2024年高考数学第一轮复习全程考评特训仿真模拟冲刺卷(一)

这是一份2024年高考数学第一轮复习全程考评特训仿真模拟冲刺卷(一)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
仿真模拟冲刺卷(一)时间：120分钟　满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝，A＝，B＝，则(∁UA)∪B＝(　　)A. 　　　　　   　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 2．已知i是虚数单位，则复数z＝i2 023＋i(i－1)在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限3.国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议．第十四届大会于2021年7月11日～18日在上海市华东师范大学成功举办，其会标如图，包含着许多数学元素．主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME－14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码(0)11111100100，受疫情影响，第十四届大会在原定的举办时间上有所推迟，已知上述二进制和八进制数转换为十进制，即是第十四届大会原定的举办时间，则第十四届数学教育大会原定于(　　 )年举行．A．2018    B．2019    C．2020    D．20214. 已知向量a＝(1，3)，b＝，则b在a上的投影向量是(　　)A．(－，－)    B. (，)    C．    D. (1，3)5．设点P是抛物线C：y2＝2px上的动点，F是C的焦点，已知点A，若＋的最小值为，则C的方程为(　　)A．y2＝x    B．y2＝2x    C．y2＝3x    D．y2＝4x6．执行如图所示的程序框图，输出的a的值为，则输入的t的值可以为(　　)A．29    B．30    C．31    D．327．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱C1D1，CC1的中点，O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点，则下列结论不正确的是(　　)A．EF∥平面A1BD    B．OF⊥平面A1BDC．OE∥平面BB1C1C    D．DE∥平面AA1C1C8．已知等比数列的前n项和为Sn，若a4－a2＝12，a5－a3＝24，则＝(　　)A．6    B．3    C．2    D．19．已知棱长都为3的正三棱柱ABC ­ A1B1C1中，D，E分别为棱BB1，CC1上的点，当A1D＋DE＋EA取得最小值时，DE与平面AA1C1C所成角的正弦值为(　　)A．    B．    C．    D．10.甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为Pn，则P10的值为(　　)A．    B．    C．    D．11．已知＝10，点P满足－＝6，动点M，N满足|MN|＝2，MF1＝F1N，则·的最小值是(　　)A．3    B．    C．4    D．12．已知函数f(x)＝，x∈，且f(x)的最大值为a＋2，则a的取值范围是(　　)A．    B.     C.     D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．现有3人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿5种颜色各1只的口罩中随机选3只不同颜色的口罩，则蓝、白色口罩同时被选中的概率为__________．14．已知点A(－，2)，B(，6)，以AB为直径的圆C与直线x－y＝0交于M，N两点，则△MNC的面积为 ________．15．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a sin ＝b sin  ，且△ABC内切圆面积为4π，则△ABC周长的最小值是________．16．若a>0，b>0，且函数f(x)＝aex＋x在x＝0处取得极值，则a＋3b的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)已知△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且b＝2a，c＝3.(1)若C＝，求△ABC的面积；(2)若2sin B－sin A＝1，求△ABC的周长．              18．(12分)为方便市民出行，倡导低碳出行．某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车．该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中x(单位：天)表示活动推出的天数，y(单位：十人次)表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表1和散点图．表1： x第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天y71220335490148(1)由散点图分析后，可用y＝ebx＋a作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程，根据表2的数据，求此回归方程，并预报第8天使用扫码支付的人次(精确到整数).表2：iyiizi4523.51402 069112其中z＝ln y，＝i.(2)推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表3.表3：支付方式现金乘车卡扫码频率10%60%30%优惠方式无优惠按7折支付随机优惠(见下面统计结果)统计结果显示，扫码支付中享受5折支付的频率为，享受7折支付的频率为，享受9折支付的频率为.已知该线路公交车票价为1元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量ξ为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入(单位：元)，求ξ的分布列和期望．参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线＝＋u的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－ .参考数据：e5.3≈200.34，e5.5≈244.69，e5.7≈298.87.       19.(12分)如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．(1)证明：OH∥平面BDF；(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．          20．(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F1且与x轴垂直的直线与椭圆C交于点A，B，且△ABF2的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l与椭圆C交于不同于右顶点P的M，N两点，且PM⊥PN，判断直线l是否过定点，并说明理由．       21.(12分) 已知函数f(x)＝ex＋ae－x－2，g(x)＝x2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设h(x)＝f(x)－g(x).若函数h(x)有相同零点和极值点x0，求h(x)的最小值．          (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(θ为参数)，正方形ABCD的顶点均在C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A(3，0).(1)求C的普通方程及点B，C，D的坐标；(2)设P为C内(包含边界)任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的最小值．           23．[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝2|x|＋|2x－1|，集合A＝{x|f(x)<3}．(1)求A；(2)若s，t∈A，求证<.