四川省广元市直属普通高中备课联盟2024-2025学年高二上学期第一次联合检测（11月）数学试题

这是一份四川省广元市直属普通高中备课联盟2024-2025学年高二上学期第一次联合检测（11月）数学试题，共14页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分，考试结束后，将答题卡交回，下列命题中，正确命题的个数为，已知直线，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自已的姓名､考号填写在答题卡相应的位置上.
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无放.
3.回答第Ⅱ卷时，将感觉写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第I卷
一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个进项中，只有一项是符合题目要求的）
1.直线与直线之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
2.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A. B.
C.或 D.或
3.设，向量，且，则等于（ ）
A. B.3 C. D.4
4.圆与圆的公共弦长为（ ）
A. B. C. D.
5.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，且的周长为12.则的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.设，为两个随机事件，以下命题正确的为（ ）
A.若，是对立事件，则
B.若，是互斥事件，，则
C.若，且，则，是独立事件
D.若，是独立事件，，则
7.下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①若直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则
②若向量，满足，且，则在方向上的投影向量为
③若，则，的夹角是钝角
④已知正四面体的棱长为1，则
A.4 B.3 C.2 D.1
8.已知矩形为边上一点且与交于点，将沿北折起，使得点折到点的位置，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.漏选按比例给分，多选或铺选不得分.）
9.已知直线，则（ ）
A.当时，直线的倾斜角为
B.当时，
C.若，则
D.直线始终过定点
10.如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.直线与是平行直线
B.直线与所成的角为
C.直线与平面所成的角为
D.平面截正方体所得的截面面积为
11.已知椭圆分别为的左､右焦点，分别为的左､右顶点，点是椭圆上的一个动点，且点到距离的最大值和最小值分别为3和1.下列结论正确的是（ ）
A.椭圆的离心率为
B.存在点，使得
C.若，则外接圆的面积为
D.的最小值为
第II卷
三､填空题（本通共3小题，每小题5分，共15分.）
12.袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________.
13.如图所示，在棱长均为2的平行六面体中，点为与的交点，则的长为__________.
14.已知圆，若从点发出的光线经过直线，反射后㭘好平分圆的圆周，反时光线所在直线的方程是__________.
四､解答题（本大题共5小题，共7分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15.（13分）求经过直线的交点，且满足下列条件的面线的方程.
（1）与直线平行，
（2）与直线垂直.
16.（15分）已知1号箱中有3个白球和6个红球，2号箱中有5个白球和4个红球，
（1）若每次同时从两个号箱中随机取出1个球，取出的球不再放回.求经过1次取球，取出的2个球中有红球的概率；
（2）若先从1号箱取出一球放入2号箱，再从2号箱中随机取出一球，求从2号箱中取出红球的概率.
17.（15分）如图，在三棱锥中，分别为的中点，.
（1）证明：：
（2）求平面和平面夹角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值：苦不存在，请说明理由.
18.（17分）已知曲线直线为坐标原点.
（1）讨论曲线的形状，
（2）当时，直线与曲线相交于两点，若，求曲线的方程：
（3）当时，直线与曲线相交于两点，试问在曲线上题否存在点，使得若存在，求出实数的取值范围？若不存在，请说明理由.
19.（17分）已知圆和点
（1）过点M作圆O的切线，求切线的方程；
（2）已知，设为满足方程的任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，则求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，则说明理由；
（3）过点M作直线交圆于两个不同的点C，线段CD不经过圆心，分别在点处作圆的切线，两条切线交于点，求证：点在一条定直线上，并求出该直线的方程.
参考答案
1.B 【详解】直线化为：，
所以直线与直线之间的距离为：
2.D 【详解】设直线在两坐标轴上的截距分别为：，则
①，则直线过原点，则直线方程为：
②则，则设直线方程为：，即，则直线方程为：
综上所述：该直线方程为或
3.B 【详解】由可得，且，
解得，故，则，
4.C【详解】圆①与圆②，
①-②得，即公共弦方程为，
又圆的半径为，圆心为，
圆心到直线距离，
所以公共弦长为.
5.A 【详解】设椭圆的长半轴长与短半轴长分别为，结合题意可知椭圆方程为：，
由条件得，
又的周长为，
所以，即椭圆方程为：.
6.C 【详解】对于A，若是对立事件，则，A错误；
对于B，若是互斥事件，，则，B错误；
对于C，，则，
又，则是独立事件，C正确；
对于D，若是独立事件，则是独立事件，而，
则D错误.
7.C 【详解】对于①，若直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，
则，所以或，故①不正确；
对于②，若向量满足，且，
则在方向上的投影向量为，故②正确；
对于③，若的夹角是钝角或平角，故③不正确；
对于④，已知正四面体的棱长为1，
则
，
故④正确；
综上，正确命题的个数为2个.
8.A 【详解】在矩形，
由可得，由可得，
则，即，
可知折起后，必有平面，
故平面，
因为是确定的直线，故对任意点都在同一个确定的平面内，
因为，可知点在以点为圆心，半径为的圆上（如图），
由图知，当且仅当与该圆相切时，取到最大值，则也取到最大值，
此时，则的最大值为.
9.BCD 【详解】对于A，当时，直线，故斜率，则倾斜角为，A错误，
对于B，等价于，解得，故B正确，
对于C，若且，故，故C正确，
对于D，变形为，令且，解得，故恒过，D正确，
10.BCD 【详解】对于A，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
则.
分别为棱的中点，，
则和不共线，故A错误；
对于B，，
直线与所成的角为，故B正确.
对于C，由于平面的一个法向量为，
，
，直线与平面所成的角为，故C正确；
对于D，连接，易知，则平面截正方体所得的截面为等腰梯形，
棱长为，
等腰梯形的高为，
故D正确，
故选：BCD.
11.ACD
【详解】A选项，因为点是椭圆上的一个动点，且点到距离的最大值和最小值分别为3和1，
故有：，解得：，
椭圆的离心率，故A正确；
B选项，若椭圆上存在点，使得，则点在圆上，
又因为方程组无解，故B错误；
C选项，设，则，
若，即，
在中，由余弦定理可得
，
因为，所以，
根据正弦定理可知，，故C正确；
D选项，设，则：
，
令，则，
所以，
当且仅当，即时取“”，
所以的最小值为，故D正确.
故选：ACD
12.
【详解】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4
组随机数，所以恰好抽取三次就停止的概率约为，
13.
【详解】根据向量加法三角形法则得到，，即，即，展开得到，，
运用数量积公式计算得到.
因为，所以.
14.
【详解】如图所示，由圆，可得圆心为，设关于直线的对称点为，
则满足，解得，即，
因为反射后恰好平分圆的圆周，所以反射光线经过两点，
又由，所以反射光线的方程为，即.
故答案为：.
15.（1）（3分）
（5分）
（2）（5分）
16.（1）（7分）（1）
（8分）（2）
17.（4分）（1）略
（5分）（2）
（6分）（3）写出存在给1分，
18.（4分）（1）当时，曲线表示垂直于轴的两条直线；
当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆；
当时，曲线表示单位圆；
当时，曲线表示曲线表示焦点在轴上的椭圆.
（5分）（2）当时，直线的方程为，代入曲线得，，
，
由弦长公式得
，
，或.
所以曲线.
（8分）（3）存在，理由如下：
当时，曲线，表示焦点在轴上的圆.
直线过曲线的右顶点，
设点，点.
把直线代入曲线的方程得，
由题意知，1和是此方程的两个根，
由于，
，
.
，
，
点的坐标为，点在曲线上，则有点的坐标满足椭圆的方程
化简可得，即，即，
由此求得.
19.【详解】（1）当切线斜率不存在时，显然与圆相切，.
当切线斜率存在时，设切线为，由圆心到切线的距离为1，
所以，解得，则，整理得.
综上，切线的方程为和.
（2）由题设，若，则，整理得
若存在，使为定值，
又，
则，
整理得，
即，
整理得，
要使为定值，则，
得或，
综上，存在定点，定值，或定点，定值.
（3）设，
由，则，即，
又，故，同理，
所以直线为，又在上，所以，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
C
C
A
BCD
BCD
题号
11
答案
ACD