2024届高考数学冲刺模拟卷19（A卷）

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，，，则（ ）．
A．B．C．D．
3．已知复数3＋2i是方程的一个根，则实数a＝( )
A．－5B．5C．－6D．6
4．如图，在正方体中，分别为的中点，则与平面垂直的直线可以是（ ）
A．B．C．D．
5．今天是星期三，经过7天后还是星期三，那么经过天后是（ ）
A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五
6．若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（ ）
A．0或2B．0或C．2D．
7．已知直角三角形 两直角边长之和为3，将绕其中一条直角边旋转一周，所形成旋转体体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．设直线：，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，哈尔滨市某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

参考公式：，其中
独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值：
A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多
B．从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为
C．依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1
D．若经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，则无论参与调查的男生､女生人数为多少，依据的独立性检验，都可以认为性别因素与学生体育锻炼的经常性无关
10．某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（ ）
A．是它的一条对称轴B．它的离心率为
C．点是它的一个焦点D．
11．关于函数，为常数，则（ ）
A．若，则 B．若，总有恒成立，则
C．当时，方程恰好只有一个实数根 D．若函数有两个极值点，则实数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知，，且，则 ．
13．已知数列为正项等比数列，且，则的最小值为 .
14．以表示数集中最大（小）的数.设，已知，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角C；
(2)若CD是的角平分线，，的面积为，求c的值．
16．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，随机移动次，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，次移动结束后，质点到达的位置的数字记为.

(1)若，求;
(2)若，求的分布列和的值.
17．在几何体中，底面是边长为2的正三角形．平面，若．
(1)求证：平面平面；
(2)是否在线段上存在一点，使得二面角的大小为．若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．
18．已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点．
(1)若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；
(2)设，，若的斜率存在，且，求的斜率；
(3)设的斜率为，，求双曲线的方程．
19．英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明；
(3)设，证明：．
.0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828