高考数学第一轮复习第三章 §3.3　导数与函数的极值、最值

这是一份高考数学第一轮复习第三章 §3.3　导数与函数的极值、最值，共18页。试卷主要包含了函数的最大值，))经检验，符合题意．等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．函数的极值
2.函数的最大(小)值
(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．
(2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：
①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的极值；
②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
常用结论
对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数f(x)在区间(a，b)上不存在最值．( × )
(2)函数的极小值一定是函数的最小值．( × )
(3)函数的极小值一定不是函数的最大值．( √ )
(4)函数y＝f′(x)的零点是函数y＝f(x)的极值点．( × )
教材改编题
1．如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 A
解析 由题意知只有在x＝－1处f′(－1)＝0，且其两侧导数符号为左负右正．
2．函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有极值，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－eq \r(6)]∪[eq \r(6)，＋∞)
B．(－∞，－eq \r(6))∪(eq \r(6)，＋∞)
C．(－eq \r(6)，eq \r(6))
D．[－eq \r(6)，eq \r(6)]
答案 B
解析 f′(x)＝3x2－2ax＋2，由题意知f′(x)有变号零点，∴Δ＝(－2a)2－4×3×2>0，
解得a>eq \r(6)或a0，x－10，f(x)单调递增；
当x∈(3，＋∞)时，y0⇒f′(x)0，
所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，
因此f(x)无极大值与极小值；
当a>0时，令f′(x)>0，则x>ln a，
所以f(x)在(ln a，＋∞)上单调递增，
令f′(x)0，f(x)单调递增；
当－eq \f(11,3)