（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训点点练 25

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点点练25__空间几何体的三视图与直观图、表面积与体积 一基础小题练透篇1．[2023·山东济宁检测]已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(　　)A．    B．2    C．    D．2.[2023·河南省开封市高三联考]如图所示的组合体，其结构特征是(　　)A．由两个圆锥组合成的B．由两个圆柱组合成的C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的3．[2023·广西柳州市高三毕业班模拟考]如图所示，该几何体的侧视图是(　　)4．[2023·河南省商丘市质量检测]已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为9π，则该圆锥的表面积为(　　)A．27π    B．20π    C．18π    D．16π5．[2023·四川省成都市高三摸底考试]已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(　　)A．        B．160C．88＋8    D．64＋326．[2023·江苏海安高级月考]三棱锥A­BCD中，∠ABC＝∠CBD＝∠DBA＝60°，BC＝BD＝1，△ACD的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为(　　)A．4π    B．16π    C．π    D．π7．[2023·四川省南充市白塔模拟]如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球C的表面上，则球C的表面积是(　　)A．8π    B．12π    C．16π    D．32π8.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．9．[2023·湘豫名校联考]在四面体ABCD中，AB＝CD＝，AD＝BC＝，AC＝BD＝，则此四面体的体积为________．二能力小题提升篇1.[2023·辽宁省重点高中联合体期中]《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中的一个寓言故事，通过讲述一只乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解的道理．如图所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，已知该锥形瓶上面的部分是圆柱体，下面的部分是圆台，瓶口的直径为3 cm，瓶底的直径为9 cm，瓶口距瓶颈2 cm，瓶颈到水位线的距离和水位线到瓶底的距离均为 cm．现将1颗石子投入瓶中，发现水位线上移 cm，当水位线离瓶口不大于 cm时，乌鸦就能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是(石子体积均视为一致)(　　)A．2颗    B．3颗    C．4颗    D．5颗2.[2023·浙江省高三测试]如图是用斜二测画法画出的∠AOB的直观图∠A′O′B′，则∠AOB是(　　)A．锐角    B．直角C．钝角    D．无法判断3.[2023·河南省商丘市质量检测]如图，在体积为16的斜三棱柱ABC  ­A1B1C1中，P为棱AA1上一点，三棱锥P ­ ABC的体积为4，则三棱锥P ­ A1B1C1的体积为(　　)A．    B．2    C．3    D．44．[2023·辽宁省沈阳市高三期中]已知球O是三棱锥P ­ ABC的外接球，PA＝AB＝PB＝AC＝2，CP＝2，点D是PB的中点，且CD＝，则球O的表面积为(　　)A．       B．C．    D．5．[2023·江西省兴国县高三月考]已知三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝2，且三棱锥P­ABC外接球的表面积为36π.则PA＝________．6．[2023·豫北名校普通高中联考]三棱锥P ­ ABC的三视图如图所示，且其外接球的半径为4，则三棱锥P ­ ABC的体积的最大值为__________． 三高考小题重现篇1.[2022·新高考Ⅰ卷]南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)(　　)A．1.0×109 m3    B．1.2×109 m3C．1.4×109 m3    D．1.6×109 m32.[2021·全国甲卷]在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A ­ EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是(　　)3．[2022·新高考Ⅱ卷]已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)A．100π    B．128πC．144π    D．192π4．[2021·全国甲卷]已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O ­ ABC的体积为(　　)A．    B．    C．    D．5．[2020·山东卷]已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°.以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．6．[2019·全国卷Ⅱ]中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________． 四经典大题强化篇1.[2023·江西省“红色十校”高三联考]如图，在四棱锥P ­ ABCD中，底面是矩形，AB＝2BC.△PBC是等腰直角三角形，PB⊥PC，且平面PBC⊥平面ABCD.(1)求证：PB⊥PD；(2)若BC＝2，求点C到平面PBD的距离．         2．[2023·河南省豫东名校上学期摸底联考]如图，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，AA1＝B1C1＝2，B1C交BC1于点O，AO⊥平面BB1C1C.(1)求证：AB⊥B1C；(2)若∠BB1C＝30°，直线AB与平面BB1C1C所成角为60°，求三棱锥A ­ BB1C1的体积．