中考数学二轮专项训练专题04二次根式含解析答案

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专题04二次根式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分  一、单选题1．是某三角形三边的长，则等于（    ）A． B． C．10 D．42．计算的结果是（    ）A． B．3 C． D．93．在函数中自变量的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．若二次根式有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（　　）A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a3•a2＝a6 D．6．估计的值应在（    ）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间．7．下列二次根式中能与合并的是（   ）A． B． C． D．8．下列运算正确的是（　　）A．+＝ B．4×3＝12 C．x5•x6＝ D．（x2）5＝9．若二次根式有意义，则的取值范围是（    ）．A． B． C． D．10．函数中自变量x的取值范围是（    ）A．x≥﹣2 B．x＞0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠011．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果是（ ）A． B． C． D．12．下列运算中，正确的是（    ）A． B．C． D．13．估计的运算结果介于（    ）A．2与3之间 B．3与4之间C．4与5之间 D．5与6之间14．函数y＝1＋中自变量a的取值范围是（    ）A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤215．下列运算正确的是（   ）A． B． C． D．16．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D． 评卷人得分  二、填空题17．计算：          ．18．计算的结果是                    ．19．计算              ；20．已知：，，则             ．21．若代数式有意义，则x的取值范围是      ．22．计算的结果是               23．在函数中，自变量的取值范围是           ．24．化简：       ．25．计算：      ．26．函数中，自变量x的取值范围是        ． 评卷人得分  三、解答题27．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．28．先化简（），再求值，其中x2．29．先化简，再求值：，其中．30．先化简，再求值：，其中．31．先化简，再求值：÷，其中tan45°．32．先化简，再求值，其中．33．先化简，再求值：，其中．34．先化简，再求值：，其中，．35．小颖利用平方差公式，自己探究出一种解某一类根式方程的方法．下面是她解方程＋＝5的过程．解：设﹣＝m，与原方程相乘得：（＋）×（）＝5m，x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，∴﹣＝1，与原方程相加得：（＋）+（）＝5＋1，2＝6，解之得，x＝11，经检验，x＝11是原方程的根．学习借鉴解法，解方程﹣＝1．
参考答案：1．D【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：是三角形的三边，，解得：，，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．2．B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：，故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答此题的关键．3．D【分析】由题意直接根据二次根式的性质即被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】解：由函数有意义可得，，解得.故选：D.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．B【分析】根据二次根式有意义的条件列式求解即可．【详解】解：∵二次根式有意义∴x﹣3≥0，即：x≥3．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零．5．D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：A．与无法合并，故此选项不合题意；B．，故此选项不合题意；C．，故此选项不合题意；D．，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的除法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．6．C【分析】先化简，再估算无理数的值即可解题．【详解】解: 即介于7和8之间，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的乘法、合并同类二次根式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7．D【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【详解】A.，不能与合并，故该选项不符合题意；B.，不能与合并，故该选项不符合题意；C.，不能与合并，故该选项不符合题意；D. ，能与合并，故该选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8．C【分析】根据同类二次根式的定义，二次根式的乘法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则逐个判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、4×3＝12a，故B选项错误；C、x5•x6＝，故C选项正确；D、（x2）5＝，故D选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，二次根式的乘法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握相关定义及运算法则是解决本题的关键．9．B【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．C【分析】根据二次根式及分式有意义的条件进行求解即可得．【详解】解：∵分子为二次根式，∴，解得：，∵x在分母上，∴，∴且，故选：C．【点睛】题目主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题关键．11．A【分析】根据数轴确定a的取值范围，根据绝对值的性质，二次根式的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，∴a-b＜0∴；故选：A【点睛】本题考查的是二次根式的化简，实数与数轴，掌握绝对值的性质，二次根式的性质是解题的关键．12．B【分析】运用平方差公式分解因式，并根据二次根式的乘法、单项式的乘法及积的乘方法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：A、 ，故此选项计算错误，不符合题意；B、，故此选项计算正确，符合题意；C、，故此选项计算错误，不符合题意；D、，故此选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了因式分解、二次根式的乘法、单项式的乘法及积的乘方，熟练掌握相关运算的运算法则并能准确运用其求解是解题的关键．13．C【分析】先计算二次根式的乘法可得原式的结果为，再利用估算方法可得答案.【详解】解： ＜＜，＜＜，故选：【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，掌握以上知识是解题的关键.14．D【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式求解即可．【详解】根据题意得：2-a≥0，解得：a≤2．故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式是解题的关键．15．A【分析】根据最简二次根式和二次根式的加减运算，对选项逐个判断即可．【详解】解：A：，选项正确，符合题意；B：选项错误，不符合题意；C：选项错误，不符合题意；D：选项错误，不符合题意；故答案选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，熟练掌握最简二次根式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．16．D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A.和不是同类项不能合并，此项不符合题意；B. ，此项不符合题意；C.，此项不符合题意；D.，此项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．17．5【分析】先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可，【详解】解：，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是关键.18．【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．19．3【分析】先化简二次根式，再利用平方差公式展开计算即可求出答案．【详解】解：．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，细心运算是解题的关键．20．2【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解．【详解】解：∵，，∴，故答案是：2．【点睛】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键．21．﹣3≤x≤且x≠．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【详解】解：若代数式有意义，必有，解①得解②移项得两边平方得整理得解得③∴解集为﹣3≤x≤且x≠．故答案为：﹣3≤x≤且x≠．【点睛】本题考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一个非负数．注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．22．4【分析】根据二次根式的性质进行求解即可．【详解】解：，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．23．【分析】根据算术平方根的非负性即可完成．【详解】解：由题意得， ∴故答案为：．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．24．【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算即可得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．25．2【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，正确掌握二次根式的除法法则是解题的关键．26．且【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件进行求解．【详解】解：由题意得：且，∴且；故答案为：且．【点睛】本题主要考查分式与二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数非负，这是解题的关键．27．x（x＋2），3﹣2【分析】先把括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，最后代入求值．【详解】解：原式＝×＝×＝x（x＋2）．把x＝﹣2代入，原式＝（﹣2）（﹣2＋2）＝3﹣2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．29．；【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】将代入上式得：原式＝．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．30．，2【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行二次根式的运算即可．【详解】解：原式=，把代入得：原式=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．31．，【分析】先将括号里的分式通分，根据分式的减法进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，最后代入求值.【详解】解：原式÷，·，，当tan45°时， 原式＝.【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的运算法则.32．，．【分析】利用平方差和完全平方公式先化简分式，然后代值计算即可.【详解】解：原式，当时，原式.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，分母有理化，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.33．【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．【详解】解：当时，原式．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化运算，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．34．2xy，．【分析】原式中括号里边利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，合并化简计算后，把与代入计算即可求出值．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．x＝7【分析】根据借鉴题中的方法，即可计算求解．【详解】解：设+＝m，与原方程相乘得：（﹣）×（+）＝m，x﹣3﹣（x﹣6）＝m，解之得m＝3，∴+＝3，与原方程相加得：（﹣）+（+）＝3＋1，2＝4，解之得，x＝7，经检验，x＝7是原方程的根．【点睛】此题主要考查解无理方程，解题的关键是阅读理解，用新方法解决问题．