四川省广元市苍溪县城郊中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
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这是一份四川省广元市苍溪县城郊中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题,共12页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上,不等式x-3x-2≥0的解集是,“x>0”是“x2+x>0”的等内容,欢迎下载使用。
四川省苍溪县城郊中学高2023级10月月考数学试卷考试时间:120分钟;注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合,,则下列结论正确的是( )A. B. C. D.2.设全集,,,则韦恩图中阴影部分表示的集合是( )A. B.C. D.3.不等式的解集是( )A.或 B.C.或 D.4.命题“∀x∈R,∃n∈N+,使n≥2x+1”的否定形式是( )A.∀x∈R,∃n∈N+,有n<2x+1B.∀x∈R,∀n∈N+,有n<2x+1C.∃x∈R,∃n∈N+,使n<2x+1D.∃x∈R,∀n∈N+,使n<2x+15.“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.满足条件的集合的个数是A.2 B.3 C.4 D.57.当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.8.已知,则的最小值为( )A.2 B.3 C.4 D.8 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.如果,则下列选项不正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则10.下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有( )A. B. C. D.11.设非空集合P,Q满足,且,则下列选项中错误的是( ).A.,有 B.,使得C.,使得 D.,有12.下列结论不正确的是( )A.当时,B.当时, 的最小值是C.当时, 的最小值是D.设,,且,则的最小值是第II卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合,若,则 .14.已知集合,若,则实数的取值范围为 15.若恒成立,则实数的取值范围为 .16.设为全集,对集合、,定义运算“*”,.对于集合,,,,则 . 四、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知集合,,.(1)求,;(2)若,求的取值范围.18.(12分)已知集合,.(1)若,求;(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.19.(12分)求下列函数的最值(1)求函数的最小值.(2)若正数,满足,求的最小值.20.(12分)已知,,(1)若,,求证:;(2)若,求的最小值.21.(12分)已知关于的不等式的解集为或 (1)求,的值;(2)当,且满足时,有恒成立,求的取值范围.22.(12分)为了加强“疫情防控”,某校决定在学校门口借助一侧原有墙体,建造一间墙高为米,底面为平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园应急室,由于此应急室的后背靠墙,无需建造费用.公司甲给出的报价为:应急室正面的报价为每平方米元,左右两侧报价为每平方米元,屋顶和地面报价共计元,设应急室的左右两侧的长度均为米,公司甲的整体报价为元.(1)试求关于的函数解析式;(2)那么公司甲怎样设计校园应急室使整体报价最低?最低整体报价是多少?
参考答案:1.D【分析】求出集合,利用集合的运算以及元素与集合的关系逐项判断,可得出合适的选项.【详解】因为,,则,A错;,B错;或,则,C错;,D对.故选:D.2.C【分析】先观察图,得出图中阴影部分表示的集合,再结合已知条件即可求解【详解】解:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合中,但不在集合中.又,0,2,4,7,,,,1,3,4,,则右图中阴影部分表示的集合是:,1,.故选:C.3.A【分析】直接解分式不等式即可.【详解】由 或,所以不等式的解集为:或,故选:A.4.D【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述:条件中的、,然后把结论否定,即可确定答案【详解】条件中的、,把结论否定∴“∀x∈R,∃n∈N+,使n≥2x+1”的否定形式为“∃x∈R,∀n∈N+,使n<2x+1”故选:D【点睛】本题考查了全称命题、特称命题的否定形式,其原则是将原命题条件中的、且否定原结论5.A【分析】化简不等式,再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】解不等式得:或,所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A6.B【分析】根据子集和真子集的知识判断出集合的个数.【详解】由题意可知:M应在{1,2,3,4}的基础上不增加元素或增加5,6中的一个,所以M的个数就是集合{5,6}的真子集个数,即集合的个数是.故选:B【点睛】本小题主要考查子集和真子集,属于基础题.7.D【分析】利用基本不等式求得最值,可得答案.【详解】因为,所以,所以 ,当且仅当时取等号,故的最小值为3.因为当时,不等式恒成立,所以.故选:D.8.C【分析】由,,则,构造基本不等式即可.【详解】因为,所以,则所以当且仅当时,不等号成立,所以的最小值为:4故选:C.9.ABD【分析】根据特殊值以及不等式的性质对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】A选项,若,如,则,所以A选项不正确.B选项,若,如,则,所以B选项不正确.C选项,若,根据不等式的性质可知,所以C选项正确.D选项,若,如,此时,所以D选项不正确.故选:ABD10.BC【解析】由题意解不等式,再由集合间的关系、充分不必要条件的概念逐项判断即可得解.【详解】解:,因为,,,,所以的一个充分不必要条件有:或.故选:BC.11.CD【分析】由两集合交集的结果推出Q是P的真子集,再根据真子集的概念进行判断.【详解】因为,且,所以Q是P的真子集,所以,有,,使得,CD错误.故选:CD【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念,属于基础题.12.BC【分析】关于选项A,直接利用基本不等式即可判断正误;关于选项B,先将表示为,再用基本不等式,注意取等条件即可判断正误;关于选项C,当时,,所以不能直接用基本不等式,举出反例即可; 关于选项D,先将用把代换掉,即得,再用“1”的代换即可求出最值,注意等号取得的条件.【详解】解:由题知,关于选项A,当时, ,,当且仅当时取等号,故选项A正确;关于选项B,当时,, 当且仅当时取等号,但此时无解,等号取不到,因此最小值不是,故选项B错误;关于选项C,因为,不妨取,此时的值为负数,故选项C错误;关于选项D,因为,,,则,则当且仅当,即时取等号,故最小值为,故选项D正确.故选:BC.13.1或2;【解析】由,可得或,注意要满足集合元素的互异性,即可得解.【详解】由,,若,,,此时,符合题意;若,则,,当时,,不符题意,当时,,符合题意,综上可得:或.故答案为:1或2.14.【分析】根据集合的运算结果可得,再有集合的包含关系即可求出.【详解】, 由,知,所以,故实数的取值范围为.故答案为:【点睛】本题考查了集合的包含关系求参数的取值范围,属于基础题.15..【分析】根据命题恒成立,结合二次函数的图象与性质,即可求解.【详解】由题意,命题恒成立,可得,解得,即实数的取值范围为.故答案为:.16..【分析】根据定义求出集合,再次利用定义得出.【详解】由于,,,,则,由题中定义可得,则,因此,,故答案为.【点睛】本题考查集合的计算,涉及新定义,解题的关键在于利用题中的新定义进行计算,考查运算能力,属于中等题.17.(1),或;(2). 【分析】(1)直接利用集合并集、交集和补集的定义求解;(2)分析即得解.【详解】(1)解:因为A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},所以.因为A={x|3≤x<7},所以或 则或.(2)解:因为A={x|3≤x<7},C={x|},且,所以.所以a的取值范围为.18.(1)(2) 【分析】(1)由已知确定集合,再根据集合的并集运算即可;(2)若“”是“”的必要不充分条件,则B是A的真子集,列不等式求解,即可得实数a的取值范围.【详解】(1)解:若,则,又所以;(2)解:,因为“”是“”的必要不充分条件,所以B是A的真子集,所以,解得,所以实数a的取值范围是.19.(1);(2)5.【分析】(1)化为,再根据基本不等式可求出结果;(2)化为,再根据基本不等式可求出结果.【详解】(1),当且仅当即时等号成立,故函数的最小值为.(2)由得,则,当且仅当,即,时等号成立,故的最小值为5.【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.20.(1)见详解(2) 【分析】(1)利用不等式的性质即可证明,(2)利用基本不等式即可求助.【详解】(1)因为,所以,又因为,所以故,所以,故,即(2)因为,故最小值为当且仅当等号成立.21.(1)(2). 【分析】(1)根据不等式的解集可确定1和是方程的两个实数根且,结合韦达定理即可求得答案;(2)利用基本不等式可求得的最小值,根据恒成立可得,即可求得答案.【详解】(1)因为不等式的解集为或,所以1和是方程的两个实数根且,所以,解得,即.(2)由(1)知,于是有,故,当且仅当,结合,即时,等号成立,依题意有,即,得,即,所以的取值范围为.22.(1),(2)左右两侧墙的长度为4米时整体报价最低,最低报价为28800元 【分析】(1)根据给定条件,用x表示出应急室正面墙的长度,结合题目条件写出解析式.(2)由(1)的结论,利用均值不等式求出甲公司报价最小值.【详解】(1)因应急室的左右两侧的长度均为x米,则应急室正面的长度为米,于是得,其中.所以y关于x的函数解析式是:,(2)由(1)知,对于公司甲,当且仅当,即时取“=”,则当左右两侧墙的长度为4米时,公司甲的最低报价为28800元,
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