（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训仿真模拟冲刺卷(二)

这是一份（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训仿真模拟冲刺卷(二)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
仿真模拟冲刺卷(二)时间：120分钟　满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，复数z满足|z－i|＝|＋3i|，则z的虚部为(　　)A.2    B．1    C．－2    D．－12．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两种商品连续10天的销售数据，则下列说法错误的是(　　)A. 乙销售数据的极差为24      B. 甲销售数据的众数为93C. 乙销售数据的均值比甲大    D. 甲销售数据的中位数为923．已知有限集X，Y，定义集合X－Y＝{x|x∈X，且x∉Y}，|X|表示集合X中的元素个数．若X＝{1，2，3，4}，Y＝{3，4，5}，则|(X－Y)∪(Y－X)|＝(　　)A．3    B．4    C．5    D．64．某几何体的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为(　　)A．    B．    C．    D．5．函数f(x)＝2x ln |x|－2x＋的部分图象大致为(　　)　　6．设m，n是不同的直线，α是平面，则下列说法正确的是(　　)A．若m∥α，m∥n，则n∥α    B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，n⊥m，则n∥α    D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n7．已知f(x)是定义在R上的函数，且函数y＝f(x＋1)－1是奇函数，当x<时，f(x)＝ln (1－2x)，则曲线y＝f(x)在x＝2处的切线方程是(　　)A．y＝x－4    B．y＝x    C．y＝－2x＋2    D．y＝－2x＋68．北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用．北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗．一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为(　　)A．    B．    C．    D．9．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处(点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A，B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC＝15°，A地测得最高点H的仰角为∠HAO＝30°，则该仪器的垂直弹射高度CH为(　　)米A．210(＋)    B．140    C．210    D．210(－)10．已知a＝log23，函数f(x)＝ex＋ln x－4的零点为b，g(x)＝x3－x2－x的极小值点为c，则(　　)A．b>a>c    B．a>b>c    C．c>b>a    D．b>c>a11．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，斜率为的直线l经过左焦点F1且交C于A，B两点(点A在第一象限)，设△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若＝3，则椭圆的离心率e的值为(　　)A．    B．    C．    D．12．已知△ABC中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，若3sin2B＋2sin2C＝sinA(sin A＋2sin B sin C)，则的值为(　　)A．    B．    C．1    D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的离心率为________________．14．设a，b为非零向量，且|2a＋3b|＝|2a－3b|，则a，b的夹角为________．15．已知等比数列{an}的公比q>1，前n项和为Sn，a1＝1，a2＋a3＝6，则S5＝________．16．“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜(如图)，其反射面的形状为球冠(球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积S＝2πRh，其中R为球的半径，h为球冠的高)，设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则的值为____________．(结果用S、C表示)三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17.(12分)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，M是AB的中点，AC＝CB＝CC1＝2.(1)求证：平面A1CM⊥平面ABB1A1；(2)求点M到平面A1CB1的距离．         18．(12分)已知△ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，a＝c·cos B＋b·sin C.(1)求角C的大小；(2)如图，设P为△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，且∠APB＋∠ACB＝π，求AC＋BC的最大值．        19.(12分)某大学为调研学生在A、B两家餐厅用餐的满意度，从在A、B两家都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表：　　　　　(1)在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；(2)从对B餐厅评分在[0，20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10)范围内的概率；(3)如果从A、B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．         20．(12分)已知抛物线Γ：y＝x2的焦点为F.(1)求抛物线Γ的准线方程；(2)若过点F的直线l与抛物线Γ交于A，B两点，线段AB的中垂线与抛物线Γ的准线交于点C，请问是否存在直线l，使得tan ∠ACB＝.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．       21.(12分)已知函数f(x)＝－2ln x(a∈R且a≠0).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2(x1<x2)，且a＝e2，证明：x1＋x2>2e.           (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝.(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)射线l1：θ＝β(－<β<)与曲线C1交于点O和点A，将射线l1按逆时针方向旋转，得到射线l2，射线l2与曲线C2交于点B，试求的最大值．        23．[选修4－5：不等式选讲](10分)已知f(x)＝|x－2|＋|x＋3|.(1)解不等式f(x)≥9；(2)记f(x)的最小值为m，若a＋b＋c＝m，求z＝的最小值．