2025年高考数学一轮复习-3.3-导数与函数的极值、最值-专项训练【含答案】

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1.函数y=ex-x在x=0处的切线的斜率为( )

A.0B.1
C.2D.e
2.质点M按规律s(t)=(2t-1)2做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),则质点M在t=5 s时的瞬时速度为( )
A.16 m/sB.36 m/s
C.64 m/sD.81 m/s
3.已知函数f(x)=2f'(3)x-29x2+ln x(f'(x)是f(x)的导函数),则f(1)=( )
A.-209B.-119
C.79D.169
4.函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线的方程为( )
A.y=-2x-1B.y=-2x+1
C.y=2x-3D.y=2x+1
5.若曲线y=-x+1在点(0,-1)处的切线与曲线y=ln x在点P处的切线垂直,则点P的坐标为( )
A.(e,1)B.(1,0)
C.(2,ln 2)D.12,-ln2
6.(多选题)若直线y=3x+m是曲线y=x3(x>0)与曲线y=-x2+nx-6(x>0)的公切线,则( )
A.m=-2B.m=-1
C.n=6D.n=7
7.曲线y=ln x+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为 .
8.已知函数f(x)=xln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为.
9.已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f'(-1)=0.
(1)求a的值.
(2)是否存在实数k,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
2
1.已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则原函数y=f(x)的图象是( )

AB
CD
2.函数f(x)=(x-3)ex的减区间是( )
A.(-∞,2)B.(0,3)
C.(1,4)D.(2,+∞)
3.函数f(x)=ln(4x2-1)的增区间是( )
A.12,+∞B.-∞,-12
C.-12,12D.(0,+∞)
4.已知函数f(x)=x3-3mx2+9mx+1在(1,+∞)上为增函数,则实数m的取值范围为( )
A.(-∞,-1)B.[-1,1]
C.[1,3]D.[-1,3]
5.已知函数f(x)=-x2-cs x,则f(x-1)>f(-1)的解集为( )
A.(2,+∞)B.(-∞,0)
C.(0,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)
6.(多选题)若函数f(x)=ln x+ax2-2在区间14,1内存在单调递增区间,则实数a的值可以是( )
A.-10B.-8C.-6D.-4
7.若函数f(x)=lnx+1ex,则函数f(x)的减区间为.
8.“当a>0时,函数f(x)=4ln x-ax在区间(0,1)上不是单调函数”为真命题的a的一个取值是.
9.已知函数f(x)=ln x+-x2-2ax+a2x(a∈R).讨论函数f(x)的单调性.
参考答案
1
1.A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.AD
7.2x-y=0 8.x-y-1=0
9.解 (1)由已知得f'(x)=3ax2+6x-6a,∵f'(-1)=0,∴3a-6-6a=0,∴a=-2.
(2)存在.理由如下:
由已知得,直线m恒过点(0,9),若直线m是曲线y=g(x)的切线,则设切点为(x0,3x02+6x0+12).∵g'(x0)=6x0+6,∴切线方程为y-(3x02+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),将(0,9)代入切线方程,解得x0=±1.当x0=-1时,切线方程为y=9;当x0=1时,切线方程为y=12x+9.由(1)知f(x)=-2x3+3x2+12x-11,
①由f'(x)=0得-6x2+6x+12=0,解得x=-1或x=2.在x=-1处,曲线y=f(x)的切线方程为y=-18;在x=2处,曲线y=f(x)的切线方程为y=9.∴曲线y=f(x)与y=g(x)的公切线方程是y=9.
②由f'(x)=12得-6x2+6x+12=12,解得x=0或x=1.在x=0处,曲线y=f(x)的切线方程为y=12x-11;在x=1处,曲线y=f(x)的切线方程为y=12x-10.∴曲线y=f(x)与y=g(x)的公切线方程不是y=12x+9.
综上所述,y=f(x)与y=g(x)的公切线方程是y=9,此时k=0.
2
1.B 2.A 3.A 4.D 5.C 6.CD
7.(1,+∞) 8.5(答案不唯一,只要是大于4的实数即可)
9.解 函数f(x)的定义域为(0,+∞),求导得f'(x)=1x−a2x2−12=-x2+2x-a2x2.
①当4-4a≤0,即a≥1时,f'(x)≤0恒成立,此时f(x)在(0,+∞)上单调递减.
②当4-4a>0,a>0,即0