2024年高考数学第一轮复习全程考评特训仿真模拟冲刺卷(三)

仿真模拟冲刺卷(三)

时间：120分钟　满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{1，0}，则与集合M相等的集合为(　　)

A．        B．{(x，y)|y＝＋}

C．    D．

2．设复数z满足z·＝1，则z在复平面内对应的点(x，y)的轨迹为(　　)

A．直线    B．圆    C．椭圆    D．双曲线

3．宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦〔九韶〕、李〔冶〕、杨〔辉〕、朱〔世杰〕四大家”，朱世杰就是其中之一．他的著作《算学启蒙》中，记载有这样一个“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图．若输入的a，b分别为3，1，则输出的n＝(　　)

A．2    B．3    C．4    D．5

4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点F(c，0)到渐近线的距离为c，且点(2，)在双曲线上，则双曲线的方程为(　　)

A．－＝1    B．－＝1    C．－＝1    D．－＝1

5．已知随机变量ξ～N(1，σ2)，且P(ξ≤0)＝P(ξ≥a)，则＋(0<x<a)的最小值为(　　)

A．9    B．8    C．    D．6

6．已知命题P：两个正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，命题Q：“∃x∈，使x＋1＋m≥0”，若命题P与命题Q都为真命题，则实数m的取值范围是(　　)

A．－3≤m<2    B．－3≤m≤2    C．－4≤m≤2    D．m≥－3

7．函数f(x)＝－x＋ln |x|的大致图象为(　　)

8．若圆C1：2＋y2＝r2(r>0)上存在点P，且点P关于y轴的对称点Q在圆C2：2＋2＝1上，则r的取值范围是(　　)

A．    B．    C．    D．

9．把函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数f(x)的图象，则(　　)

A．f(x)＝2sin ＋1    B．f(x)的最小正周期为2π

C．f(x)的图象关于直线x＝对称    D．f(x)在上单调递减

10．已知a＝2ln 3－4，b＝2ln －－1，c＝4ln 2－－1，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a<b<c    B．a<c<b    C．c<b<a    D．b<c<a

11.

如图，E是正方体ABCD­A1B1C1D1棱D1D的中点，F是棱C1B1上的动点，下列命题中：①若过CF的平面与直线EB垂直，则F为C1B1的中点；②存在F使得D1F∥BE；③存在F使得△BEF的主视图和侧视图的面积相等；④四面体EBFC的体积为定值．其中正确的是(　　)

A．①②④    B．①③

C．③④    D．①③④

12．已知函数f(x)＝x ln ＋aex，g(x)＝－x2＋x，当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．    B．    C．[1，＋∞)    D．[e，＋∞)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知多项式(x－3)(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2的值为____________．

14．已知向量|a|＝2，b＝(3，－4)，若a·(a＋b)＝，则向量a与向量b夹角的余弦值为________________．

15．设F是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，O为坐标原点，过F作斜率为的直线l交椭圆于A，B两点(A点在x轴上方)，过O作AB的垂线，垂足为H，且|HB|＝|HF|，则该椭圆的离心率是____________．

16．已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形．在等腰四面体A ­ BCD中，AB＝AC＝3，BC＝4，则该四面体的内切球表面积为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：共60分．

17．(12分)已知数列中，a1＝1，其前n项的和为Sn，且当n≥2时，满足an＝.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)证明：S＋S＋…＋S<.

18．(12分)如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AE⊥CD，垂足为E，AB＝AE＝CE＝1，DE＝.将△ADE沿AE翻折到△PAE，如图2所示．M为线段PB的中点，且ME⊥PC.

(1)求证：PE⊥EC；

(2)设N为线段AE上任意一点，当平面BMN与平面PCE所成锐二面角最小时，求EN的长．

19.(12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取2件作检验，这2件产品中优质品的件数记为n.如果n＝1，那么再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝2，那么再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为80%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．

(1)求这批产品通过检验的概率；

(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及均值(数学期望).

20．(12分)已知抛物线E：y＝ax2(a>0)的焦点为F，A为E上一点，|AF|的最小值为1.

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)过焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线E相交于P，Q两点，l2与抛物线E相交于M，N两点．若C，D分别是线段PQ，MN的中点，求|FC|2＋|FD|2的最小值．

21.(12分)已知函数f(x)＝ex(mex－1)＋x，其中m>0.

(1)若函数f(x)有2个极值点，求实数m的取值范围；

(2)若关于x的方程f(x)＝a仅有1个实数根，求实数a的取值范围．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ＝3.

(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

(2)曲线C1与C2相交于A、B两点，求|OA|·|OB|的值．

23．[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝＋|x＋b＋c|(a，b，c均为正实数).

(1)当a＝b＝c＝1时，求f(x)的最小值；

(2)当f(x)的最小值为3时，求a2＋b2＋c2的最小值．