人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数练习，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数，的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m，，则的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．4
2．函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ）
A．恒大于0B．恒小于0
C．等于0D．无法判断
4．下列函数中，定义域为R的函数是（ ）
A．B．C．D．
5．已知幂函数f(x)满足f=9,则f(x)的图象所分布的象限是 ( )
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第一、四象限D．第一象限
6．若，则下列结果正确的是（ ）
A．x=2B．x=3C．x=2或x=3D．以上都不对
7．已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ）
A．-3B．1C．1或2D．2
8．下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）.
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数B．函数为偶函数
C．若，则D．若，则
10．关于幂函数，下列结论正确的是（ ）
A．的图象经过原点B．为偶函数
C．的值域为D．在区间上单调递增
11．已知幂函数的图象不过原点，则实数的取值可以为（ ）
A．5B．1C．2D．4
12．已知幂函数的图像如图所示，则a值可能为（ ）

A．B．
C．D．3
三、填空题
13．写出一个满足条件“函数的图象与轴、轴没有交点，且关于原点对称”的幂函数: .
14．函数是 函数（填奇偶）.
15．若幂函数为偶函数，且在区间上递增，则的值是 .
16．已知幂函数，则 .
数学参考答案
1．D
【分析】求出定点A的坐标，并求出的关系，再利用基本不等式“1”的妙用求解即得.
【详解】依题意，，则，因此，
当且仅当时取等号，
所以当时，取得最小值4.
故选：D
2．C
【分析】令，，利用复合函数的单调性求解.
【详解】解：由，得，即，
解得，所以 的定义域为，
令，在上递增，在上递减，又，在上递减，
所以在上递减，
所以函数的单调递减区间为，
故选：C
3．B
【解析】根据函数为幂函数以及函数在的单调性，可得，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.
【详解】由题可知：函数是幂函数
则或
又对任意的且，满足
所以函数为的增函数，故
所以，又，
所以为单调递增的奇函数
由，则，所以
则
故选：B
【点睛】本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如，属中档题.
4．C
【分析】根据幂函数的定义与性质，对题目中的函数进行分析、判断即可．
【详解】解：对于A：函数，定义域为，不满足条件；
对于B：函数的定义域为，不满足条件；
对于C：，定义域为，满足条件；
对于D：函数的定义域为，不满足条件；
故选：C
【点睛】本题考查了求常见的函数定义域应用问题，属于基础题．
5．A
【详解】设幂函数
∵
∴，即
∴
∴的图象分布在第一、二象限
故选A
6．D
【解析】利用a0=1(a≠0)和1α=1(α∈R)两种情况求解即可
【详解】解：∵a0=1(a≠0)，∴若，则x=2；
又∵1α=1(α∈R)，∴若，则
综上可知，x=2或
故选：D
7．C
【分析】根据幂函数的定义求得的值，再验证幂函数的单调性可得解.
【详解】由幂函数的定义可得，解得或，
当时，在上是减函数，符合题意；
当时，在上是减函数，符合题意.
所以或.
故选：C
8．A
【分析】根据幂函数、一次函数、正比例函数的单调性逐一判断即可.
【详解】函数为上的增函数，
，为R上的减函数，
在和上单调递减.
故选：A.
9．ACD
【分析】先代点求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由可判断C，利用展开和0比即可判断D.
【详解】将点(4,2)代入函数得：，则.
所以，
显然在定义域上为增函数，所以A正确.
的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.
当时，，即，所以C正确.
当若时，
=
=.
即成立，所以D正确.
故选：ACD.
【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，
10．BC
【分析】由题意，得，利用幂函数的性质判断各选项即可.
【详解】由题意，，所以，即
对于A，的定义域为，
故的图象不经过原点，A错误；
对于B，因为的定义域为，
，故为偶函数，B正确；
对于C，由于，故值域为，C正确；
对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误．
故选：BC．
11．BC
【分析】由幂函数的系数为，列方程求出实数的值，并检验函数的图象是否过原点，得出答案．
【详解】令，解得或，
当时，图象不过原点，成立；
当时，图象不过原点，成立；
故选：BC
12．AC
【解析】根据幂函数的性质即可判断.
【详解】由图可知，定义域为R，且为奇函数，故B错误；
可知在上凸递增，则，故D错误.
故选：AC.
13．（答案不唯一）
【分析】根据常见幂函数的图象及其性质得到答案
【详解】根据函数的图象与轴、轴没有交点，且为奇函数，故可令.
故答案为：
14．偶.
【分析】先求出函数的定义域，看是否关于原点对称，再得出，可得结论.
【详解】令，则，所以的定义域为，关于原点对称，
又，所以是偶函数.
故填：偶.
【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断，特别注意的是需先判断函数的定义域是否关于原点对称，属于基础题.
15．16
【分析】首先根据题意得到在单调递减，从而得到，，，再分类讨论求解即可.
【详解】∵幂函数为偶函数，且在区间上递增，
∴在单调递减
∴，即
又∵
∴，，
当时，是奇函数，不满足题意；
当时，是偶函数，
且在区间上递增，在单调递减，满足题意，此时；
当时，是奇函数，不满足题意.
综上.
故答案为：.
16．
【解析】由条件可得，然后可得答案.
【详解】因为是幂函数，所以，即
所以，所以
故答案为：