖长方体玻璃鱼缸,长5分米,宽4分米,高3分米。
(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?
(2)在鱼缸里注入40升的水,水深多少分米?(玻璃的厚度忽略不计)
(3)再往水里放一些鹅卵石,水面上升到2.3分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米?
25.一个棱长为1分米的正方体容器中装满水,把这些水全部倒入长25厘米、宽10厘米、高6厘米的长方体容器中,这时水面高多少厘米?
26.有一个棱长为0.5m的正方体鱼缸,把一块石头完全浸入水中,水面上升了2cm,这块石头的体积是多少立方厘米?
六.操作题(共1小题)
27.(2015秋•东方校级月考)看图画出它的前面、上面和右面图形.
2021-2022学年下学期重庆市小学数学五年级期末典型试卷2
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.一个数既是36的因数,又是9的倍数,这个数最大是( )
A.36 B.9 C.18
【考点】找一个数的因数的方法;找一个数的倍数的方法.
【专题】数的整除.
【分析】一个数既是9的倍数又是36的因数,即求36以内的9的倍数,那就先求出36的因数和9的倍数,再找共同的数即可.
【解答】解:因为9的倍数有9、18、27、36,…;
36的因数有:1、2、3、4、6、9、12、18、36;
所以这个数可能是:9、18、36;所以这个数最大是36.
故选:A.
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举,进而得出结论.
2.质数和合数的积( )
A.是质数
B.是合数
C.可能是质数也可能是合数
【考点】合数与质数.
【专题】数的整除.
【分析】自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数;除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数.由此可知,最小的质数为2,最小的合数为4,所以最小的质数与最小的合数的积是2×4=8.
【解答】解:根据质数与合数的定义可知,质数和合数的积一定是合数,
例如,质数2,合数4,2×4=8,8是合数;
故选:B.
【点评】本题考查了学生对非零自然数的分类,以及质数与合数定义的理解.
3.(2021春•简阳市 期中)一个长10dm、宽5dm、高8dm的长方体,把它截成相同的3段后,表面积最少增加( )dm2。
A.40 B.120 C.150 D.160
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用.
【专题】数据分析观念.
【分析】由“一个长10dm、宽5dm、高8dm的长方体,把它截成相同的3段”可知,切成小长方体后增加了4个面,要求表面积最少增加多少,则增加的4个面是原长方体的最小面,从而问题得解。
【解答】解:5×8×4=160(平方分米)
答:表面积最少增加160平方分米。
故选:D。
【点评】解答此题的关键是明白,切成小长方体后增加了4个面,要求表面积最少增加多少,则增加的4个面是原长方体的最小面。
4.(2019•惠山区)一个长方体盒子,从里面量,长6分米,宽5分米,高4分米.如果把棱长2分米的积木装进盒子,并使积木不外露,最多可以装( )块.
A.6 B.10 C.12 D.15
【考点】长方体和正方体的体积.
【专题】立体图形的认识与计算;空间观念;应用意识.
【分析】首先根据“等分”除法的意义,用除法分别求出长方体盒子的长、宽、高里面各包含多少个2分米,然后根据长方体体积公式:V=abh,把数据代入公式解答.
【解答】解:6÷2=3(块)
5÷2=2(块)…1(分米)
4÷2=2(块)
3×2×2=12(块)
答:最多可以装12块.
故选:C。
【点评】此题是易错题,错误的解答方法是,用长方体盒子的容积除以每块正方体积木的体积.正确的计算方法是,根据“等分”除法的意义,用除法分别求出长方体盒子的长、宽、高里面各包含多少个2分米,然后根据长方体的体积公式解答.
5.下面的图形中,( )的对称轴数最多.
A. B. C. D.
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置.
【专题】平面图形的认识与计算.
【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.据此作答.
【解答】解:有5条对称轴,有2条对称轴,有4条对称轴,有4条对称轴;
故选:A.
【点评】考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.同时要熟记一些常见图形的对称轴条数.
二.填空题(共10小题)
6. 5 和 13 这两个质数的和是18,积是65.
【考点】合数与质数.
【专题】数的整除;数感.
【分析】把两个质数的积65,分解质因数为65=5×13,所以这两个质数分别是5和13,也符合和为18的条件.
【解答】解:65=5×13,5+13=18.
故答案为:5,13.
【点评】此题考查质数的意义与运用.
7.(2012春•灌南县校级期末)12的因数有 1,2,3,4,6,12 ,7和28两个数中 28 是 7 的倍数.
【考点】找一个数的因数的方法;找一个数的倍数的方法.
【专题】综合填空题;数的整除.
【分析】找一个数的因数,可以一对一对的找,把12写成两个数的乘积,那么每一个乘积中的因数都是12的因数,然后从小到大依次写出即可;
根据因数和倍数的意义:如果整数a能被整数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数;进行解答即可.
【解答】解:12的因数有:1,2,3,4,6,12;
因为28÷7=4,所以28是7的倍数.
故答案为:1,2,3,4,6,12;28,7.
【点评】此题考查了因数和倍数的意义,应明确因数和倍数的意义,注意基础知识的理解;及考查找一个数的因数的方法,可把该数拆成两个数的乘积,一对一对的找.
8.(2021秋•九龙坡区校级月考)从一个长12cm、宽7cm、高5cm的长方体上截下一个最大的正方体,这个正方体的体积是 125 cm³,表面积是 150 cm²。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用;长方体和正方体的表面积.
【专题】代数初步知识;应用意识.
【分析】根据题意可知:在这个长方体上截一个最大的正方体,所截正方体的棱长等于长方体的高,根据正方体的表面积公式S=6a2,体积公式:V=a3,把数据代入公式解答。
【解答】解:5×5×5=125(立方厘米)
5×5×6
=25×6
=150(平方厘米)
答:这个正方体的体积是125cm³,表面积是150cm²。
故答案为:125,150。
【点评】此题主要考查正方体体积公式和表面积公式的灵活运用,关键是熟记公式.
9.(2020秋•射阳县校级月考)
5000毫升= 5 升
2升400毫升= 2400 毫升
3升= 3000 毫升
一瓶饮料250毫升, 4 瓶正好是1升。
【考点】体积、容积进率及单位换算.
【专题】数感;运算能力.
【分析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000;
把2升乘进率1000化成2000毫升,再加400毫升;
高级单位升化低级单位毫升乘进率1000;
把1升化成1000毫升,就是求1000毫升里面包含多少个250毫升,用1000毫升除以250毫升。
【解答】解:
5000毫升=5升
2升400毫升=2400毫升
3升=3000毫升
一瓶饮料250毫升,4瓶正好是1升。
故答案为:5,2400,3000,4。
【点评】升与毫升之间的进率是1000,由高级单位化低级单位乘进率,反之,除以进率。
10.(2020•巴马县)一根木料长5米,现在将它锯成同样长的4段,每小段占这根木料的 14 ,每小段长 54 米。
【考点】分数的意义和读写.
【专题】分数和百分数;数据分析观念.
【分析】根据题意,把一根绳子平均分成4段,其中的一段就占4段中的14,求每段长多少米,用除法计算。
【解答】解:1÷4=14
5÷4=54(米)
答:每小段占这根木料的14,每小段长54米。
故答案为:14,54。
【点评】解答此题的关键是理解量与分率的区别,理解单位“1”的意义。
11.(2019秋•会宁县期末)1213的分数单位是 113 ,它有 15 个这样的分数单位,再加上 11 个这样的分数单位就等于最小的质数.
【考点】分数的意义和读写.
【专题】分数和百分数;数感.
【分析】把1213化成假分数是1513,表示把单位“1”平均分成13份,它有这样的15份.根据分数单位的意义,把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份的数叫分数单位.因此,这个分数的分数单位是113,它有15个这样的分数单位.最小的质数是2,2=2613,即26个这样的分数单位是最小的质数,需要再添上26﹣15=11个这个样的分数单位.
【解答】解:1213=1513
1213的分数单位是 113,它有 15个这样的分数单位
最小的质数是2,2=2613,即26个这样的分数单位是最小的质数,需要再添上26﹣15=11个这个样的分数单位.
故答案为:113,15,11.
【点评】分数nm(m、n均为不等于0的自然数),1m就是这个分数的分数单位,n就是这样分数单位的个数.
12.计算13+34时,因为13和34的分母不相同,所以不能直接相加,必须先 通分 ,然后再相加,即13+34= 412 + 912 = 1312 .
【考点】分数的加法和减法.
【专题】综合填空题;运算顺序及法则.
【分析】计算13+34时,因为13和34的分母不相同,所以不能直接相加,必须先通分,然后再进一步解答.
【解答】解:计算13+34时,因为13和34的分母不相同,所以不能直接相加,必须先通分,然后再相加,即:
13+34=412+912=1312.
故答案为:通分,412,912,1312.
【点评】考查了异分母分数的加减法的计算方法,先通分,然后再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算.
13.异分母分数相加、减,先 通分 ,然后按照同分母分数加、减法进行计算.计算结果不是最简分数要化成最简分数.
【考点】分数的加法和减法.
【专题】运算顺序及法则;应用意识.
【分析】根据异分母分数相加减的计算法则:异分母分数相加减,要先利用通分把异分母分数化成同分母的分数,再按照同分母分数加减法的法则进行计算;计算的结果,能约分的要化成最简分数.
【解答】解:异分母分数相加减,先通分,然后再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算,计算结果不是最简分数要化成最简分数.
故答案为:通分.
【点评】本题主要考查异分母分数相加减的计算法则.注意先通分化成同分母分数.
14.如图是2014~2018年青山村人均收入情况统计图.
(1)横轴表示 年份 ,纵轴表示 人均收入 .
(2) 2014 年的人均收入最少, 2018 年的人均收入最多,相差 2100 元.
(3)从 2016 年到 2017 年人均收入增长得最快.
【考点】单式折线统计图.
【专题】统计数据的计算与应用;几何直观;数据分析观念;应用意识.
【分析】(1)根据统计图,可以得到横轴表示年份,纵轴表示人均收入,本题得以解决;
(2)根据统计图中的数据可知,2014年人均收入800元最少,2018年人均收入2900元最多,然后用2900﹣800计算即可得到它们相差多少元;
(3)根据统计图中的数据,可以分别计算出2014年到2015年,2015年到2016年,2016年到2017年,2017年到2018年的人均收入增长值,然后比较大小,即可得到哪一年到哪一年人均收入增长得最快.
【解答】解:(1)由统计图可知,
横轴表示年份,纵轴表示人均收入;
(2)由统计图可知,
2014年的人均收入最少,2018年的人均收入最多,相差2900﹣800=2100(元);
(3)2014到2015年,人均收入增长:1200﹣800=400(元)
2015到2016年,人均收入增长:1800﹣1200=600(元)
2016到2017年,人均收入增长:2500﹣1800=700(元)
2017到2018年,人均收入增长:2900﹣2500=400(元)
因为400=400<600<700,
所以2016年到2017年人均收入增长得最快;
故答案为:年份,人均收入;2014,2018,2100;2016,2017.
【点评】本题考查单式折线统计图,明确题意,从统计图中获取解答问题的信息是解答本题的关键.
15.(2016春•玉林期末)有13瓶药,其中一瓶少了几片,另外12瓶相同.如果用天平称,至少称 3 次就可以保证找出比较轻的那瓶药.
【考点】找次品.
【专题】优化问题.
【分析】第一次:从13瓶药片中任取12瓶,平均分成2份,每份6瓶,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取那瓶药片即为质量较轻的,若不平衡,第二次:把天平秤较高端的6瓶药片平均分成2份,每份3瓶,分别放在天平秤两端,第三次:从天平秤较高的3瓶药片中,任取2瓶,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取那瓶药片即为质量较轻的,若不平衡,天平秤较高端的那瓶药片即为质量较轻的那瓶药片,据此即可解答.
【解答】解:第一次:从13瓶药片中任取12瓶,平均分成2份,每份6瓶,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取那瓶药片即为质量较轻的,若不平衡;
第二次:把天平秤较高端的6瓶药片平均分成2份,每份3瓶,分别放在天平秤两端;
第三次:从天平秤较高的3瓶药片中,任取2瓶,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取那瓶药片即为质量较轻的,若不平衡,天平秤较高端的那瓶药片即为质量较轻的那瓶药片.
所以,至少称3次就能保证找出少了药片的药瓶.
答:如果用天平称,至少称3次就可以保证找出比较轻的那瓶药.
故答案为:3.
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力.
三.判断题(共5小题)
16.6÷4=1.5,所以6是1.5的倍数,1.5是6的因数. × (判断对错)
【考点】因数和倍数的意义.
【专题】数的整除.
【分析】根据因数和倍数的意义,当a÷b=c(a、b、c为非0自然数)我们说a是b的倍数,b是a的因数.此题1.5是小数,由此可知此题不正确.
【解答】解:根据因数和倍数的意义,当a÷b=c(a、b、c为非0自然数)我们说a是b的倍数,b是a的因数.因为1.5不是非0的自然数,所以此题不正确;
故答案为:×.
【点评】此题是考察因数和倍数的意义,学生往往忽略a、b、c为非0自然数这点,容易出错.
17.一个质数与一个合数的和必须为合数. × .(判断对错)
【考点】合数与质数.
【专题】数的整除.
【分析】质数中除了最小的质数2为偶数外,其余全为奇数.偶数+奇数=奇数,奇数+奇数=偶数.所以质数中2与其余任意一个质数的和为奇数,奇数中包含质数,除2外任意两个质数的和为偶数,偶数中除2外全为合数.所以两个质数相加的和是可能是质数,也可能是合数.
【解答】解:一个质数与一个合数相加的和是质数或合数,如2+4=6,6是合数,3+4=7,7是质数;
所以一个质数与一个合数的和必须为合数说法错误.
故答案为:×.
【点评】完成本题的关键是明确质数中最小的质数2为偶数.
18.(2019秋•顺庆区期末)在3×8=24中,3、8、24这三个数都是因数. × (判断对错)
【考点】因数和倍数的意义.
【专题】数的整除;数感.
【分析】因数和倍数是相对的,是相互依存的,只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数,不能单独存在;由此判断即可.
【解答】解:因为3×8=24,则:24÷3=8,24是3的倍数,3是24的因数,因数和倍数是相对的,
是相互依存的,不能单独存在;
所以原题说法错误.
故答案为:×.
【点评】此题考查了因数和倍数的意义,应明确倍数和因数是相对的,一个不能独立存在.
19.把10个桃子分成5份,1份是15,3份是35. × (判断对错)
【考点】分数的意义和读写.
【专题】分数和百分数;应用意识.
【分析】分数的意义:把一个物体或一个计量单位平均分成若干份,这样的一份或几份可用分数表示。题干中没说是平均分配。
【解答】解:把10个桃子平均分成5份,1份是15,3份是35。
题干中没有说明是否是平均分配,所以是错误的。
故答案为:×。
【点评】这道题目解题的关键是要明确分数的意义。
20.3m的17和1m的37长度相等. √ (判断对错)
【考点】分数的意义和读写.
【专题】分数和百分数;数感.
【分析】把3米看作单位“1”,把它平均分成7份,每份是3米的17,是37米,把1米看作单位“1”,把它平均分成7份,每份是1米的17,是17米,37表示其中3份,是37米.3米的17和1米的37长度相等.
【解答】解:3m的17是37m,1m的37是37m
即3m的17和1m的37长度相等
原题说法正确.
故答案为:√.
【点评】此类题为常考题,常以填空、选择、判断题的形式出现.
四.计算题(共1小题)
21.(2021春•青岛期中)计算下图的表面积和体积。
(1)
(2)
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用.
【专题】空间观念;应用意识.
【分析】(1)根据长方体的表面积公式:S=(ab+ah+bh)×2,体积公式:V=abh,把数据分别代入公式解答。
(2)根据正方体的表面积公式:S=6a2,体积公式:V=a3,把数据分别代入公式解答。
【解答】解:(1)(12×5+12×8+5×8)×2
=(60+96+40)×2
=196×2
=392(平方厘米)
12×5×8
=60×8
=480(立方厘米)
答:这个长方体的表面积是392平方厘米,体积是480立方厘米。
(2)8×8×6
=64×6
=384(平方分米)
8×8×8
=64×8
=512(立方分米)
答:这个正方体的表面积是384平方分米,体积是512立方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
五.应用题(共5小题)
22.(2019秋•大名县期中)四年级2班有60人,体育课上需要分组游戏,要求每组人数相等,并且每组不多于15人,不少于8人,问有几种分法?
【考点】找一个数的因数的方法.
【专题】数的整除;数感.
【分析】根据找一个数的因数的方法,首先找出60的因数,然后再判断即可.
【解答】解:60的因数:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60;
每组10人,可以分成6组;每组12人,可以分成5组;每组15人,可以分成4组;共3种.
答:有3种分法.
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法.
23.(2021春•简阳市 期中)一个长方体的表面积是78m2,底面积是15m2,底面周长是16m,这个长方体的体积是多少?
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用.
【专题】空间观念;应用意识.
【分析】长方体的表面积减去两个底面的面积就是长方体的侧面积,侧面积除以底面周长就是高,再根据长方体的体积公式:V=Sh,把数据代入公式解答。
【解答】解:(78﹣15×2)÷16
=(78﹣30)÷16
=48÷16
=3(米)
15×3=45(立方米)
答:这个长方体的体积是45立方米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
24.(2020秋•丹阳市期中)一个无盖长方体玻璃鱼缸,长5分米,宽4分米,高3分米。
(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?
(2)在鱼缸里注入40升的水,水深多少分米?(玻璃的厚度忽略不计)
(3)再往水里放一些鹅卵石,水面上升到2.3分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米?
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用.
【专题】立体图形的认识与计算;空间观念;应用意识.
【分析】(1)由于鱼缸无盖,所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积,关键长方体的表面积公式解答。
(2)根据长方体的体积(容积)公式:V=Sh,那么h=V÷S,把数据代入公式解答。
(3)根据题意可知,把一些鹅卵石放入鱼缸中,上升部分水的体积就等于这些鹅卵石的体积,根据长方体的体积公式:V=Sh,把数据代入公式解答。
【解答】解:(1)5×4+5×3×2+4×3×2
=20+30+24
=74(平方分米)
答:做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。
(2)40升=40立方分米
40÷(5×4)
=40÷20
=2(分米)
答:水深2分米。
(3)5×4×(2.3﹣2)
=20×0.3
=6(立方分米)
答;鹅卵石的体积一共是6立方分米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题,一定要搞清所求的是什么,再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
25.一个棱长为1分米的正方体容器中装满水,把这些水全部倒入长25厘米、宽10厘米、高6厘米的长方体容器中,这时水面高多少厘米?
【考点】长方体和正方体的体积.
【专题】立体图形的认识与计算;空间观念;应用意识.
【分析】根据正方体的体积公式:V=a3,求出正方体容器内水的体积,根据长方体的体积公式:V=Sh,那么h=V÷S,也就是用水的体积除以长方体容器的底面积即可求出水面的高.
【解答】解:1分米=10厘米
10×10×10÷(25×10)
=1000÷250
=4(厘米)
答:这时水面高4厘米.
【点评】此题主要考查正方体、长方体的容积(体积)公式的灵活运用,关键是熟记公式.
26.有一个棱长为0.5m的正方体鱼缸,把一块石头完全浸入水中,水面上升了2cm,这块石头的体积是多少立方厘米?
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用.
【专题】应用题;空间观念;应用意识.
【分析】这块石头的体积和水面升高部分的体积相等,根据长方体的体积公式:V=abh进行计算即可.
【解答】解:0.5米=50厘米
50×50×2
=2500×2
=5000(立方厘米)
答:这块石头的体积是5000立方厘米.
【点评】本题主要考查了学生对长方体体积公式的掌握情况.
六.操作题(共1小题)
27.(2015秋•东方校级月考)看图画出它的前面、上面和右面图形.
【考点】作简单图形的三视图.
【专题】作图题;立体图形的认识与计算.
【分析】这个立体图形由7个相同的小正方体组成.从前面能看到4个正方形,分两行,下行3个,上行1个,左齐;从上面能看到6个正方形,分两行,每行3个;从右面能看到3个正方形,分两行,下行2个,上行1个,右齐.
【解答】解:看图画出它的前面、上面和右面图形:
【点评】本题是考查作简单图形的三视图,能正确辨认从正面、上面、左面(或右面)观察到的简单几何体的平面图形.
考点卡片
1.因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m,结果是无余数的整数,那么我们称m就是n的因子. 需要注意的是,唯有被除数,除数,商皆为整数,余数为零时,此关系才成立. 反过来说,我们称n为m的倍数.
【命题方向】
常考题型:
例1:24是倍数,6是因数. × .(判断对错)
分析:约数与倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数(也叫因数).约数与倍数是相互依存的,据此解答.
解:24÷6=4,只能说24是6的倍数,6是24的因数,所以24是倍数,6是因数的说法是错误的;
故答案为:×.
点评:本题主要考查因数与倍数的意义,注意约数与倍数是相互依存的.
例2:一个数的因数都比这个数的倍数小. × .(判断对错)
分析:一个数既是它本身的最小倍数,又是它本身的最大因数.如:5的最小倍数是5,最大因数也是5.由此即可解答.
解:因为一数既是它本身的最小倍数,又是它本身的最大因数,所以此题干不正确;
故答案为:×.
点评:此题重点是考察因数和倍数的意义,要知道一数既是它本身的最小倍数,又是它本身的最大因数.
2.找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1.分解质因数.例如:24的质因数有:2、2、2、3,那么,24的因数就有:1、2、3、4、6、8、12、24.
2.找配对.例如:24=1×24、2×12、3×8、4×6,那么,24的因数就有:1、24、2、12、3、8、4、6.
3.末尾是偶数的数就是2的倍数.
4.各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数.9的道理和3一样.
5.最后两位数能被4整除的数是4的倍数.
6.最后一位是5或0的数是5的倍数.
7.最后3位数能被8整除的数是8的倍数.
8.奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数.注意:“0”可以被任何数整除.
【命题方向】
常考题型:
例:从18的约数中选4个数,组成一个比例是 1:2=3:6 .
分析:先写出18的约数,然后根据比例的含义,写出两个比相等的式子即可.
解:18的约数有:1,2,3,6,9,18;
1:2=3:6;
故答案为:1:2=3:6.
点评:此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答,此题答案很多种,写出其中的一种即可.
3.找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数,直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…,一个数的倍数的个数是无限的.
1.末尾是偶数的数就是2的倍数.
2.各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数.9的道理和3一样.
3.最后两位数能被4整除的数是4的倍数.
4.最后一位是5或0的数是5的倍数.
5.最后3位数能被8整除的数是8的倍数.
6.奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数.注意:“0”可以被任何数整除.
【命题方向】
常考题型:
例1:个位上是3、6、9的数,都是3的倍数. × .(判断对错)
分析:举个反例证明,3的倍数的特征:各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.
解:13,16,29是个位上分别是3,6,9可是它们都不是3的倍数,所以个位上是3、6、9的数,都是3的倍数得说法是错误的;
故答案为:×.
点评:本题主要考查3的倍数的特征.注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数,各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.
例:一个三位数,既有因数3,又是2和5的倍数,这个数最小是 120 .
分析:既有因数3,又是2和5的倍数,就是这个三位数同时是2、3、5的倍数,根据2、3、5的倍数特征可知:这个三位数个位必需是0,因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数,要想最小百位必需是最小的一位数1,然后分析各个数位上的和是不是3的倍数,即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数,因为1+0=1,1再加2、5、8的和是3的倍数,即十位可以是;2、5、8,其中2是最小的,据此解答.
解:由分析可知;一个三位数,既有因数3,又是2和5的倍数,这个数最小是;120;
故答案为:120.
点评:本题主要考查2、3、5的倍数的特征,注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数,要想最小百位必需是最小的一位数1.
4.合数与质数
【知识点解释】
合数:指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除的数.“0”“1”既不是质数也不是合数.
质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数(素数)
【命题方向】
常考题型:
例1:所有的质数都是奇数. × .(判断对错)
分析:只有1和它本身两个因数的自然数为质数.不能被2整除的数为奇数,也就是说,奇数除了没有因数2外,可以有其他因数,如9、15等.
解:根据质数和奇数的定义,“所有的质数都是奇数”的说法是错误的.
故答案为:×.
点评:本题混淆了质数和奇数的定义.
例2:已知a×b+3=x,其中a、b均为小于1000的质数,x是奇数,那么x的最大值是 1997 .
分析:x是奇数,因为偶数+奇数=奇数,3为奇数,所以,a×b定为偶数,则a、b必有一个为最小的质数2,小于1000的最大的质数为997,所以x的最大值为2×997+3=1997.
解:x是奇数,a×b一 定为偶数,
则a、b必有一个为最小的质数2,
小于1000的最大的质数为997,
所以x的最大值为2×997+3=1997.
故答案为:1997.
点评:在自然数中,注意特殊的数2既为偶数,同时也为质数.
5.分数的意义和读写
【知识点归纳】<BR>分数的意义:把一个物体或一个计量单位平均分成若干份,这样的一份或几份可用分数表示.<BR>在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份.<BR>分数的分类:<BR>(1)真分数:分子比分母小的分数,叫做真分数.真分数的分数值小于1.<BR>(2)假分数:和真分数相对,分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1.<BR>带分数:分子不是分母的倍数关系.形式为:整数+真分数.<BR><BR>【命题方向】<BR>两根3米长的绳子,第一根用34米,第二根用34,两根绳子剩余的部分相比( )<BR>A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长<BR>分析:分别求得两根绳子剩余的长度,即可作出判断.<BR>解:第一根剪去34米,剩下的长度是:3−34=214(米);<BR>第二根剪去34,剩下的长度是3×(1−34)=34(米).<BR>所以第一根剩下的部分长.<BR>故选:A.<BR>点评:此题重在区分分数在具体的题目中的区别:有些表示是某些量的几分之几,有些表示具体的数,做到正确区分,选择合适的解题方法.在具体的题目中,带单位是一个具体的数,不带单位是把某一个数量看单位“1”,是它的几分之几.
6.分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同,是把两个数合并成一个数的运算.
法则:
①同分母分数相加(减),分子进行相加(减)得数作分子,分母不变
②异分母分数相加(减),必须先通分,然后,按照同分母分数相加(减)的法则进行运算.
③带分数相加(减),先把整数部分和分数部分分别相加(减),然后,再把所得的数合并起来.注意带分数相减时,如果被减数的分数部分小于减数的分数部分,就要从被减数的整数部分里拿出1(在连减时,也有需要拿出2的情况),化成假分数,与原来被减数的分数部分加在一起.
分数加法的运算定律:
①加法交换律:两个分数相加,交换加数的位置,它们的和不变.
②加法结合律:三个(或三个以上)分数相加,先把前两个分数加起来,再与第三个分数相加,或者先把后两个分数加起来,再与第一个分数相加,它们的和不变.
分数减法的运算性质:与整数减法性质一样.
【命题方向】
常考题型:
例1:6千克减少13千克后是 523 千克,6千克减少它的13后是 4 千克.
分析:(1)第一个13千克是一个具体的数量,直接列减法算式即可求出;
(2)第一个13是把6千克看做单位“1”,减少的是6千克的13,由此列式解决问题.
解:(1)6−13=523(千克);
(2)6﹣6×13=6﹣2=4(千克).
故答案为:523,4.
点评:解答此题的关键是正确区分两个分数的区别:第一个分数是一个具体的数量,第二个分数表示是某一个数量的几分之几,由此灵活选择合理算法解答即可.
例2:修路队修一条公路,第一周修了34km,第二周修了56km,第三周比前两周修的总和少38km,第三周修了多少km?
分析:第三周比前两周修的总和少38km,两周修的总和为:(34+56)km,那么第三周修了:(34+56)−38
解:(34+56)−38,
=34−38+56,
=38+56,
=924+2024
=1524(km)
答:第三周修了1524km.
点评:此题重点考查学生对分数加减法的计算能力,同时注意计算的灵活性.
7.找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准,偏轻或偏重.
方法:一是把待测物品平均分成3份,二是要分的尽量平均,能够均分的平均分成3份,不能均分的,可以使多的一份与少的一份相差1,利用天平性质找出次品.
【命题方向】
常考题型:
例:有15盒饼干,有14盒重量达标,其中有1盒少10克的混在里面.现在用天平称,至少称几次才能把不合格的那一盒找出来?
分析:第一次:把15盒饼干平均分成3份,每份5盒,任取2份,分别放在天平秤量端,若天平秤平衡,则少10千克的那盒即在未取的5盒中(再按照下面方法称量即可),若不平衡;第二次:从在天平秤较高端5盒饼干中,任取4盒,平均分成2份,每份2盒,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取的那盒即为少10千克的,若不平衡;第三次:把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端,较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干,据此即可解答.
解:至少称三次才能把不合格的那一盒找出来,
第一次:把15盒饼干平均分成3份,每份5盒,任取2份,分别放在天平秤量端,若天平秤平衡,则少10千克的那盒即在未取的5盒中(再按照下面方法称量即可),若不平衡;第二次:从在天平秤较高端5盒饼干中,任取4盒,平均分成2份,每份2盒,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取的那盒即为少10千克的,若不平衡;第三次:把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端,较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干.
点评:天平秤的平衡原理是解答本题的依据,注意每次取饼干的盒数.
8.作简单图形的三视图
【知识点归纳】
在画组合体三视图之前,首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体,确定它们的组合形式,判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置;然后逐个画出形体的三视图;最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析.当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时,可用恢复原形法进行分析.
画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上,画出投影即可.
【命题方向】
常考题型:
例:如图立体图形,从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么?在方格纸上画一画.
分析:观察图形可知,从正面看到的图形是2层:下层3个正方形,上层1个正方形靠左边;从上面看到的图形是一行3个正方形;从侧面看到的图形是一列2个正方形,据此即可解答问题.
解:根据题干分析画图如下:
点评:此题考查从不同方向观察物体,意在培养学生观察物体的空间思维能力.
9.体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位:
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米,
容积单位:
1升=1000毫升
1升=1立方分米=1000立方厘米
1毫升=1立方厘米
单位之间的换算,大单位换算成小单位要乘它们之间的进率;小单位换算成大单位要除以它们之间的进率.
【命题方向】
常考题型:
例1:3升+200毫升=( )毫升.
A、2003 B、320 C、3200
分析:把3升200毫升换算为毫升,先把3升换算为毫升,用3乘进率1000,然后加上200;据此解答.
解:3升+200毫升=3200毫升;
故选:C.
点评:解决本题关键是要熟记单位间的进率,知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数,就乘单位间的进率;反之,就除以进率来解决.
例2:750毫升= 0.75 升
7.65立方米= 7650 立方分米
8.09立方分米= 8 升 90 毫升.
分析:(1)把750毫升换算成升数,用750除以进率1000得0.75升;
(2)把7.65立方米换算成立方分米数,用7.65乘进率1000得7650立方分米;
(3)把8.09立方分米换算成复名数,整数部分就是8立方分米,也就是8升,把0.09立方分米换算成毫升数,用0.09乘进率1000得90毫升.
解:(1)750毫升=0.75升;
(2)7.65立方米=7650立方分米;
(3)8.09立方分米=8升90毫升.
故答案为:0.75,7650,8,90.
点评:此题考查名数的换算,把高级单位的名数换算成低级单位的名数,就乘单位间的进率;把低级单位的名数换算成高级单位的名数,就除以单位间的进率.
10.长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积:六个面积之和.
公式:S=2ab+2ah+2bh.(a表示底面的长,b表示底面的宽,h表示高)
正方体表面积:六个正方形面积之和.
公式:S=6a2.(a表示棱长)
【命题方向】
常考题型:
例1:如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,那么它的表面积就扩大到原来的( )倍.
A、2 B、4 C、6 D、8
分析:正方体的表面积=棱长×棱长×6,设原来的棱长为a,则扩大后的棱长为2a,分别代入正方体的表面积公式,即可求得面积扩大了多少.
解:设原来的棱长为a,则扩大后的棱长为2a,
原正方体的表面积=a×a×6=6a2,
新正方体的表面积=2a×2a×6=24a2,
所以24a2÷6a2=4倍,
故选:B.
点评:此题主要考查正方体表面积的计算方法.
例2:两个表面积都是24平方厘米的正方体,拼成一个长方体.这个长方体的表面积是( )平方厘米.
A、48 B、44 C、40 D、16
分析:两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面,那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积,所以先求出正方体一个面的面积,然后即可求出长方体的表面积.
解:24÷6=4(平方厘米),
4×10=40(平方厘米);
答:长方体的表面积是40平方厘米.
故选:C.
点评:此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后,表面积会减少2个面,由此即可解决问题.
11.长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式:V=abh.(a表示底面的长,b表示底面的宽,h表示高)
正方体体积公式:V=a3.(a表示棱长)
【命题方向】
常考题型:
例1:一个正方体的棱长扩大3倍,体积扩大( )倍.
A、3 B、9 C、27
分析:正方体的体积等于棱长的立方,它的棱长扩大几倍,则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍,据此规律可得.
解:正方体的棱长扩大3倍,它的体积则扩大33=27倍.
故选:C.
点评:此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化.
例2:一只长方体的玻璃缸,长8分米,宽6分米,高4分米,水深2.8分米.如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?
分析:根据题意知用水的体积加铁块的体积,再减去玻璃缸的容积,就是溢出水的体积.据此解答.
解:8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4,
=134.4+64﹣192,
=6.4(立方分米),
=6.4(升).
答:向缸里的水溢出6.4升.
点评:本题的关键是让学生理解:溢出水的体积=水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积,这一数量关系.
12.长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
(1)长方体:
底面是矩形的直平行六面体,叫做长方体.
长方体的性质:六个面都是长方形,(有时有两个面是正方形);相对的面面积相等;12条棱相对的4条棱长相等;8个顶点;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高;两个面相交的边叫做棱;三条棱相交的点叫做顶点.
长方体的表面积:等于它的六个面的面积之和.
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示,那么:S表=2(ab+ah+bh)
长方体的体积:等于长乘以宽再乘以高.
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示,那么:V=abh
(2)正方体:
长宽高都相等的长方体,叫做正方体.
正方体的性质:六个面都是正方形;六个面的面积相等;有12条棱,棱长都相等;有8个顶点;正方体可以看做特殊的长方体.
正方体的表面积:六个面积之和.
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示,那么:S表=6a2
正方体的体积:棱长乘以棱长再乘以棱长.
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示,那么:V=a3
【命题方向】
常考题型:
例1:棱长是4厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米,体积是 64 立方厘米,可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个.
分析:①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变,即可得出小正方体的个数.
解:4×4×6=96(平方厘米),
4×4×4=64(立方厘米),
2×2×2=8(立方厘米),
64÷8=8(个);
答:棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米,体积是64立方厘米,可以截成棱长是2厘米的正方体8个.
故答案为:96;64;8.
点评:此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用,以及正方体分割的方法.
例2:学校要粉刷新教室.已知教室的长是8米,宽6米,高是3米,扣除门窗的面积11.4平方米,如果每平方米需要花4元涂料费,粉刷这个教室需要花费多少元?
分析:由题意可知:需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积,利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可;需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数,就是粉刷这个教室需要的花费.
解:需要粉刷的面积:
(8×6+6×3+3×8)×2﹣8×6﹣11.4,
=(48+18+24)×2﹣48﹣11.4,
=90×2﹣59.4,
=180﹣59.4,
=120.6(平方米);
需要的花费:120.6×4=482.4(元);
答:粉刷这个教室需要花费482.4元.
点评:此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用,关键是弄清楚:需要粉刷的面积由哪几部分组成.
13.确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1.对称轴的定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线 (成轴)对称,这条直线就是它的对称轴.
2.找到对应点的连线,如果连线的中点都在一条直线上,说明是其图形的对称轴.
3.掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要.
【命题方向】
常考题型:
例:下列图形中,( )的对称轴最多.
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析:依据轴对称图形的概念,即在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线就是其对称轴,从而可以作出正确选择.
解:(1)因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折,对折后的两部分都能完全重合,则正方形是轴对称图形,
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴,所以正方形有4条对称轴;
(2)因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折,对折后的两部分都能完全重合,
则等边三角形是轴对称图形,三条边的中线所在的直线就是对称轴,所以等边三角形有3条对称轴;
(3)因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折,对折后的两部分都能完全重合,则等腰梯形是轴对称图形,
上底与下底的中点的连线就是其对称轴,所以等腰梯形有1条对称轴;
(4)因为圆沿任意一条直径所在的直线对折,对折后的两部分都能完全重合,则圆是轴对称图形,
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴,所以说圆有无数条对称轴.
所以说圆的对称轴最多.
故选:D.
点评:解答此题的主要依据是:轴对称图形的概念及特征.
例2:下列图形中,对称轴条数最多的是( )
分析:先找出对称轴,从而得出对称轴最多的图形.
解:A:根据它的组合特点,它有4条对称轴;
B:这是一个正八边形,有8条对称轴;
C:这个组合图形有3条对称轴;
D:这个图形有5条对称轴;
故选:B.
点评:此题考查了轴对称图形的定义,要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴.
14.单式折线统计图
【知识点归纳】
1.折线统计图:
用一个单位长度表示一定数量,用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化.容易看出数量的增减变化情况.
2.折现统计图制作步骤:
(1)标题:根据统计表所反映的内容,在正上方写上统计图的名称;
(2)画出横、纵轴:先画纵轴,后画横轴,横、纵轴都要有单位,按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量;
(3)描点、连线:根据数量的多少,在纵、横轴的恰当位置描出各点,然后把各点用线段顺序连接起来.
【命题方向】
常考题型:
例1:如图,电车从A站经过B站到达C站,然后返回.去时B站停车,而返回时不停,去时的车速为每小时48千米,返回时的车速是每小时 72 千米.
分析:从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟,并在B站休息了1分钟,从B站到达C站用了5分钟,所以电车从A站到达C站共行驶了4+5=9(分钟),根据“速度×时间=路程”求出从A站到C站的距离;电车在C站休息了3分钟,从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站,根据“速度=路程÷时间”即可得出答案.
解:48×(4+5)÷(19﹣13),
=48×9÷6,
=72(千米);
答:汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米.
故答案为:72.
点评:此题首先根据问题从图中找出所需要的信息,然后根据数量关系式:“速度×时间=路程”和“速度=路程÷时间”即可作出解答.
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