2024广元广元中学高二上学期10月月考数学试题含解析

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广元中学高2022级高二上期第一次阶段性测试数  学  试  题考试时间：120分钟一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 对于空间任意一点和不共线的三点，有如下关系：，则（   ）A. 四点必共面 B. 四点必共面C. 四点必共面 D. 五点必共面3. 点关于平面对称的点的坐标是（    ）A.  B. C.  D. 4. 直三棱柱中，若，，，则（    ）.  A.  B. C.  D. 5. 已知随机事件和互斥，且,.则A.  B.  C.  D. 6. 如图所示，已知正方体，，分别是正方形和的中心，则和所成的角是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知在平行六面体中，向量，，两两的夹角均为，且，，，则（     ）A. 5 B. 6 C. 4 D. 88. 设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ）A. 或 B. 或C.  D. 二、多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列选项正确的是（    ）A. 若直线l一个方向向量(1，)，则直线l的斜率为B. 已知向量，则在上的投影向量为C. 若，则是锐角D. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为210. 下列命题中，是假命题的是（    ）A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为C. 若直线倾斜角，则斜率的取值范围是D. 若直线的斜率为，则直线的倾斜角为11. 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（    ）A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是12. 如图所示，棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（    ）．  A. 平面平面B. 三棱锥体积为C. D. 三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13. 已知直线与直线互相垂直，直线的斜率为-2，则直线的斜率为___________．14. 已知，，则线段AB的长为___________．15. 正方体的棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是___________．16. 已知菱形各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为__________.  四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知空间向量，，．（1）若，求；（2）若与相互垂直，求．18. 一个口袋中装有5个大小完全相同的球，其中3个红色，2个白色，若从中任取2个球．（1）求事件“恰有1个红色球”的概率；（2）求事件“两个都是红色球”的概率．19. 已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4).（1）求点D的坐标；（2）试判定▱ABCD是否为菱形？20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：平面MBD；（2）若，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．21. 已知，函数.（1）求的周期和单调递减区间；（2）设锐角三个角所对的边分别为a，b，c，若，且，求周长的取值范围.22. 在直角梯形中，，，，直角梯形绕直角边旋转一周得到如下图圆台，已知点分别在线段上，二面角的大小为．    （1）若，，，证明：平面；