【期中复习】（高教版2021）中职高中数学 拓展模块下册 单元复习 第6章 三角计算（知识点）讲义

知识点一：和角公式

1．两角和与差的余弦公式

2．两角和与差的正弦公式

3．两角和与差的正切公式

知识点二：二倍角公式、降幂公式、辅助角公式

1．

2．

3．

4．，

5．==

（其中和）

知识点三：正弦型函数的图像和性质

1．正弦型函数的相关概念

(1)定义：一般地，形如的函数，在物理，工程等学科的研究中经常遇到，这类型的函数称为正弦型函数，其中都是常数，且.

(2)对函数图像的影响

①A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.

②φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.

③ω决定了函数的周期

(3)的实际意义

①的表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅；

②在决定时小球的位置中起关键性作用，称为初相；

③周期表示小球完成一次运动所需要的时间，表示1s内能完成的运动次数，称为频率.

2．正弦型函数的性质

(1)定义域：R

(2)值域：

(3)周期：

(4)奇偶性：“定义域关于原点对称”，是函数具有奇偶性的前提，在满足这一前提的条件下，

对于

当时，函数是奇函数；

当时，函数是偶函数；

(5)单调性：确定函数的单调区间的思想是把看作一个整体。

由解出的范围，可得单调递增区间；

由解出的范围，可得单调递减区间；

3．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.

4．三角函数图像变换

(1)振幅变换

要得到函数的图像，只要将函数的图像上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．

(2)平移变换

要得到函数的图像，只要将函数的图像上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．

(3)周期变换

要得到函数（其中且）的图像，可以把函数上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到．

(4)函数的图像经变换得到的图像的两种途径

知识点四：解三角形

考点一 三角恒等变换（三角和差公式、二倍角公式、降幂公式、辅助角公式）

1．（    ）

A．        B．        C．        D．

2．（    ）

A．        B．        C．        D．

3．（    ）

A．-1        B．        C．        D．1

4． 已知都为锐角，则的值为           .

5．化简，得其结果为            .

6．已知，则（    ）

A．        B．        C．        D．

7．化简：（    ）

A．        B．        C．        D．

8．已知，则（    ）

A．        B．        C．        D．

9．下列计算中不正确的是（    ）

A．        B．

C．           D．

10．已知，则（    ）

A．        B．        C．        D．

11．若，则（    ）

A．        B．        C．        D．

12．函数的最小正周期为___________.

13．在单位圆中，角的终边与单位圆的交点为，其中.

（1）求的值；

（2）求的值.

考点二 正弦型函数的图像和性质

14．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（    ）

A．                   B．

C．                 D．

15．函数的最小正周期为（    ）

A．π        B．2π        C．4π        D．6π

16．函数的图象的一个对称轴方程是（    ）

A．        B．        C．        D．

17．函数的单调增区间是（    ）

A．        B．

C．         D．

18．函数的部分图象如图所示，则（    ）

A．                   B．

C．                  D．

考点三 解三角形

19．在中，，，，则边AC的长为（    ）

A． B．3 C． D．

20．中，角A、B、C所对的边为，若，则（    ）

A．        B．        C．        D．

21．在中，，，，则的面积为            ．

22．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则B等于（    ）

A．        B．        C．        D．

23．已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，下列命题不正确的有（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若A>B，则

D．若，，则外接圆半径为10

24．在中，角的对边分别为，，则的形状是（     ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰三角形

25．在中，内角所对的边长分别为，且满足.

(1)求；

(2)若，求.