2024年高考数学第一轮复习全程考评特训点点练 45

点点练45__选修4系列

1.[2022·全国甲卷]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(s为参数).

(1)写出C1的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cos θ－sin θ＝0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标．

2．[2022·全国乙卷]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin ＋m＝0.

(1)写出l的直角坐标方程；

(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．

3.[2023·四川省成都市期中试题]在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴(取相同的长度单位)，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos .

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若点P的极坐标为，直线l与曲线C相交于A，B两点，求＋的值．

4．[2023·陕西省西安市长安区质量检测]在平面直角坐标系xOy中，圆C1的圆心坐标为(2，2)且过原点，椭圆E的参数方程为(α为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ≥0).

(1)求圆C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；

(2)若曲线C2与圆C1相交于异于原点的点P，M是椭圆E上的动点，求△OPM面积的最大值．

1.[2022·全国甲卷]已知a，b，c均为正数，且a2＋b2＋4c2＝3，证明：

(1)a＋b＋2c≤3；

(2)若b＝2c，则＋≥3.

2．[2022·全国乙卷]已知a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝1，证明：

(1)abc≤；

(2)＋＋≤.

3.[2023·四川省绵阳南山中学月考]已知函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－1|.

(1)求不等式f(x)<8的解集；

(2)设函数g(x)＝f(x)－|x－1|的最小值为m，且正实数a，b，c满足a＋b＋c＝m，求证：＋＋≥2.

4．[2023·四川省成都市期中]已知函数f(x)＝|2x＋1|－|x＋1|－1，M为不等式f(x)<0的解集．

(1)求集合M；

(2)设a，b∈M，求证：|2a＋1|－|1－2b|<|2ab＋2|.