2024年高考数学第一轮复习专题训练81练第三章　§3.3　导数与函数的极值、最值

1．(多选)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)

A．f(x)在区间(－2,3)上有2个极值点

B．f′(x)在x＝－1处取得极小值

C．f(x)在区间(－2,3)上单调递减

D．f(x)在x＝0处的切线斜率小于0

2．函数f(x)＝x－sin x在上的极小值为(　　)

A.－   B.－

C.－   D.－

3．已知x＝2是f(x)＝2ln x＋ax2－3x的极值点，则f(x)在上的最大值是(　　)

A．2ln 3－   B．－

C．－2ln 3－   D．2ln 2－4

4．(2022·全国甲卷)当x＝1时，函数f(x)＝aln x＋取得最大值－2，则f′(2)等于(　　)

A．－1  B．－  C.  D．1

5．已知函数f(x)＝ax2－2x＋ln x有两个不同的极值点x1，x2，则实数a的取值范围为(　　)

A.   B.

C.   D．(0,2)

6．(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则(　　)

A．f(x)有两个极值点

B．f(x)有三个零点

C．点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心

D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线

7．(2023·潍坊模拟)写出一个存在极值的奇函数f(x)＝________.

8．甲、乙两地相距240 km，汽车从甲地以速度v(km/h)匀速行驶到乙地．已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为元．为使全程运输成本最小，汽车应以________km/h的速度行驶．

9．设函数f(x)＝aln x＋＋2a2x－4a，其中a>0.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若y＝f(x)的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围．

10．(2023·张家口质检)已知函数f(x)＝ex＋e－x－ax2－2.

(1)当a＝1时，证明：函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；

(2)若g(x)＝f(x)－e－x，讨论函数g(x)的极值点的个数．

11．(2021·全国乙卷)设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则(　　)

A．a<b   B．a>b

C．ab<a2   D．ab>a2

12．已知函数f(x)＝若a<b，且f(a)＝f(b)，则b－a的最小值为(　　)

A．1  B.  C．e－1  D．2

13.如图所示，已知直线y＝kx与曲线y＝f(x)相切于两点，函数g(x)＝kx＋m(m>0)，则对函数F(x)＝g(x)－f(x)描述正确的是(　　)

A．有极小值点，没有极大值点

B．有极大值点，没有极小值点

C．至少有两个极小值点和一个极大值点

D．至少有一个极小值点和两个极大值点

14．设函数f(x)＝mx2ex＋1，若对任意a，b，c∈[－3,1]，f(a)，f(b)，f(c)都可以作为一个三角形的三边长，则m的取值范围为________．