2021-2022学年下学期重庆市小学数学五年级期末典型试卷1

这是一份2021-2022学年下学期重庆市小学数学五年级期末典型试卷1，共32页。试卷主要包含了用去的多等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期重庆市小学数学五年级期末典型试卷1
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•兰山区期末）最小的质数与其他任意一个质数相乘的积一定是（　　）
A．质数 B．2的倍数 C．3的倍数 D．5的倍数
2．（2020春•万州区期中）要使三位数“46□”能被3整除，“□”里最大能填（　　）
A．7 B．8 C．9
3．（2021春•九龙坡区期末）一个长方体高20厘米，如图，把它切成两个小长方体后，表面积增加了40平方厘米，原来长方体的体积是（　　）。

A．800立方厘米 B．600立方厘米
C．400立方厘米 D．200立方厘米
4．（2021秋•忠县期末）一根钢管两次用完，第一次用去它的47，第二次用去47米，（　　）用去的多。
A．第一次 B．第二次 C．相等 D．无法确定
5．（2018秋•河北区期末）在下面平面图形中，有三条对称轴的是（　　）
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．等边三角形
二．填空题（共10小题）
6．（2021春•集美区期中）千位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是　 　．
7．（2020春•万州区期中）a÷b＝5（a、b是不等于0的整数），a是b的　 　，b是a的　 　。
8．（2021秋•九龙坡区校级月考）从一个长12cm、宽7cm、高5cm的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是 　 　cm³，表面积是 　 　cm²。
9．（2021春•两江新区期末）（1）10.08m³＝　 　m³　 　dm³；
（2）2000L＝　 　mL＝　 　dm³。
10．（2021秋•大渡口区期末）49里面有 　 　个19，还差 　 　个19就是1。
11．（2019秋•渝北区期末）等腰三角形有　 　条对称轴，长方形有　 　条对称轴。
12．（2015秋•梁平区期中）211+411+611这个算式变形后可以改写成一个乘法算式，这个乘法算式可以是　 　．
13．（2010秋•涪陵区期末）在计算 34+26时，可以先找出分母的　 　，把分母化成　 　，再进行计算，结果是　 　．
14．（2018春•重庆期末）兴隆商场今年1﹣5月份空调销售情况如图．
①从几月到几月增长幅度最大？　 　．
A.1﹣2月 B.2﹣3月 C.3﹣4月 D.4﹣5月
②总的销售趋势是什么？　 　．
A．上升 B．下降 C．不升不降 D．无法判断

15．（2020•万州区模拟）26个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称　 　次能保证找出次品。
三．判断题（共5小题）
16．（2021•平果市）一个数的因数一定比它的倍数小．　 　．（判断对错）
17．（2021•隆昌市）两个合数，一定不是互质数．　 　．（判断对错）
18．（2020春•永川区期中）因为2.8÷0.7＝4，所以2.8是0.7的倍数，0.7是2.8的因数．　 　 （判断对错）
19．（2020秋•秀山县期末）一堆小棒有18根。拿出这堆小棒的16，就是拿出了3根。 　 　（判断对错）
20．（2020秋•永川区期末）把一条彩带分成10份，每份是这条彩带的110。 　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
21．（2020春•永川区期中）求下面各图的表面积和体积。单位：厘米。

22．（2021秋•九龙坡区校级月考）直接写得数。
15+25=
58−38=
12+13=
34−12=
59+13=
12−110=
35+115=
1−14=
五．应用题（共5小题）
23．（2021秋•永川区期末）把48块月饼分装在盒子里，每个盒子装同样多，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，有几种不同的装法？
24．（2021秋•九龙坡区校级月考）修建一个长25米、宽15米、深2米的游泳池，这个游泳池占地多少平方米？它的容积是多少立方米？
25．（2021春•两江新区期末）金金家做了一个无盖的玻璃鱼缸（如图，玻璃厚度忽略不计）。
（1）做这个鱼缸需要多少平方米的玻璃？
（2）在鱼缸中放入一块高2dm，体积为8dm3的假山石。如果水管以每分钟4dm3的流量向鱼缸内注入自来水，至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？

26．（2021•江北区校级开学）如图，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，如果向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，那么水深变为多少厘米？

27．（2020春•万州区期中）学校要粉刷一间教室的四壁和屋顶。已知教室的长是8米，宽6米，高是4米，扣除门窗的面积12.5平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
六．操作题（共1小题）
28．（2020春•万州区期中）按要求画一画。
前面看到的形状；左面看到的形状；上面看到的形状。


2021-2022学年下学期重庆市小学数学五年级期末典型试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•兰山区期末）最小的质数与其他任意一个质数相乘的积一定是（　　）
A．质数 B．2的倍数 C．3的倍数 D．5的倍数
【考点】合数与质数．
【专题】数的整除．
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2，所以2与其他任意一个质数相乘的积一定是2倍数．
【解答】解：最小的质数是2，与其他任意一个质数相乘的积一定是2的倍数；
故选：B．
【点评】本题主要是考查质数、合数及互质数的意义．
2．（2020春•万州区期中）要使三位数“46□”能被3整除，“□”里最大能填（　　）
A．7 B．8 C．9
【考点】3的倍数特征．
【专题】常规题型；能力层次．
【分析】如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
【解答】解：4+6＝10
A.10+7＝17，不能被3整除；
B.10+8＝18，能被3整除；
C.10+9＝19，不能被3整除。
故选：B。
【点评】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
3．（2021春•九龙坡区期末）一个长方体高20厘米，如图，把它切成两个小长方体后，表面积增加了40平方厘米，原来长方体的体积是（　　）。

A．800立方厘米 B．600立方厘米
C．400立方厘米 D．200立方厘米
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】数据分析观念．
【分析】根据题意，一个长方体高20厘米，把它切成两个小长方体后，表面积增加了40平方厘米，表面积增加的是两个底面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：40÷2×20
＝20×20
＝400（立方厘米）
答：原来长方体的体积是400立方厘米。
故选：C。
【点评】此题解答关键是明确：表面积增加的是两个底面的面积，根据长方体的体积公式解答。
4．（2021秋•忠县期末）一根钢管两次用完，第一次用去它的47，第二次用去47米，（　　）用去的多。
A．第一次 B．第二次 C．相等 D．无法确定
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用意识．
【分析】把这根钢管的长度看作单位“1”，第一次用去它的47，第二次用去了（1−47），通过比较两次用部分各占这根钢管的几分之几，即可确定哪次用去的多。
【解答】解：1−47=37
47＞37
答：第一次用去的多。
故选：A。
【点评】此题考查了分数的意义及分数的大小比较。第二次用去了47米，是干扰条件，关键是求出第二次用去了这根钢管的几分之几。
5．（2018秋•河北区期末）在下面平面图形中，有三条对称轴的是（　　）
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．等边三角形
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】平面图形的认识与计算．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此作答．
【解答】解：A、长方形是轴对称图形，有2条对称轴；
B、正方形是轴对称图形，有4条对称轴；
C、圆轴对称图形，有无数条对称轴；
D、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；
故选：D．
【点评】考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．
二．填空题（共10小题）
6．（2021春•集美区期中）千位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是　9420　．
【考点】合数与质数．
【专题】数的整除．
【分析】最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的质数是2，最小的自然数是0，据此写出这个数即可．
【解答】解：由分析可知：该数千位上是9，百位上是4，十位数是2，个位上是0，这个数是9420；
故答案为：9420．
【点评】此题考查的目的是理解质数、合数、自然数的意义，明确：最小的质数是2，最小的自然数是0，最小的合数是4，最大的一位数是9．
7．（2020春•万州区期中）a÷b＝5（a、b是不等于0的整数），a是b的　倍数　，b是a的　因数　。
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数感．
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【解答】解：a÷b＝5（a、b是不等于0的整数），a是b的倍数，b是a的因数。
故答案为：倍数，因数。
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
8．（2021秋•九龙坡区校级月考）从一个长12cm、宽7cm、高5cm的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是 　125　cm³，表面积是 　150　cm²。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体和正方体的表面积．
【专题】代数初步知识；应用意识．
【分析】根据题意可知：在这个长方体上截一个最大的正方体，所截正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的表面积公式S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×5×5＝125（立方厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
答：这个正方体的体积是125cm³，表面积是150cm²。
故答案为：125，150。
【点评】此题主要考查正方体体积公式和表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
9．（2021春•两江新区期末）（1）10.08m³＝　10　m³　80　dm³；
（2）2000L＝　2000000　mL＝　2000　dm³。
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】运算能力．
【分析】（1）根据1立方米＝1000立方分米可知，10.08立方米化成复名数，整数部分10就是多少立方米，再把0.08乘1000，把0.08立方米化成80立方分米即可；
（2）1升＝1000毫升＝1立方分米，2000×1000＝2000000，所以2000升＝2000000毫升＝2000立方分米，由此求解。
【解答】解：（1）10.08m³＝10m³80dm³；
（2）2000L＝2000000mL＝2000dm³。
故答案为：10，80；2000000，2000。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
10．（2021秋•大渡口区期末）49里面有 　4　个19，还差 　5　个19就是1。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【分析】把一个整体平均分成9份，每份是它的19，49表示其中4份，即4个19；1=99，即9个19是1，还差（9﹣4）个，即5个19就是1。
【解答】解：49里面有4个19，还差5个19就是1。
故答案为：4，5。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
11．（2019秋•渝北区期末）等腰三角形有　1　条对称轴，长方形有　2　条对称轴。
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】几何直观．
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。可知等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴。据此解答即可。
【解答】解：等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴。
故答案为：1,2。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
12．（2015秋•梁平区期中）211+411+611这个算式变形后可以改写成一个乘法算式，这个乘法算式可以是　411×3　．
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算顺序及法则．
【分析】由同分母分数加法法则计算得出1211，再把分子分成4×3，由此得出411×3即可．
【解答】解：因为211+411+611=2+4+611=1211=4×311=411×3，所以这个乘法算式可以是411×3．
故答案为：411×3．
【点评】掌握同分母分数的加减法计算方法是解决问题的关键．
13．（2010秋•涪陵区期末）在计算 34+26时，可以先找出分母的　最小公倍数12　，把分母化成　12作分母的分数　，再进行计算，结果是　1312　．
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算顺序及法则．
【分析】根据题意，34+26是异分母分数相加，先求出分母4与6的最小公倍数，把分母化成12作分母的分数，然后再进一步计算．
【解答】解：
34+26=912+412=1312；
所以，在计算34+26时，可以先找出分母的最小公倍数12，把分母化成12作分母的分数，再进行计算，结果是1312．
故答案为：最小公倍数12，12作分母的分数，1312．
【点评】考查了异分母分数的加法，先通分，然后再进一步解答．
14．（2018春•重庆期末）兴隆商场今年1﹣5月份空调销售情况如图．
①从几月到几月增长幅度最大？　D　．
A.1﹣2月 B.2﹣3月 C.3﹣4月 D.4﹣5月
②总的销售趋势是什么？　A　．
A．上升 B．下降 C．不升不降 D．无法判断

【考点】单式折线统计图．
【专题】统计数据的计算与应用．
【分析】①通过观察折线统计图可知，4﹣5月份折线最陡，依此即可判断；
②通过观察折线统计图可知，1﹣5月份折线逐渐上升，销售趋势上升．
【解答】解：①从4月到5月增长幅度最大；

②总的销售趋势是上升．
故答案为：D；A．
【点评】解答此题的关键利用图中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据解决问题．
15．（2020•万州区模拟）26个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称　3　次能保证找出次品。
【考点】找次品．
【专题】创新题型；能力层次．
【分析】第一次：先把26个零件分成（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品再未称的一组中，如果天平不平衡，次品在较轻的一组中。
第二次：如果第一次天平平衡，将剩下8个分成（3，3，2），把两个3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品再未称的2个中，如果天平不平衡，次品在较轻的一组中；如果第一次天平不平衡，将较轻的一组分成（3，3，3），把两个3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品再未称的3个中，如果天平不平衡，次品在较轻的一组中。
第三次：如果次品再未称的2个中，将其分别放在天平两端，较轻的一端是次品；如果次品再未称的3个中，将其中的两个分别放在天平两端，如果天平平衡，次品是未称的那个，如果天平不平衡，较轻的一端是次品，据此解答即可。
【解答】解：26个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。
故答案为：3。
【点评】解答本题的关键是把26个零件正确分类，根据天平平衡的条件解答即可。
三．判断题（共5小题）
16．（2021•平果市）一个数的因数一定比它的倍数小．　×　．（判断对错）
【考点】因数和倍数的意义．
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；进行判断即可．
【解答】解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等；
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
17．（2021•隆昌市）两个合数，一定不是互质数．　×　．（判断对错）
【考点】合数与质数．
【分析】公因数只有1的两个数为互质数．但是两个合数也可能是互质数，如8和9都是合数，但是它们只有公因数1，所以是它们互质．
【解答】解：根据互质数的定义，两个合数也可能是互质数，如8和9．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了互质数的定义．
18．（2020春•永川区期中）因为2.8÷0.7＝4，所以2.8是0.7的倍数，0.7是2.8的因数．　×　 （判断对错）
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除．
【分析】要注意，只有在除法算式中，除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和约数的概念．
【解答】解：在2.8÷0.7＝4，这个除法算式中2.8和0.7是小数，不是整数，
故答案为：×．
【点评】此题是基本概念问题，主要考查约数与倍数的意义，倍数和约数两者都只能是整数，不能是小数．
19．（2020秋•秀山县期末）一堆小棒有18根。拿出这堆小棒的16，就是拿出了3根。 　√　（判断对错）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用意识．
【分析】把这堆小棒的根数看作一个整体，把它平均分成6份，每份是这堆小棒的16，求拿出的根数，用总根数除以平均分成的份数。
【解答】解：18÷6＝3（根）
一堆小棒有18根。拿出这堆小棒的16，就是拿出了3根。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。根据分数的意义，转化成整数除法，即可求出每份的根数。
20．（2020秋•永川区期末）把一条彩带分成10份，每份是这条彩带的110。 　×　（判断对错）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【分析】把这条彩带的长度看作一个整体，把它平均分成10份，每份是是这条彩带的110。
【解答】解：把一条彩带平均分成10份，每份是这条彩带的110。
原题没说平均分，说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
四．计算题（共2小题）
21．（2020春•永川区期中）求下面各图的表面积和体积。单位：厘米。

【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，代入数据解答即可。
【解答】解：正方体表面积：8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
体积：8×8×8＝512（立方厘米）
答：正方体的表面积是384平方厘米，体积是512平方厘米。

长方体的表面积：（11.5×4+11.5×4.5+4.5×4）×2
＝（46+51.75+18）×2
＝115.75×2
＝231.5（平方厘米）
体积：11.5×4.5×4＝207（立方厘米）
答：长方体的表面积是231.5平方厘米，体积是207立方厘米。
【点评】此题考查了长方体和正方体表面积、体积公式的实际应用。
22．（2021秋•九龙坡区校级月考）直接写得数。
15+25=
58−38=
12+13=
34−12=
59+13=
12−110=
35+115=
1−14=
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算能力；应用意识．
【分析】根据异分母分数加减法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数加减法的计算法则，直接进行口算即可。
【解答】解：
15+25=35
58−38=14
12+13=56
34−12=14
59+13=89
12−110=25
35+115=23
1−14=34
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
五．应用题（共5小题）
23．（2021秋•永川区期末）把48块月饼分装在盒子里，每个盒子装同样多，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，有几种不同的装法？
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【分析】利用找配对的方法求出48所有的因数，48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，根据题目要求，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，因此1和48这两个数不符合题意；据此解答。
【解答】解：48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中1和48不符合题意，因此有2，3，4，6，8，12，16，24这8种装法。
故答案为：8种。
【点评】本题考查了求一个数的因数的方法。
24．（2021秋•九龙坡区校级月考）修建一个长25米、宽15米、深2米的游泳池，这个游泳池占地多少平方米？它的容积是多少立方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】代数初步知识；应用意识．
【分析】求这个游泳池的占地面积，就是求这个长方体的底面积，S＝ab；求它的容积，V＝abh；据此解答。
【解答】解：这个游泳池的占地面积：
25×15＝375（平方米）
它的容积是：
25×15×2
＝375×2
＝750（立方米）
答：这个游泳池占地375平方米；它的容积是750立方米。
【点评】解答此题应弄清要求的是什么，进而根据面积公式和体积计算方法，进行解答即可。
25．（2021春•两江新区期末）金金家做了一个无盖的玻璃鱼缸（如图，玻璃厚度忽略不计）。
（1）做这个鱼缸需要多少平方米的玻璃？
（2）在鱼缸中放入一块高2dm，体积为8dm3的假山石。如果水管以每分钟4dm3的流量向鱼缸内注入自来水，至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？

【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【分析】（1）已知这个鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出应该的水深为2分米时，鱼缸的容积，用此时容积减去假山石的体积就是需要注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用需要注入水的体积除以每分钟注水的体积即可。
【解答】解：（1）1.2×0.8+（1.2×1+0.8×1）×2
＝0.96+（1.2+0.8）×2
＝0.96+2×2
＝0.96+4
＝4.96（平方米）
答：做这个鱼缸需要4.96平方米的玻璃。
（2）1.2米＝12分米
0.8米＝8分米
（12×8×2﹣8）÷4
＝（192﹣8）÷4
＝184÷4
＝46（分钟）
答：至少需要46分钟才能把假山石完全淹没。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．（2021•江北区校级开学）如图，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，如果向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，那么水深变为多少厘米？

【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【分析】先求出正方体铁块的体积，这个体积就是升高水的体积，然后求出长方体容器的底面积，用正方体铁块的体积除以长方体的底面积就是水升高了多少厘米，再加上原来的高度即可求解．
【解答】解：（5×5×5）÷（10×10）+4
＝125÷100+4
＝1.25+4
＝5.25（厘米）
答：水深变为5.25厘米．
【点评】本题关键是要理解水增加的体积就是正方体的体积，再根据长方体的体积公式求出上升水面的高度，进而求出现在的总水深．
27．（2020春•万州区期中）学校要粉刷一间教室的四壁和屋顶。已知教室的长是8米，宽6米，高是4米，扣除门窗的面积12.5平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【分析】先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，列式解答即可。
【解答】解：8×6+（8×4+6×4）×2﹣12.5
＝48+（32+24）×2﹣12.5
＝48+56×2﹣12.5
＝48+112﹣12.5
＝147.5（平方米）
答：要粉刷的面积是147.5平方米。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
六．操作题（共1小题）
28．（2020春•万州区期中）按要求画一画。
前面看到的形状；左面看到的形状；上面看到的形状。

【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念；几何直观．
【分析】这个立体图形由8个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从左面能看到4个相同的小正方形，分两层，每层2个，呈“田”字形；从上面能看到6个相同的小正方形，分两层，每层2个，上下齐。
【解答】解：

【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。

考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．

【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数．　×　．（判断对错）
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．

例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．（判断对错）
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．

【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）

【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数．　×　．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是　1997　．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
4．3的倍数特征
3的倍数特征
5．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3−34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的长度是3×（1−34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
6．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．

【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是　523　千克，6千克减少它的13后是　4　千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6−13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．

例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）−38
解：（34+56）−38，
=34−38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
7．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．

【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
8．作简单图形的三视图
【知识点归纳】
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．
画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．

【命题方向】
常考题型：
例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．

分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．
解：根据题干分析画图如下：

点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．
9．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．

【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（　　）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．

例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
10．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．

例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
11．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．

例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
12．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：

底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：

长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3

【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　平方厘米，体积是　64　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．

例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
13．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．

【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（　　）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．

例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）

分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
14．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．

【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时　72　千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．