【期中复习】（高教版2021）中职高中数学 拓展模块上册 单元复习 第3章 圆锥曲线 知识点复习-讲义

知识点一：椭圆

1．椭圆的定义

我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

2．椭圆的标准方程

提示:椭圆的标准方程中, 与对应的分母哪一个大,则焦点就在那一轴上.

3．椭圆的几何性质         

4．椭圆的离心率

(1)椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率,用表示，即.

(2)离心率的取值范围:.

(3)离心率对椭圆形状的影响:

①越接近1, c就越接近,从而就越小,椭圆就越扁.

②越接近0, c就越接近0 ,从而就越接近,椭圆就越圆.

(4).

知识点二：双曲线

1．双曲线的定义

平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（大于零且小于）的点的轨迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）．用集合表示为．

注意：若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支．

2．双曲线的方程、图形及性质

知识点三：抛物线

1．抛物线的定义

平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．

2．抛物线的方程、图形及性质

抛物线的标准方程有4种形式：，，，，其中一次项与对称轴一致，一次项系数的符号决定开口方向.

考点一 椭圆

1．设P是椭圆上的任意一点，若是椭圆的两个焦点，则等于（      ）

A．10             B．8              C．5              D．4

2．已知椭圆中，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为            ．

3．椭圆的焦点坐标为（      ）

A．            B．          C．          D．

4． 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2；

(2)一个焦点坐标为，短轴长为2．

5．“”是方程“表示椭圆”的（      ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．已知椭圆的左右焦点分别为，，点为短轴的一个端点，则的周长为（         ）

A．20 B．18 C．16 D．9

7．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（       ）

A． B． C．4 D．6

8．若方程表示椭圆，求的取值范围．

9．已知点在焦点为、的椭圆上，若，则的值为______．

考点二 双曲线

10．平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（      ）

A． B．

C． D．

11．求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)经过点，；

(2)，经过点；

12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（    ）

A． B． C．或 D．或

13．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是           ．

14．若双曲线的焦距为，则           ．

15．若双曲线的一个焦点为，则的值为（      ）

A． B． C．1 D．

16．若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（    ）

A． B．9 C． D．3

17．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（    ）

A． B． C． D．

考点三 抛物线

18．抛物线的焦点到准线的距离是（    ）

A．8 B．4 C． D．

19．抛物线的准线方程是（       ）

A． B． C． D．

20．下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是（       ）

A． B．

C． D．

21．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ）

A． B． C． D．

22．在平面直角坐标系xOy中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则P的轨迹方程为（    ）

A． B．

C． D．

23．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（    ）

A．4 B． C．8 D．

24．若抛物线上的一点到它的焦点的距离为8，则（       ）

A．6 B．8 C．12 D．16

25．已知抛物线经过点，为抛物线的焦点，且，则的值为 _____．