2021-2022学年下学期南京市小学数学五年级期末典型试卷2

这是一份2021-2022学年下学期南京市小学数学五年级期末典型试卷2，共27页。试卷主要包含了1是，这个图形有　　条对称轴等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期南京市小学数学五年级期末典型试卷2
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•南京期中）如果、是大于0的整数，且，那么　　的倍数。
A．一定是 B．一定不是 C．不一定是
2．（2020春•长沙县期末）把一些球每盒装6个，正好装完，这些球可能有　　个．
A．26 B．36 C．46
3．1是　　
A．最小的质数 B．最小的奇数 C．最小的自然数 D．所有数的因数
4．（2009秋•隆昌市期末）这个图形有　　条对称轴。

A．无数条 B．4条 C．2条
5．（2015•内江模拟）有一架两盘天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成3等份，问最少需要用天平称　　次．
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共4小题）
6．（2021春•天津期末）一个粮仓是长方体，从里面量长、宽、高如果里面的稻谷只装到粮仓一半的高度，稻谷的体积是 　　。
7．（2020秋•云龙区期末）3050毫升　　升，6.05平方米　　平方分米。
8．（2021•惠山区模拟）表示把　　平均分成　　份，表示这样　　份的数就是．
9．（2014秋•黄山月考）下面图形中　 　只有一条对称轴，　 　有无数条对称轴．
．正方形 ．等腰梯形 ．圆 ．长方形．
三．判断题（共5小题）
10．（2019秋•蓝山县期末）因为，所以3.6是6的倍数，6是3.6的因数．　　（判断对错）．
11．（2012秋•崇文区期中）在全部自然数里，不是质数就是合数．　 　 （判断对错）
12．（2021春•路北区期末）棱长6厘米的正方体，表面积和体积一样大．　　（判断对错）
13．用防渗水涂料粉刷游泳池的底面和四壁，用表面积公式求粉刷总面积时，要少算一个底面。 　　（判断对错）
14．（2021春•泰州期中）两根同样长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，则剩下的绳子一样长。　　（判断对错）
四．计算题（共3小题）
15．一个长30厘米，宽24厘米，高18厘米的长方体截成两个完全相同的长方体后，表面积可能会增加多少平方厘米？
16．（2020春•綦江区期末）计算下面图形的表面积和体积．

17．口算．










五．应用题（共4小题）
18．从里面量一种汽车油箱，长，宽，高．如果这种汽车每千米的耗油量是，一箱油最多可以供汽车行驶多少千米？
19．（2021春•天门期中）一根4米长的长方体木料，截成3段后，表面积增加了96平方厘米，这根木料的体积是多少立方厘米？
20．（2020秋•鼓楼区期末）有一个四周用砖砌成的花坛，高1.5米。底面是边长2.3米的正方形，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？

21．（2020秋•翼城县期末）挖一个长方体水池，水池的长16米，宽8米，高2米。在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？这个水池最多能存水多少立方米？
六．操作题

2021-2022学年下学期南京市小学数学五年级期末典型试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•南京期中）如果、是大于0的整数，且，那么　　的倍数。
A．一定是 B．一定不是 C．不一定是
【考点】因数和倍数的意义
【专题】常规题型；数据分析观念
【分析】根据因数倍数的定义进行判断：假如整数除以，结果是无余数的整数，那么我们称就是的因数。 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称为的倍数。
【解答】解：因为、是大于0的整数，且，所以一定是的倍数。
故选：。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
2．（2020春•长沙县期末）把一些球每盒装6个，正好装完，这些球可能有　　个．
A．26 B．36 C．46
【考点】找一个数的倍数的方法
【专题】数的整除；运算能力；数感；应用意识
【分析】根据倍数的意义，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。根据求一个数的倍数的方法解答即可。
【解答】解：6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、。
因此可知，把一些球每盒装6个，正好装完，这些球可能有36个。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法及应用。
3．1是　　
A．最小的质数 B．最小的奇数 C．最小的自然数 D．所有数的因数
【考点】：合数与质数
【专题】413：数的整除
【分析】任何非零的自然数都能被1整除，所以1是所有非零自然数的因数，最小的质数是2，最小的自然数是0，最小的奇数是1，据此解答．
【解答】解：1是最小的奇数．
故选：．
【点评】此题考查了合数与质数以及自然数的相关知识．
4．（2009秋•隆昌市期末）这个图形有　　条对称轴。

A．无数条 B．4条 C．2条
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【专题】几何直观
【分析】这个图形由4条对称轴，即过正方形对边中点的直线、正方形对角线所在的直线。
【解答】解：如图

这个图形有4条对称轴。
故选：。
【点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置。关键是轴对称图形的意义及此图形的特征。
5．（2015•内江模拟）有一架两盘天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成3等份，问最少需要用天平称　　次．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】：找次品
【专题】：传统应用题专题
【分析】先利用5克和30克的砝码各一个称出35克盐，再利用30克砝码克盐称出65克盐，最后利用两次的和100克，即可完成任务．
【解答】解：、30克砝码克砝码，取出35克盐第1次用天平，
、30克砝码克盐，取出65克盐第2次用天平 （已称出100克盐），
注：因为是天平，所以盐和砝码可以放一起．克，
、用已称出的100克盐又可称出100克第3次用天平 （剩下也为100克，等分完毕．，
一共3次就可以；
故选：．
【点评】本题的难点是可以把盐和砝码放一起考虑．
二．填空题（共4小题）
6．（2021春•天津期末）一个粮仓是长方体，从里面量长、宽、高如果里面的稻谷只装到粮仓一半的高度，稻谷的体积是 　5.4　。
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】应用意识；空间观念
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：

（立方米）
答：稻谷的体积是5.4立方米。
故答案为：5.4。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2020秋•云龙区期末）3050毫升　3.05　升，6.05平方米　　平方分米。
【考点】小面积单位间的进率及单位换算；体积、容积进率及单位换算
【专题】数感
【分析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；
高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100。
【解答】解：3050毫升升，
6.05平方米平方分米。
故答案为：3.05，605。
【点评】本题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
8．（2021•惠山区模拟）表示把　单位“1”　平均分成　　份，表示这样　　份的数就是．
【考点】18：分数的意义和读写
【专题】61：数感；414：分数和百分数
【分析】根据分数的意义，表示把单位“1”平均分成6份，每份是，取这样的5份是．
【解答】解：表示把单位“1”平均分成 6份，表示这样 5份的数就是．
故答案为：单位“1”，6，5．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
9．（2014秋•黄山月考）下面图形中　　只有一条对称轴，　 　有无数条对称轴．
．正方形 ．等腰梯形 ．圆 ．长方形．
【考点】：确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【专题】461：平面图形的认识与计算
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断．
【解答】解：据轴对称图形的特点和定义可知：
正方形有4条对称轴，
等腰梯形有1条对称轴，
圆形有无数条对称轴，
长方形有2条对称轴；
所以在这几个图形中等腰梯形只有一条对称轴，圆有无数条对称轴；
故答案为：，．
【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．
三．判断题（共5小题）
10．（2019秋•蓝山县期末）因为，所以3.6是6的倍数，6是3.6的因数．　　（判断对错）．
【考点】：因数和倍数的意义
【专题】413：数的整除；61：数感
【分析】要注意，只有在除法算式中，除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和因数的概念．
【解答】解：因为，因为3.6和0.6是小数，所以3.6是6的倍数，6是3.6的因数，说法错误；
故答案为：．
【点评】此题是基本概念问题，主要考查约数与倍数的意义，倍数和约数两者都只能是整数，不能是小数．
11．（2012秋•崇文区期中）在全部自然数里，不是质数就是合数．　　 （判断对错）
【考点】：合数与质数
【专题】18：综合判断题；413：数的整除
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．
【解答】解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．
因此在全部自然数里，不是质数就是合数这种说法是错误的．
故答案为：．
【点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类．
12．（2021春•路北区期末）棱长6厘米的正方体，表面积和体积一样大．　　（判断对错）
【考点】：长方体和正方体的表面积；：长方体和正方体的体积
【专题】35：对应法；18：综合判断题；462：立体图形的认识与计算
【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较．据此判断．
【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较．
因此，棱长为6厘米的正方体的表面积和体积一样大．这种说法是错误的．
故答案为：．
【点评】此题考查的目的是理解正方体的表面积、体积的意义，明确：只有同类量才能进行比较．
13．用防渗水涂料粉刷游泳池的底面和四壁，用表面积公式求粉刷总面积时，要少算一个底面。 　　（判断对错）
【考点】表面积的认识
【专题】立体图形的认识与计算；数据分析观念
【分析】根据题意，游泳池是没有上底面的一个长方体，用防渗水涂料粉刷游泳池的底面和四壁，不需要上底面的面积，据此解答。
【解答】解：用防渗水涂料粉刷游泳池的底面和四壁，用表面积公式求粉刷总面积时，要少算一个底面。原题说法正确。
故答案为：。
【点评】本题考查了生活中表面积的应用。
14．（2021春•泰州期中）两根同样长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，则剩下的绳子一样长。　　（判断对错）
【考点】分数的意义和读写
【专题】推理能力；运算能力
【分析】第一根用去全长的，表示用去这根绳子的，剩下的应是这根据绳子的，第二根用米，剩下的应是这根据绳子的长度减去米，因绳子的长度不确定，据此解答。
【解答】解：第一根用去全长的，表示用去这根绳子的，剩下的应是这根据绳子的；
第二根用米，剩下的应是这根据绳子的长度减去米；
因绳子的长度不确定，所以无法比较，故原题错误。
故答案为：。
【点评】本题考查了学生对分数乘法意义和减法意义的掌握情况，关键是理解和米表示的意义不同。
四．计算题（共3小题）
15．一个长30厘米，宽24厘米，高18厘米的长方体截成两个完全相同的长方体后，表面积可能会增加多少平方厘米？
【考点】：长方体和正方体的表面积
【专题】64：几何直观；69：应用意识；462：立体图形的认识与计算
【分析】由题意可知，把这个长方体截成两个完全相同的长方体，有三种不同的截法，可以与长方体的上下面平行截、也可以与长方体的前后面平行截、还可以与长方体的左右面平行截，表面积比会增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：表面积可能会增加1440平方厘米或1080平方厘米或864平方厘米．
【点评】此题解答关键的明确：把这个长方体截成两个完全相同的长方体，有三种不同的截法，表面积比会增加两个截面的面积．
16．（2020春•綦江区期末）计算下面图形的表面积和体积．

【考点】：长方体和正方体的表面积；：长方体和正方体的体积
【专题】462：立体图形的认识与计算；63：空间观念；69：应用意识
【分析】根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：


（平方分米）
（立方分米）
答：这个长方体的表面积是418平方分米，体积是420立方分米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
17．口算．










【考点】：分数的加法和减法
【专题】69：应用意识；11：计算题；66：运算能力
【分析】根据分数加、减法的计算法则，直接进行口算即可。
【解答】解：










【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加、减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
五．应用题（共4小题）
18．从里面量一种汽车油箱，长，宽，高．如果这种汽车每千米的耗油量是，一箱油最多可以供汽车行驶多少千米？
【考点】：长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【专题】69：应用意识；64：几何直观；462：立体图形的认识与计算
【分析】先根据长方体的体积长宽高，求出一箱油有多少升，再除以每千米的耗油量是即可得解，据此列式解答．
【解答】解：25厘米
（立方分米）（升
（千米）
答：一箱油最多可以供汽车行驶750千米．
【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积单位之间的换算．
19．（2021春•天门期中）一根4米长的长方体木料，截成3段后，表面积增加了96平方厘米，这根木料的体积是多少立方厘米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【专题】空间观念；应用意识
【分析】根据题意可知，把这根长方体木料横截成3段，需要截2次，每截一次就增加两个截面的面积，所以表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出正方体木料的底面积，再根据长方体的体积底面积高，把数据代入公式解答。
【解答】解：4米厘米


（立方厘米）
答：这根木料的体积是9600立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．（2020秋•鼓楼区期末）有一个四周用砖砌成的花坛，高1.5米。底面是边长2.3米的正方形，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？

【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体和正方体的体积
【专题】空间观念；应用意识
【分析】（1）根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
（2）先求出里面的边长，也就是用外面的边长减去砖墙厚度的2倍，再根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）

（立方米）
答：花坛所占的空间有7.935立方米。
（2）里面的边长：


（米


（立方米）
答：花坛里大约有泥土4.335立方米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是求出花坛里面的边长。
21．（2020秋•翼城县期末）挖一个长方体水池，水池的长16米，宽8米，高2米。在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？这个水池最多能存水多少立方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【专题】空间观念；应用意识
【分析】由于游泳池无盖，所以抹水泥的部分是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：，容积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：



（平方米）


（立方米）
答：抹水泥的面积是224平方米。这个水池最多能存水256立方米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
六．操作题

考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．

【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数．　×　．（判断对错）
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．

例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．（判断对错）
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．

【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．

例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
3．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）

【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数．　×　．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是　1997　．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
4．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
5．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．

【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少千克后是　5　千克，6千克减少它的后是　4　千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）6﹣＝5（千克）；
（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．
故答案为：5，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．

例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣
解：（+）﹣，
＝﹣+，
＝+，
＝+
＝1（km）
答：第三周修了1km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
6．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．

【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
7．表面积的认识
表面积的认识
8．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．

【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（　　）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
9．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．

【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（　　）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．

例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
10．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．

例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
11．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．

例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
12．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：

底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：

长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3

【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　平方厘米，体积是　64　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．

例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
13．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．

【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（　　）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．

例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）

分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴