人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数达标测试，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、下列函数为幂函数的是( )
A.B.C.D.
2、已知幂函数，的图象经过点，则( )
A.B.1C.D.2
3、如图所示，图中的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取，四个值，则相应于，，，的n依次为( )
A.，，，2B.2，，，
C.，，2，D.2，，，
4、已知幂函数的图像关于y轴对称，则m等于( )
A.1B.2C.1或2D.3
5、“当时，幂函数为减函数”是“或2”的( )条件
A.既不充分也不必要B.必要不充分
C.充分不必要D.充要
6、已知，，，，则( )
A.B.C.D.
7、已知幂函数为偶函数，若函数在上单调，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
8、已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知函数为幂函数，则实数m的可能性取值为( )
A.1B.-2C.3D.-4
10、设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有( )
A.B.1C.3D.
11、幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是( )
A.B.函数在上单调递增
C.函数是偶函数D.函数的图象关于原点对称
12、已知幂函数，其中，则下列说法正确的是( )
A.B.恒过定点
C.若时，关于y轴对称D.若时，
三、填空题
13、若函数是幂函数，满足，则_________.
14、已知幂函数的图像过点，则________.
15、已知幂函数在上是减函数，则实数m值是_________.
16、已知幂函数，若，则a的取值范围是__________.
四、解答题
17、已知幂函数的图象经过点.
（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式.
（2）试求满足的实数a的取值范围.
18、比较下列几组值的大小：
（1）和；
（2）和；
（3）和；
（4），，.
19、已知幂函数在上单调递增.
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求实数k的取值范围.
20、已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，求满足的实数a的取值范围.
21、已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求x的取值范围：
（3）若实数满足，求的最小值.
22、已知函数是幂函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）试判断是否存在实数b，使得函数在区间上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1、答案：D
解析：由幂函数的定义可知：是幂函数，，和的系数不为1，故不是幂函数，
故选：D.
2、答案：A
解析：因为函数为幂函数，所以，则，
又因为的图象经过点，所以，得，
所以.故选：A.
3、答案：B
解析：根据幂函数的性质，在第一象限内的图象：
当时，n越大，递增速度越快，故的，的；
当时，越大，曲线越陡峭，所以曲线的，曲线的.故选：B.
4、答案：A
解析：由于函数是幂函数，所以，解得或.
当时，，是偶函数，图像关于y轴对称，符合题意.
当时，，是奇函数，图像不关于y轴对称，不符合题意.
所以m的值为1.故选：A.
5、答案：C
解析：当时，幂函数为减函数，
所以有，
所以幂函数为减函数是“或2”的充分不必要条件，故选：C.
6、答案：D
解析：由题得，，，，因为函数在R上单调递增，所以.又因为指数函数在R上单调递增，所以.
故选：D.
7、答案：B
解析：依题意有，解得或.又函数为偶函数，故为偶数，则，所以，，若单调递增，则，若单调递减，则，故或，解得或.故选：B.
8、答案：D
解析：幂函数在上单调递减，故，解得.又，故或2.
当时，的图象关于y轴对称，满足题意；
当时，的图象不关于y轴对称，舍去，故.
不等式化为，
函数在和上单调递减，
故或或，解得或.
故应选：D.
9、答案：AD
解析：由题意得，解得或1，
当时，，当时，，均满足要求.故选：AD.
10、答案：BC
解析：时，的定义域是，不正确；
时，函数的定义域是R，且是奇函数，故正确；
是，函数的定义域是R，且是奇函数，故正确；
时，函数的定义域是，不正确.
故选：BC.
11、答案：ABD
解析：因为幂函数在上是增函数，
所以，解得，所以，
所以，故为奇函数，函数图象关于原点对称，
所以在上单调递增；故选：ABD.
12、答案：ABC
解析：因为为幂函数，所以，解得，故A正确；
则，故恒过定点，故B正确；
当时，，，
所以为偶函数，则关于y轴对称，故C正确；
当时，，则在上为增函数，
所以，故D错误.
故选：ABC.
13、答案：
解析：函数是幂函数，设，
又，所以，即，所以，得，
所以，则.
14、答案：4
解析：设幂函数，故，解得：，
则，则.
15、答案：
解析：因为幂函数在上是减函数，
所以，解得.
16、答案：
解析：由幂函数，可得函数的定义域为，且是递减函数，
因为，可得，解得，即实数a的取值范围为.
17、答案：（1）；该幂函数的解析式为
（2）
解析：（1）由题可得，所以，
所以，解得或，又，所以，
则该幂函数的解析式为.
（2）的定义域为，且在上单调递增，
则有，解得，
所以a的取值范围为.
18、答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）由于，.
在R上为增函数，且，
，即；
（2）由于.
在R上为减函数，且，
；
（3）在R上为减函数，在R上为增函数，且，
，，；
（4），在R上为增函数，且，
，.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为是幂函数，所以，即，
解得或2，因为在上单调递增，所以，即；
（2）由（1）知即，
要使此不等式在上恒成立，
只需使函数在上的最小值大于0即可，
因为在上单调递减，
所以，由，解得，
所以实数k的取值范围是.
20、答案：
解析：因为函数在上单调递减，所以，解得.
又，所以.
又函数的图象关于y轴对称，所以为偶数，所以.
，得或或，
解得或，
所以实数a的取值范围是.
21、答案：（1）
（2）
（3）2
解析：（1）是幂函数，则，，又是偶函数，
所以是偶数，
在上单调递增，则，，所以或2.
所以；
（2）由（1）偶函数在上递增，
.
所以x的范围是.
（3）由（1），，，
，
当且仅当，即，时等号成立.
所以的最小值是2.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为函数是幂函数，
所以，解得或，
当时，，则，故不符题意，
当时，，则，符合题意，
所以；
（2）由（1）得，
函数图像开口向下，对称轴为：，
当时，函数在区间上递减，
则，解得，符合题意；
当时，函数在区间上递增，
则，解得，符合题意；
当时，，解得，不符题意，
综上所述，存在实数满足题意.