人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数同步练习题

1.已知函数，若对任意，成立，求的最大值.

2.已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为．

（1）求的解析式；

（2）若在区间上有最小值2，求实数t的值；

（3）设，若当时，恒成立，求实数m的取值范围．

3.已知关于x的函数.

（1）如果不等式恒成立，求a的取值范围；

（2）若在区间中恰有一个整数x满足不等式，求a的取值范围.

4.已知二次函数满足条件，.

(1)求的解析式；

(2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

5．已知.

（1）若不等式的解集为，求实数、的值；

（2）若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.

6．已知.

（1）若不等式的解集为，求实数、的值；

（2）若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.

7.已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.

（1）求的值.

（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围.

（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

8.已知函数，.

（1）当时，，用表示，中的较大者，记为，求的最小值；

（2）若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.

9.已知二次函数的图象经过点，且=，方程有两个相等的实根.

（1）求的解析式；

（2）设，

①判断函数的单调性，并证明；

②已知，求函数的最小值.

10.已知二次函数满足以下①②③三个条件：

①当时，， ②当时，，③当时，.

(1) 求函数的解析表达式；

(2) 若存在实数，使得当时，都有成立，则求符合条件的的最大值.

11.设．

(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

(2)解关于的不等式．

12.已知函数

（1）求使时的取值集合．

（2）命题：“对，都有”，若命题为真命题，求实数的取值范围。

13.已知二次函数满足，且．

(1) 求函数的解析式．

(2) 令．

若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围

求函数在区间上的最小值．

14.已知函数，，.

（1）当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；

（2）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；

（3）若不等式对任意（）恒成立，求实数的取值范围.

15.已知函数.

（1）当时,对任意的，令,求关于的函数解析式，并写出的取值范围;

（2）若关于的方程有3个不同的根，求解的取值范围.