（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训点点练 17

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点点练17__平面向量基本定理及坐标表示一基础小题练透篇1.已知点A(－1，5)和向量a＝(2，3)，若＝3a，则点B的坐标为(　　)A．(7，4)    B．(7，14)C．(5，4)    D．(5，14)2．已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量等于(　　)A．(－7，－4)    B．(7，4)C．(－1，4)    D．(1，4)3.[2023·黑龙江省哈尔滨市验收考试]在△ABC中，点D为线段BC上任意一点，点D满足＝3，若存在实数m和n，使得＝m＋n，则m＋n＝(　　)A．    B．    C．－    D．－4．[2023·江西省赣州市联考]向量a＝(1，3)，b＝，c＝，若∥，且c＝ma＋nb，则m＋n的值为(　　)A．2    B．    C．3    D．5.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－b    B．a－bC．a＋b    D．a＋b6．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内的点，且∠AOC＝，|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)A．2    B．    C．2    D．47．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________．8．在平行四边形ABCD中，E和F分别是CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________． 二能力小题提升篇1.如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为(　　)A．e1＋e2     B．－2e1＋e2C．2e1－e2    D．2e1＋e22．已知向量a＝(－1，2)，b＝，若向量ma＋2b(m∈R)与向量3a－2b共线，则m的值为(　　)A．－3    B．3    C．    D．－3．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)A．       B．C．     D．4．[2023·陕西省咸阳市高新一中检测]已知向量a，b，c满足a＝，b＝，c＝λa＋b，则的最小值为(　　)A．    B．    C．    D．5．[2023·山东省德州市高三上学期期中]在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，且满足＝λ＋μ，则λ2＋μ2的最小值为______．6.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值为________．  三高考小题重现篇1.[2022·全国乙卷]已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，则＝(　　)A．2    B．3    C．4    D．52．[2022·新高考Ⅰ卷]在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝(　　)A．3m－2n    B．－2m＋3nC．3m＋2n    D．2m＋3n3．[山东卷]已知向量a＝(2，6)，b＝(－1，λ).若a∥b，则λ＝________．4．[全国卷Ⅲ]已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________.5．[2020·江苏卷]在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9，若＝m＋(m为常数)，则CD的长度是________．  四经典大题强化篇1.[2023·河南省豫北中原名校大联考]已知向量a＝，b＝，c＝(－2，0).(1)若∥，求实数x的值；(2)若a＋2b与2a－c的夹角为锐角，求实数x的取值范围．          2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)内．(1)若＋＋＝0，求||；(2)设＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．