（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训点点练 30

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点点练30__椭圆 一基础小题练透篇1.已知定点F1，F2，且|F1F2|＝8，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是(　　)A．椭圆    B．圆    C．直线    D．线段2．[2023·山西省忻州市高三联考]“m>0”是“方程＋＝1表示椭圆”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.[2023·重庆市高三模拟]几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族．点Q是椭圆族T上任意一点，如图所示，椭圆族T的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点O；③过定点P，则＋的最大值是(　　)A．5    B．7    C．9    D．114．[2023·四川省遂宁市模拟]已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则(　　)A．a2＝2b2    B．3a2＝4b2C．a＝2b      D．3a＝4b5．[2023·甘肃省张掖市高三检测]已知椭圆x2＋＝1(1>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M是椭圆上一点，点A是线段F1F2上一点，且∠F1MF2＝2∠F1MA＝，|MA|＝，则该椭圆的离心率为(　　)A．    B．    C．    D．6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，)，B(0，－)，动点M满足|MA|＋|MB|＝4，则·的最大值为(　　)A．－2    B．0    C．1    D．27．已知椭圆C的焦点在x轴上，过点(，2)且离心率为，则椭圆C的焦距为________．8．[2023·陕西省西安市模拟]椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的________倍．二能力小题提升篇1.[2023·陕西省安康市高三联考]已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>)的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°.＝5，则C的方程为(　　)A．＋＝1    B．＋＝1C．＋＝1    D．＋＝12．[2023·广西贵港市高三联考]若2<m<8，椭圆C：＋＝1与椭圆D：＋＝1的离心率分别为e1，e2，则(　　)A．e1·e2的最小值为B．e1·e2的最小值为C．e1·e2的最大值为D．e1·e2的最大值为3．[2023·江西名校联盟模拟]在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为(　　)A.    B．    C．    D．4．[2023·陕西省西安市高三检测]设椭圆C：＋＝1的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足·＝0，≤≤2，则椭圆C的离心率的最大值是(　　)A．    B．    C．    D．5．[2023·陕西省咸阳市摸底]已知椭圆C：＋＝1(m＞0)的两个焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值为，则椭圆C的短轴长为________．6．[2023·福建省高三联考]抛物线C1：y2＝4x的焦点F，点P，以点F，P为焦点的椭圆与抛物线有公共点，则椭圆的离心率的最大值为________．三高考小题重现篇1.[2021·山东卷]已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则·的最大值为(　　)A．13    B. 12    C．9    D. 62．[全国卷Ⅰ]已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为(　　)A．    B．    C．    D．3．[2022·全国甲卷]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若1·2＝－1，则C的方程为(　　)A．＋＝1    B．＋＝1C．＋＝1    D．＋y2＝14．[2022·全国甲卷]椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为(　　)A．    B．    C．    D．5．[2019·全国卷Ⅲ]设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．6．[2021·全国甲卷]已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为________． 四经典大题强化篇1.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为B(0，4)，离心率e＝，直线l交椭圆于M，N两点．(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦|MN|的长；(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．       2．[2022·湖北武汉调研]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．