人教版七年级数学上册第一章 有理数全章复习 教案
展开“有理数”的复习课一的教学设计：
【课题】“有理数”的复习课的教学
【教学时间】：
【学情分析】：本节课的设计是面向特色班教学，经过近一月的学习，学生已系统学习并较熟练地掌握有理数的相关概念以及有理数的加减、乘除、乘方等的运算，对有理数的知识有了一定的认识，同时，经过一个多月的学习学生适应中学学习，有一定的自学能力；但所学习的知识比较零碎，因此，有必要引导学生自行梳理有理数的相关概念，查找学习中存在的问题，以便更好地灵活应用有理数的相关知识。
有理数是整个代数的基础，它所蕴含的丰富内容深刻地反映了中学阶段许多重要基本数学思想方法，在学习有理数时除了掌握数学基础知识和基本技能外，还应重视数学思想方法的认识。
【学情目标】：
（1）正确掌握有理数的五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数；
（2）能正确进行有理数的分类，结合数轴理解有理数的相关概念，会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算，并灵活应用有理数的相关知识解决问题，同时培养学生数形结合思想、分类思想等；
（3）能正确用科学记数法表示绝对值较大的数；
（4）掌握近似数及有效数字的相关概念，熟练地应用所学知识解决实际问题。
【教学重点】：掌握有理数的相关概念；
【教学难点】：灵活应用有理数相关知识解决问题；
【教学突破点】：教学中通过对错题的分析，进一步认识有理数的概念，同时结合数轴掌握有理数的相关概念，学会把实际问题抽象成数学总是来解决，并通过实例培养学习的数形结合思想、分类思想。
【教法、学法设计】：合作探究，分层次教学，讲授、练习相结合。
【教学过程】：
教学环节 | 教学活动 | 设计意图 | ||||||||
环节一： 总结本章书的主要内容
| 以小组为单位对本章书知识进行归纳总结，在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正，从而帮助学生建立整体性的认知框架，完善认知机构。 | |||||||||
环节二： 回忆、讨论
| 二、错题分析 1、学生对照本章知识结构图中有理数的的概念部分，回忆自己学习过程中的错题，并分类、举例说明，同时填写下表；（此部分可让学生在家提前完成）
2、以小组为单位归纳总结本小组同学在平时练习中错误最多的题，并分析错误的原因，要求附上具体的实例说明。 3、以小组为单位汇报本组同学关于本章书的学习情况； 说明：教师引导学生对错题进行分类，说明错误原因，达到进一步理解有理数的相关概念的目的。 | 引导学生自行查错，培养学生的分析能力；进一步认识有理数的概念，
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环节三：应用举例
| 三、综合应用： 例1：小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在哪里？ 分析：本题可借助数轴来解 如图所示，以学校为原点，学校以 西为正方向，这样把实际问题转化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家。 | 数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，此例主要让学生明确数轴的重要性，
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| 例2：有理数a、b在数轴上的位置如图所示： 试比较a、b、-a、-b的大小，并用“>”号连接起来； 例3： 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）； 解：本题考察的是科学记数法和有效数字 136515亿元=1.365×105亿元=1.365×1013元 例4：比较大小：a 与2a. 解：当a > 0 时，a < 2a. 当a = 0 时，a = 2a. 当 a < 0 时，a > 2a. （注：不要错误地只认为a < 2a ） 例5：探究性性问题 问题：你能比较和的大小吗？ 为了解这个问题，写出它的一般形式，即比较和的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1,n=2,n=3，…入手，从中找到规律，经过归纳，猜想得出结论： （1）通过计算，比较各组数中两个数的大小： ① ，② ，③ ，④ ， ⑤ ，⑥ （2）从第（1）题结论经过归纳，可以猜想得出，当时，和的大小关系是 （3）根据上面归纳猜想得出的结论，试比较下列两个数的大小： ； | 能正确利用数轴理解相反数，并会利用数轴进行有理数的大小比较；
引导学生分类讨论，培养学生的分类思想
引导学生以小组为单位进行讨论，从中找出规律，进而得出结论。 | ||||||||
环节四：强化训练，反馈矫正 | 一、课本第51页至52页第1、2、3、4、6小题 二、拓展应用： 1、如果数轴上表示-2和-9的两个点，分别为A、B，那么A点与B点的距离等于 。
2、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_______. 解∶因为A的对面是2，所以正确答案是-2.
3、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17. （1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 分析：引导学生思考，本题探究点是：两次求和，第一次是代数和，第二次是绝对值的和。
4、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上到原点的距离为1的数，求的值； 分析：本题考察了四个基本概念和一个计算技巧，四个概念是：相反数、倒数、绝对值、数轴，一个计算技巧是的计算方法；通过解答，学生明确：（1）在数轴上到一个已知点距离相等的点有两个；（2）正数的奇次方是正数，负数的奇次方是一个负数。
5、比较的大小； 分析：比较两个数的大小除了运用数轴后，还可用“作差法”、“作商法”； |
第3小题是数学与生活相关的练习题，深入理解负数的及绝对值的意义；
第4小题是培养学生的综合应用能力；
本题用了分类讨论的思想解题。 | ||||||||
环节五：归纳小结
| （1）有理数是初中代数的基础，概念要明确、系统地掌握。 （2）数轴是理解有理数概念的重要工具，善于结合数轴理解有理数的有关概念； （3）在实际生活中经常遇到近似数，学会按要求的精确度进行计算和保留结果，并较大数用科学记数法表示； |
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环节六：作业 | 课本第52页 9、10小题 |
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练习与测评：
一、基础题
1、把有理数3.5，，0，+6，-5，2，3.4，，，9分别填入下列数集内
正整数{ ....}；
负分数{ ....}；
负有理数{ ....}；
2、0.8的相反数是___，绝对植是_____，倒数是____
3、相反数等于1的数是____，︱-5︱=____
4、= 。 = 。 =
5、0.03085精确到百分位的近似数是 ，保留三个有效数字是 。
6、画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点，并“>”连接；
, , 0.5, ―5 , 0 ,
二、中等题：
1、在1、-1、-2这三个数中，任意两数之和的最大值是
2、在数轴上，把2的对应点移动3个单位后，所得到的对应点表示的数是
3、绝对值不大于4的非负整数有 。
4、数轴上到2的距离为4个单位的两个数是
三、难题
1、已知=2，，求的值；
2、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值是2,
求的值；
3、已知：a、b均为负数，c为正数，且|b|>|a|>|c|，化简.
解：依题意，画数轴、标出各数.
b-a<0, 所以得b<a<0<c, 且b+c<0 , a-c<0,
原式=│b+c│＋│a-c│＋│b-a│
＝-（b+c）-(a-c)-(b-a)
＝-2b
说明：通过构造数轴，将表示a、b、c的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0 , a-c<0,b-a<0，再来化简代数式就不易出错了.
