【期中复习】（高教版2021）中职高中数学 拓展模块上册 单元复习 第1章 充要条件 知识点复习-讲义

知识点一：充分条件和必要条件

1．命题

①命题的概念

在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题.

②命题的形式

数学中，许多命题可表示为“如果，那么”或“若，则”的形式，其中叫作命题的条件，叫作命题的结论.

2．充分条件与必要条件

如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说由可以推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件；

如果“若，则”为假命题，那么由条件不能提出结论，记作，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件；

知识点二：充要条件

如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作

此时则是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件．

如果，那么与互为充要条件.

考点一 命题

1．下列命题是假命题的有（       ）

A．若，那么  B．若，那么

C．若，那么  D．若，那么

【答案】A

【解析】对于A，若，那么x可能不属于B，故A错误；对于B，若，则x是集合A和B的公共元素，那么，故B正确；对于C，若，那么，故C正确；对于D，若，那么，故D正确．故选：A．

2．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对于A：若，则必成立；对于B：若，则必成立；对于C：若，则必成立；对于D：由不能得出，所以不可能是，故选：D．

3．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（       ）

A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大

B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大

C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角

D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边

【答案】A

【解析】命题的大前提是“在三角形中”，条件是“大边”，结论是“对大角”，故选:A.

4． 将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…则…”的形式            .

【答案】若两个角是等腰三角形的两个底角，则它们是锐角．

【解析】命题中条件是：“两个角是等腰三角形的两底角”，结论是“角是锐角”，改写为：若两个角是等腰三角形的两个底角，则它们是锐角．故答案为：若两个角是等腰三角形的两个底角，则它们是锐角．

考点二 充分条件与必要条件

5．“”是“”的（       ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要条件，故选：B.

6．设，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，，则成立，而当时，或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选：A．

7．“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】三角形的某两条边相等则三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以充分性不成立；三角形为等边三角形则其三边相等，能得到三角形的任意两边也是相等的，所以必要性成立，故选：B.

8．已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若x为自然数，则它必为整数，即p⇒q．但x为整数不一定是自然数，如x＝－2，即qp．

故p是q的充分不必要条件，故选：A.

9．设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】不等式化为：，于是得“”所对集合为，不等式化为：，于是得“”所对集合为，显然，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.

10．设集合，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件.

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】当时，，满足，故充分性成立；当时，或，所以不一定满足，故必要性不成立，故选：A.

11．已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】命题，，即：，是的必要不充分条件，

，，，，解得．实数的取值范围为．故选：．

12．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的           .（①充分而不必要条件，②必要而不充分条件，③充要条件）

【答案】①

【解析】甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，丙乙，乙甲，所以丙甲，丙是甲的充分条件，甲成立乙有可能成立，但乙成立则丙不成立， 所以甲成立丙不成立，丙不是甲的必要条件，所以丙是甲的充分不必要条件，故答案为：①.

13．设，则“”是“”的（     ）

A．必要不充分条件      B．充分不必要条件     C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】，，，，推不出，

是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件．故选：B．

考点三 充要条件

14．设为全集，则“”是“”的（       ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为为全集，若，则；若，则；所以“”是“”的充要条件，故选：C.

15．下列说法正确的是（    ）

A．是的充要条件

B．是的既不充分也不必要条件

C．是的充分不必要条件

D．是的必要不充分条件

【答案】D

【解析】对于A，可得或，即是的充分不必要条件，错误；

对于B，由在上单调递增，可得等价于，即是的充要条件，错误；对于C，等价于，即是的充要条件，错误；对于D，等价于，则是的必要不充分条件，正确；故选：D.

16．已知直线，，则“”是“”的

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当与平行时，或，当时，化简后发现两直线是重合的，应舍去，所以．所以“”是“”的充分必要条件．故选C．

17．已知a，b都是实数，那么“”是“”的

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】对于“”，因为函数y=在R上单调递增，所以“”与“a>b”等价；同样对于“”，因为函数y=在R上单调递增，所以“”与“a>b”也等价；所以“”是“”的充分必要条件，故选C．

18．设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件                       B．必要而不充分条件

C．充要条件                               D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】在上递减，若充分性成立，若，则，必要性成立，即“”是“”的充要条件，故选C．

19．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．

【答案】0

【解析】，则{x|}＝{x|}，即，故答案为：0.

20．已知，，是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

【答案】不存在实数，使是的充要条件

【解析】解：（1），要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件.