2024年高考数学第一轮复习全程考评特训点点练 25

点点练25__基本不等式及简单的线性规划

1．[2023·山东省菏泽市期中]若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是(　　)

A．ab有最大值－

B．＋有最小值

C．＋有最小值4

D．a2＋b2有最小值

2．[2023·山东省菏泽市期中]若正数x，y满足x2＋xy－3＝0，则4x＋y的最小值是(　　)

A．3    B．6    C．2    D．4

3．[2023·山东德州市期末]已知a＞0，b＞0，且＋＝4，则4a＋6b的最小值是(　　)

A．4＋    B．4＋2

C．8＋2    D．4＋

4．[2023·江西省南昌市考试]已知x，y满足不等式组，则z＝2x＋3y的最小值为(　　)

A．－    B．－

C．－6      D．－4

5．[2023·广东省广州市联考]设a>0，b>0，则“a＋b≤1”是“＋≥8”的(　　)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6．[2023·江西省临川第一中学质量检测]若变量满足约束条件，则z＝的最大值为(　　)

A．0    B．1    C．2    D．4

7．[2023·江苏南通市高三模拟]已知x，y∈R＋，x＋2y＝1，则＋的最小值为________.

8．[2023·江西省赣州市高三模拟]已知x、y满足，则z＝的取值范围是________．

1.[2023·宁夏中卫市高三模拟]若x，y∈R，2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2]    B．(0，1)

C．(－∞，0]    D．(1，＋∞)

2．[2023·江苏省徐州市模拟]下列不等式一定成立的是(　　)

A．lg >lg x(x>0)

B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)

C．x2＋1≥2|x|(x∈R)

D．>1(x∈R)

3．[2023·山东省潍坊市监测]已知a，b为正实数，且ab－3(a＋b)＋8＝0，则ab的取值范围是(　　)

A．[2，4]    B．(0，2]∪[4，＋∞)

C．[4，16]    D．(0，4]∪[16，＋∞)

4．[2023·辽宁省沈阳市第二中学期中]已知f(x)＝x3＋ax2＋(b－4)x＋1(a>0，b>0)在x＝1处取得极值，则＋的最小值为(　　)

A．    B．3＋2

C．3    D．9

5．[2023·湖南省衡阳模拟]已知x>，y>2，且3x＋y＝7，则＋的最小值为________.

6．[2021·黑龙江哈九中高三三模]已知x，y满足约束条件，则 的最大值为________.

1.[2021·全国乙卷]若x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值为(　　)

A．18    B．10    C．6    D．4

2．[2022·全国乙卷]若x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值是(　　)

A．－2    B．4    C．8    D．12

3．[2020·全国卷Ⅰ]若x，y满足约束条件则z＝x＋7y的最大值为________．

4．[2020·全国卷Ⅲ]若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________．

5．[2020·天津卷]已知a>0，b>0，且ab＝1，则＋＋的最小值为________．

6．[2020·江苏卷]已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________．

1.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？

2．[2023·湖北省襄阳市摸底]已知f(x)＝是奇函数．

(1)求a的值；

(2)求f(x)的值域．