2021-2022学年下学期重庆市小学数学五年级期末典型试卷3

这是一份2021-2022学年下学期重庆市小学数学五年级期末典型试卷3，共31页。试卷主要包含了个因数，立方分米，立方厘米等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期重庆市小学数学五年级期末典型试卷3
一．选择题（共5小题）
1．（2018春•吉林期中）一个合数至少有（　　）个因数．
A．2 B．3 C．无数
2．（2022春•泽普县期中）要使三位数10♦是3的倍数，♦里最大可以填（　　）
A．6 B．8 C．9
3．（2021春•连平县期中）一个长方体，底面是一个周长为30cm的长方形，高为10cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是（　　）立方分米。
A．0.26 B．0.3 C．0.54
4．（2019•成都）如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子．这个盒子的体积是（　　）立方厘米．

A．30 B．24 C．120 D．150
5．（2020秋•阳原县期末）涂色部分可以用13表示的是（　　）
A． B．
C．
二．填空题（共10小题）
6．（2018春•江城区期中）两个质数的和是26，积是69，这两个质数分别是　 　和　 　．
7．一个数最大的因数是16，这个数是　 　，它的最小倍数是　 　．
8．（2021春•罗湖区期末）一个长8cm，宽6cm，高4cm的长方体的六个面中面积最大的是 　 　cm2，它的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。
9．（2018秋•汝州市期中）一瓶饮料2升，小刚每天喝500毫升，　 　天能喝完。
10．（2021秋•南岸区期末）67里面有 　 　个17，5个18是 　 　。
11．轴对称图形至少有 　 　条对称轴。等腰三角形有 　 　对称轴，等边三角形有 　 　对称轴，长方形有　 　对称轴，正方形有 　 　对称轴，圆有 　 　对称轴。
12．（2019•亳州模拟）下列图形中，对称轴最少的是　 　，有无数条对称轴的是　 　．
A、等腰梯形 B、正方形 C、圆 D、长方形
13．（2021秋•隆阳区期末）3个18加2个18，得　 　个18．就是　 　．
14．6个17减4个17，得　 　个17，就是　 　．
15．我市林发电子厂生产20个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一点，用一天平称一称，最少称　 　次可以找出．
三．判断题（共5小题）
16．2.4÷0.8＝3，我们说2.4是0.8的倍数，0.8是2.4的因数．　 　．（判断对错）
17．（2013春•萧县校级期末）n为自然数时，2n表示合数．　 　（判断对错）
18．0.3×4＝1.2，1.2是倍数，0.3和4是因数．　 　．（判断对错）
19．（2018秋•沧州期末）图中的涂色部分可以用14表示．　 　（判断对错）

20．把一根铁丝截成两段，第一段占全长的34，剩下的第二段长34米，第一段铁丝和第二段铁丝一样长．　 　（判断对错）
四．计算题（共1小题）
21．（2020春•谯城区期中）求各图形的表面积和体积。（单位：厘米）

五．应用题（共5小题）
22．幼儿园小班的人数在10到20人之间，刘阿姨拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
23．（2020秋•宿城区期末）一款洗衣机的外包装箱是无底长方体，长6分米，宽5.5分米，高8分米。这款洗衣机的包装箱的体积是多少立方分米？制作这个包装箱至少要硬纸板多少平方分米？
24．（2020春•丰宁县期末）一个密封的长方体玻璃水箱，长18分米，宽10分米，高5分米，里面盛有一些水。这个玻璃水箱按图1的方式放置，水的高度是3分米。如果把这个水箱按图2的方式放置，水的高度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）

25．（2019春•环江县期中）将一块棱长6cm的正方体橡皮泥，捏成一个长8cm、宽3cm的长方体，这个长方体的高为多少厘米？
26．星星幼儿园的一间教室长12m，宽6m，高3m，四周墙裙高1.2m．现在要用蓝色油漆粉刷墙裙（除去门涉及部分不用粉刷的面积1.5m2）．每平方米油漆需要8元，粉刷这间教室的墙裙共需多少钱？

六．操作题（共1小题）
27．（2020秋•淇县期末）在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到立体图形的形状。


2021-2022学年下学期重庆市小学数学五年级期末典型试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2018春•吉林期中）一个合数至少有（　　）个因数．
A．2 B．3 C．无数
【考点】合数与质数．
【专题】数的整除．
【分析】合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数．根据合数的意义直接选择．
【解答】解：一个合数至少有3个因数．
故选：B．
【点评】此题考查合数的意义：合数有3个以上的因数．
2．（2022春•泽普县期中）要使三位数10♦是3的倍数，♦里最大可以填（　　）
A．6 B．8 C．9
【考点】3的倍数特征．
【专题】常规题型；能力层次．
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，1+0＝1，“□”再填上2，5、8都是3的倍数，其中8最大。
【解答】解：1+0＝1，3的1倍是2，2倍是6，3倍是9，要使三位数“10□”是3的倍数，“□”里能填2、5、8，其中8最大。
故选：B。
【点评】此题是考查3的倍数特征．一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3．（2021春•连平县期中）一个长方体，底面是一个周长为30cm的长方形，高为10cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是（　　）立方分米。
A．0.26 B．0.3 C．0.54
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】数据分析观念．
【分析】一个长方体的底面是一个周长30cm的长方形，先求出这个长方体底面（即长方形）的长和宽的和，然后把这个和拆成两个合数相加的形式，进而求出长和宽的值，再根据长方体的体积公式：V＝abh，解答即可。
【解答】解：长和宽的和是：
30÷2＝15（cm）
因为15＝9+6，
所以长方体的长9厘米，宽为6厘米，
所以体积是：9×6×10＝540（立方厘米）
540立方厘米＝0.54立方分米
答：这个长方体的体积是0.54立方分米。
故选：C。
【点评】此题解答的关键在于：求出这个长方体的底面（长方形）长和宽的和，把这个和拆成两个合数相加的形式。
4．（2019•成都）如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子．这个盒子的体积是（　　）立方厘米．

A．30 B．24 C．120 D．150
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长是6厘米，宽是4厘米，高是5厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：6×4×5＝120（立方厘米）
答：这个盒子的体积是120立方厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
5．（2020秋•阳原县期末）涂色部分可以用13表示的是（　　）
A． B．
C．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用意识．
【分析】根据分数的意义，可知13表示把单位“1”平均分成3份，表示其中一份的数；据此逐项分析并选择。
【解答】解：A.是把长方形分成了3份，不是平均分，其中的1份，不能用13表示；
B.是把梯形平均分成了3份，其中的1份，能用13表示；
C.是把7个圆分成了3份，其中的1份有2个，另一份有2个，第三份有3个，不是平均分，其中的1份，不能用13表示。
故选：B。
【点评】此题考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；要明确“平均分”这一前提条件。
二．填空题（共10小题）
6．（2018春•江城区期中）两个质数的和是26，积是69，这两个质数分别是　3　和　23　．
【考点】合数与质数．
【专题】数的整除；数感．
【分析】先把69分解质因数是：69＝3×23，又因为3和23都是质数，并且3+23＝26，所以这两个质数分别是3和23，据此解答．
【解答】解：把69分解质因数是：69＝3×23，
因为3和23都是质数，并且3+23＝26，符合题干的要求，
所以这两个质数分别是3和23；
故答案为：3，23．
【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义．
7．一个数最大的因数是16，这个数是　16　，它的最小倍数是　16　．
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】综合填空题；数的整除．
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答．
【解答】解：一个数最大的因数是16，这个数是16，它的最小的倍数是16；
故答案为：16，16．
【点评】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的因数的最大的因数是它本身，一个数的倍数的最小的倍数是它本身．
8．（2021春•罗湖区期末）一个长8cm，宽6cm，高4cm的长方体的六个面中面积最大的是 　48　cm2，它的表面积是 　208　cm2，体积是 　192　cm3。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【分析】由题意可知：最大的面，即上面（或下面）：用8×6进行解答即可；再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2；体积公式：V＝abh；把数据代入公式解答。
【解答】解：8×6＝48（平方厘米）
（8×6+8×4+6×4）×2
＝（48+32+24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
8×6×4＝192（立方厘米）
答：六个面中面积最大的是48cm2，它的表面积是208cm2，体积是192cm3。
故答案为：48，208，192。
【点评】解答此题应结合题意，根据长方形的面积计算公式，长方体的表面积公式，长方体的体积公式，分别进行解答。
9．（2018秋•汝州市期中）一瓶饮料2升，小刚每天喝500毫升，　4　天能喝完。
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】数感；运算能力．
【分析】把2升化成2000毫升，就是求2000毫升里面包含多少个500毫升，用2000毫升除以500毫升。
【解答】解：2升＝2000毫升
2000÷500＝4（天）
答：4天熊喝完。
故答案为：4。
【点评】此题考查的化积（容积）的单位换算、整数除法的意义及应用。
10．（2021秋•南岸区期末）67里面有 　6　个17，5个18是 　58　。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数据分析观念．
【分析】67的分数单位是17，分子是几就有几个分数单位；有几个分数单位就是分母分之几。
【解答】解：67的分子是6，所以67里面有6个17，5个18是58。
故答案为：6；58。
【点评】熟练掌握分数单位的意义是解题的关键。
11．轴对称图形至少有 　1　条对称轴。等腰三角形有 　1条　对称轴，等边三角形有 　3条　对称轴，长方形有　2条　对称轴，正方形有 　4条　对称轴，圆有 　无数条　对称轴。
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】数感；几何直观．
【分析】根据轴对称图形的定义：即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，由此分别找出这几个图形的所有对称轴，即可解决问题。
【解答】解：轴对称图形至少有1条对称轴。等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
故答案为：1，1条，3条，2条，4条，无数条。
【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数。
12．（2019•亳州模拟）下列图形中，对称轴最少的是　A　，有无数条对称轴的是　C　．
A、等腰梯形 B、正方形 C、圆 D、长方形
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】图形与变换．
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【解答】解：对称轴最少的是等腰梯形有1条对称轴，有无数条对称轴的是圆，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴；
故选：A，C．
【点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置．根据各种图形的特征及对称轴的意义即可判定．
13．（2021秋•隆阳区期末）3个18加2个18，得　5　个18．就是　58　．
【考点】分数的加法和减法．
【专题】综合填空题；运算顺序及法则．
【分析】同分母分数加法的计算法则：分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变；解答即可．
【解答】解：3个18加2个18，得5个18．
即38+28=58．
故答案为：58．
【点评】本题关键是明确分数加法算理的理解．
14．6个17减4个17，得　2　个17，就是　27　．
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算顺序及法则．
【分析】根据同分母分数相加减的算理进行求解，6个17减4个17，就是（6﹣4）个17，是2个17，也就是27．
【解答】解：6个17减4个17，得2个17，就是27．
故答案为：2，27．
【点评】本题考查了分数加减法的算理，关键是看清楚有几个分数单位．
15．我市林发电子厂生产20个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一点，用一天平称一称，最少称　3　次可以找出．
【考点】找次品．
【专题】数的整除．
【分析】先把20个零件分成（7，7，6），天平每边放7个，若平衡，次品在6，若不平衡，次品在轻的一边（称第一次）．
若次品在7，再把7个零件分成（3，3，1），若平行，次品在1（这样称两次即可出结果）；若不平衡，把3分成（1，1，1），这样再称1次即可出结果，即一共称3次即可出结果．
若次品在6，把6个零件分成（2，2，），平衡每边放2个，若平衡，次品未称的2，若不平衡，次品在轻的一边（称第二次），再把有次品的2个零件分成（1，1），再一次即可出结果，这样也一共称3次．
【解答】解：把两个7个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次；如次品在6个一组里，则把6分成（2，2，2），把两个2个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成（1，1），可找出次品，需3次；
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件．
故答案为：3．
【点评】找次品的关键一是确定次品比正品轻还是重；二是合理分组，分组不同，称的次数也会不同．
三．判断题（共5小题）
16．2.4÷0.8＝3，我们说2.4是0.8的倍数，0.8是2.4的因数．　×　．（判断对错）
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除．
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；据此进行判断即可．
【解答】解：根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数；
因为2.4、0.8都是小数，不是非0的自然数，所以此题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题是考察因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这点，容易出错．
17．（2013春•萧县校级期末）n为自然数时，2n表示合数．　×　（判断对错）
【考点】合数与质数．
【专题】数的整除．
【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，偶数可用2n表示，奇数可用2n+1表示，这里n是整数；进而得出结论．
【解答】解：因为n表示自然数，偶数可以用2n表示．所以n为自然数时，2n表示合数说法错误．
如n＝1时，2n＝2就是质数．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：应明确偶数和奇数的含义．
18．0.3×4＝1.2，1.2是倍数，0.3和4是因数．　×　．（判断对错）
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数的整除．
【分析】根据因数和倍数的意义，因数和倍数是在非0自然数范围内进行研究，以此解答．
【解答】解：因为0.3×4＝1.2，所以1.2÷0.3＝4，只是1.2能被0.3和4除尽，不是整除；
倍数是相对应整数而言的，所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题的解答关键是明确因数和倍数的意义，以及因数和倍数的研究范围是在非0自然数范围内．
19．（2018秋•沧州期末）图中的涂色部分可以用14表示．　×　（判断对错）

【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【分析】这里是把一个梯形的面积分成4份，其中1份涂色．根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数用分数表示，这里不是把这个梯形平均分成4份，因此，图中的涂色部分不可以用14表示．
【解答】解：这里不是把这个梯形平均分成4份，涂色部分不可以用14表示；
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
20．把一根铁丝截成两段，第一段占全长的34，剩下的第二段长34米，第一段铁丝和第二段铁丝一样长．　×　（判断对错）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数感．
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，第一段占全长的34，则第二段占全长的1−34=14．通过比较两段所占分率的大小，即可确定两段是否一样长．
【解答】解：设这根铁丝的长度看作单位“1”，第一段占全长的34，则第二段占全长的1−34=14
34＞14
即第一段比第二段长
原题“第一段铁丝和第二段铁丝一样长”这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】在这里34米是一个干扰条件．分别求出两段所占的分率，通过比较即可确定两段是否一样长．
四．计算题（共1小题）
21．（2020春•谯城区期中）求各图形的表面积和体积。（单位：厘米）

【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3；把数据代入公式解答。
【解答】解：（20×6+20×8+6×8）×2
＝（120+160+48）×2
＝328×2
＝656（平方厘米）
20×6×8
＝120×8
＝960（立方厘米）
答：长方体的表面积是656平方厘米，体积是960立方厘米。

5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共5小题）
22．幼儿园小班的人数在10到20人之间，刘阿姨拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【分析】根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出48的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，由此解答。
【解答】解：48的因数有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48．
根据题意不可能分给1个小朋友，幼儿园小班的人数在10到20人之间，因此可以平均分给12、16个小朋友。
答：小朋友的人数可能是12、16。
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。
23．（2020秋•宿城区期末）一款洗衣机的外包装箱是无底长方体，长6分米，宽5.5分米，高8分米。这款洗衣机的包装箱的体积是多少立方分米？制作这个包装箱至少要硬纸板多少平方分米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×5.5×8
＝33×8
＝264（立方分米）
6×5.5+（6×8+5.5×8）×2
＝33+（48+44）×2
＝33+92×2
＝33+184
＝217（平方分米）
答：这款洗衣机的包装箱的体积是264立方分米，制作这个包装箱至少要硬纸板217平方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（2020春•丰宁县期末）一个密封的长方体玻璃水箱，长18分米，宽10分米，高5分米，里面盛有一些水。这个玻璃水箱按图1的方式放置，水的高度是3分米。如果把这个水箱按图2的方式放置，水的高度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）

【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【分析】根据题意可知，这个玻璃水箱无论怎么放置，水的体积不变。根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×18×3÷（5×18）
＝180×3÷90
＝540÷90
＝6（分米）
答：此时水的高度是6分米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2019春•环江县期中）将一块棱长6cm的正方体橡皮泥，捏成一个长8cm、宽3cm的长方体，这个长方体的高为多少厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【分析】根据题意可知，把棱长6厘米的正方体无论捏成什么形状，它的体积都不变．根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：6×6×6÷（8×3）
＝216÷24
＝9（厘米）
答：这个长方体的高是9厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
26．星星幼儿园的一间教室长12m，宽6m，高3m，四周墙裙高1.2m．现在要用蓝色油漆粉刷墙裙（除去门涉及部分不用粉刷的面积1.5m2）．每平方米油漆需要8元，粉刷这间教室的墙裙共需多少钱？

【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【分析】根据题意，现在要用蓝色油漆粉刷墙裙，要先求出这个长方体的前后左右4个面墙裙的表面积，然后再减去门涉及部分不用粉刷的面积1.5m2就是要粉刷的面积；再用粉刷的面积乘每平方米需要的钱数就是总钱数．
【解答】解：（12×1.2×2+6×1.2×2﹣1.5）×8
＝（28.8+14.4﹣1.5）×8
＝41.7×8
＝333.6（元）
答：粉刷这间教室的墙裙共需要333.6元．
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
六．操作题（共1小题）
27．（2020秋•淇县期末）在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到立体图形的形状。

【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念；几何直观．
【分析】左边的立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的小正方形，分两层，下层3个，上层居中1个；从左面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到4个相同的小正方形，分两层，每层各2个，上层左与下层右齐。
【解答】解：

【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。

考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．

【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数．　×　．（判断对错）
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．

例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．（判断对错）
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．

【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．

【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．

例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
4．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）

【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数．　×　．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是　1997　．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
5．3的倍数特征
3的倍数特征
6．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3−34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的长度是3×（1−34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
7．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．

【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是　523　千克，6千克减少它的13后是　4　千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6−13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．

例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）−38
解：（34+56）−38，
=34−38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
8．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．

【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
9．作简单图形的三视图
【知识点归纳】
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．
画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．

【命题方向】
常考题型：
例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．

分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．
解：根据题干分析画图如下：

点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．
10．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．

【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（　　）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．

例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
11．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．

例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
12．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．

例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
13．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：

底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：

长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3

【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　平方厘米，体积是　64　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．

例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
14．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．

【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（　　）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．

例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）

分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴