人教版四年级数学上册四年级数学上册典型例题系列之第6单元除法计算篇（解析版）人教版
展开2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之
第六单元除法计算篇（解析版）
编者的话：
《2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第六单元除法计算篇。本部分内容是两位数除法的计算方法，包括口算、笔算、估算等，考点和例题以计算为主，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
【考点一】口算除法。
【方法点拨】
1.整十数除整十数的口算方法：
（1）利用数的组成口算；
（2）根据乘、除法的关系想乘法算除法；
（3）利用表内除法口算。
2.整十数除几百几十数的口算方法：
（1）利用数的组成口算；
（2）根据乘、除法的关系想乘法算除法；
（3）利用表内除法口算。
【典型例题1】
口算60÷20时，想20×( )=60，就可以算出60÷20=( )。
解析：3；3
【典型例题2】
270÷30，就是算27个( )除以3个( )，得数是( )。
解析：十；十；9
【对应练习1】
算一算，填一填。
解析：
1；6；9
2；5；7
【对应练习2】
口算。
150÷30= 720÷80= 560÷70= 630÷70=
560÷80= 270÷30= 240÷30= 420÷60=
解析：
5；9；8；9
7；9；8；7
【对应练习3】
360÷90= 180÷30= 420÷70= 560÷80=
720÷72= 140÷20= 240÷12= 450÷50=
解析：
4；6；6；7
10；7；20；9
【考点二】笔算除法。
【方法点拨】
1.除数是两位数的除法的计算方法：
（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位；
（2）如果它比除数小，再试被除数的前三位；
（3）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，每次除后余下的数必须比除数小，最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。
2.笔算除法的验算方法：
用除数与商相乘，如果有余数，再加上余数，看是否等于被除数。
【典型例题】
用竖式计算。
（验算）154÷70= 860÷43=
解析：2......14；20
【对应练习1】
用竖式计算。
452÷50= （验算）468÷18=
解析：9......2；26
【对应练习2】
用竖式计算。
989÷43= （验算）648÷16=
解析：23；40......8
【对应练习3】
用竖式计算。
364÷52= （验算）858÷28=
解析：7；30......18
【考点三】试商。
【方法点拨】
试商的方法：
在计算除数是两位数的除法时，一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商，其中用“四舍”法把除数看作整十数来试商，商容易偏大；用“五入”法把除数看作整十数来试商，商容易偏小。
【典型例题】
计算239÷78时，把78看做（ ）来试商，商是（ ），会偏（ ），所以要把商调整为（ ）。
解析：80；2；小；3
【对应练习1】
计算547÷63时，把63看作（ ）来试商，商是（ ），会偏（ ），所以要把商调整为（ ）。
解析：60；9；大；8
【对应练习2】
计算814÷19时，把19看作（ ）来试商，商是（ ），会偏（ ），所以要把商调整为（ ）。
解析：20；40；小；41；42
【对应练习3】
637÷78，笔算时，把除数看作( )试商，商是( )，会偏（ ），所以要把商调整为（ ）。
解析：80；7；小；8
【考点四】估算。
【方法点拨】
一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行口算。
【典型例题】
估算。
152÷30≈ 298÷48≈ 421÷58≈ 796÷39≈
解析：5；6；7；20
【对应练习1】
估算。
321÷82≈ 601÷32≈ 283÷41≈ 644÷82≈
解析：4；20；7；8
【对应练习2】
估算。
354÷69≈ 484÷42≈ 602÷18≈ 1597÷82≈
解析：5；12；30；20
【对应练习3】
估算
4020×59≈ 3628÷42≈
解析：240000；90
【考点五】判断商是几位数。
【方法点拨】
三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数更大，商就是一位数；除数更小，商就是两位数。
【典型例题1】
□38÷53，要使商是一位数，□可以填几？
□38÷53，要使商是两位数，□可以填几？
解析：1，2，3，4；5，6，7，8，9
【典型例题2】
635÷□4，如果商是一位数，□里最小填（ ）；如果商是两位数，□里最大填（ ）。
解析：6；5
【对应练习1】
填空。
1.687÷42的商的最高位在（ ）位上，商是（ ）位数。
解析：十；两
2.76÷27的商是两位数，□里最小填（ ）。
解析：2
3.不计算，填出下列算式的商各是几位数。
467÷56 376÷24 784÷61 357÷48
（ ）位数 （ ）位数 （ ）位数 （ ）位数
解析：一；两；两；一
【对应练习2】
按要求在□里填上一个适当的数字，再列竖式计算。
商是一位数： □25÷38= □96÷89= □06÷29=
解析：
可以填1或2；1—7；1或2
商是两位数： □04÷57= □67÷67= □12÷65=
解析：
可以填：6、7、8、9；7、8、9；7、8、9
【对应练习3】
填空。
1.□72÷58的商是一位数，□里最大能填（ ）；如果商是两位数，那么□里最小能填（ ）。
解析：5；6
2.要使4□6÷46的商是两位数，□里最小可填（ ），要使商是一位数，□最大可填（ ）。
解析：6；5
3.要使4□06÷46的商是三位数，□里最小可填（ ），要使商是两位数，□最大可填（ ）。
解析：6；5
【考点六】除法算式大小比较。
【方法点拨】
被除数÷除数＝商，当除数相同时，被除数大的商就大；当被除数相同时，除数小的商就大；有乘除法的计算中，从左往右依次计算即可。
【典型例题】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
363÷24( )452÷24 424÷36( )424÷24
4500÷60( )450÷60 72÷8×9( )72÷9×8
解析：＜；＜；＞；＞
【对应练习1】
在括号里填上“＞”“＜”“＝”
200÷25( )200÷23 510毫升( )5升
503÷15( )513÷15 1080÷4÷9( )1080÷36
解析：＜；＜；＜；＝
【对应练习2】
在括号里填上“＞”“＜ ”或“ ＝ ”。
5600毫升( )6升 900毫升( )9升 7升( )705毫升
150÷30( )15÷3 729÷60( )20 13升( )1300升
解析：＜；＜；＞；＝；＜；＜
【对应练习3】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
6升( )600毫升 990毫升( )1升 5升( )5050毫升
620÷30( )620÷36 630÷60( )540÷60
360÷12( )360÷3÷4
解析：＞；＜；＜；＞；＞；＝
【考点七】找最大值问题。
【方法点拨】
找最大值问题，还是需要尝试使用估算的方法解决。
【典型例题】
（ ）里最大能填几？
40×（ ）＜220 60×（ ）＜430 80×（ ）＜648
70×（ ）＜525 （ ）×30＜315 50×（ ）＜286
解析：5；7；8；7；10；5
【对应练习1】
括号里最大能填几？
（ ）×20 ＜87 60×（ ）＜182
（ ）×40＜245 50×（ ）＜362
（ ）×70＜300 30×（ ）＜99
（ ）×60＜245 40×（ ）＜235
（ ）×90＜526 80×（ ）＜89
解析：4；3；6；7；4；3；4；5；5；1
【对应练习2】
括号里最大能填几？
90×( )＜285 60×( )＜492 700×( )＜1543
解析：3；8；2
【对应练习3】
括号里最大能填几？
19×( )＜160 60×( )＜182
80×( )＜568 64×( )＜360
解析：8；3；7；5
【考点八】除法中的数量关系。
【方法点拨】
1.除法算式中的基础数量关系：
被除数÷除数=商……余数；
被除数=商×除数＋余数(验算的方法)；
除数＝（被除数－余数）÷商；
商＝（被除数－余数）÷除数；
余数＝被除数－除数×商。
2.除数与余数的关系：
除数必须大于余数。
【典型例题1】
1.如果4×50+6=206，那么206÷50=（ ）……（ ）。
2.51除（ ）的商是6，余数是20。
解析：（1）4；6；（2）326
【对应练习1】
在下面（ ）里填上合适的数。
（ ）÷51=7……21
154÷（ ）=25……4
解析：378；6
【对应练习2】
一个数乘72，再除以24是39，这个数是多少？
解析：13
【对应练习3】
根据270÷45＝6，写出两个相关的算式。
( )÷( )＝( ) ( )×( )＝( )
解析：270；6；45；45；6；270；
【典型例题2】
在算式○÷28=14......□中，当□最大是（ ），○是（ ）。
解析：27；419
【对应练习1】
在□÷○=9……10算式中，○最小要填（ ），这时，□是（ ）
解析：11；109
【对应练习2】
□□□÷75=5……（ ）， 余数最大是（ ），这时的被除数是（ ）。
解析：74；449
【对应练习3】
在A÷15=14……B中，余数B最大可取（ ），这时被除数A是（ ）
解析：14；224
【考点九】商的变化规律。
【方法点拨】
1.在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。
2.在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。
【典型例题1】
两个数的商是24，如果被除数不变，除数除以4，则商是( )。
解析：96
【典型例题2】
两数相除，商是120，如果除数不变，被除数乘3，则商是( )。
解析：360
【对应练习1】
3200÷40，如果除数不变，被除数扩大到原来的2倍，那么商（ ）。
A.不变 B.扩大到原来的2倍 C.等于原来的商除以2
解析：B
【对应练习2】
两数相除的商是20，被除数乘2，除数不变，商是( )；被除数不变，除数乘2，商是( )。
解析：40；10
【对应练习3】
在a÷b＝50中，如果a乘4，b不变，那么商是( )；如果a不变，b乘5，那么商是( )。
解析：200；10
【考点十】商不变的规律（商不变性质）。
【方法点拨】
在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。
【典型例题】
判断。
①210÷30=（210×15）÷（30×15） （ ）
②48÷12=（48×3）÷（12×4） （ ）
③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3） （ ）
④63÷7=（63÷10）÷（7÷10） （ ）
⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。 （ ）
⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。（ ）
⑦两个因数都乘10，积不变。 （ ）
解析：正确；错误；错误；正确；错误；错误；错误
【对应练习】
填空。
1. 两个数相除，商是20，如果在被除数和除数的末尾都填上一个0，商是（ ）。
2. 如果A÷B=C，那么（A×40）÷（B×40）=（ ） 。
3. 根据368÷16=23直接写出下面各算式的商。
3680÷160=（ ）
736÷32=（ ）
解析：
1.20；
2.C；
3.23；23
【考点十一】余数的变化规律。
【方法点拨】
在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。
【典型例题】
甲数除以乙数，商是8，余数是3，如果将甲数和乙数都乘10，则商是多少？余数是多少？
解析：商是8，余数是30
【对应练习1】
a÷b=9......5，如果a和b同时乘100，那么商是多少？余数是多少？
解析：商是9，余数是500
【对应练习2】
在除法算式145÷11=13......2中，如果被除数和除数同时乘3，那么余数是（ ）。
解析：6
【对应练习3】
在算式209÷28=7......13中，如果把算式变为20900÷2800，那么余数是（ ）。
解析：1300
【考点十二】错看问题。
【方法点拨】
错看问题，一般考虑将错就错，根据“商×除数＋余数＝被除数”先求出被除数，然后再根据“被除数÷除数＝商”，求出正确的商。
【典型例题】
冰冰在计算除法时，把除数65写成了56，得到的商是12还余43，正确的结果是( )。
解析：
12×56＋43
＝672＋43
＝715
715÷65＝11
【对应练习1】
小娟在计算一道除法算式时，错把除数54抄成了45，她算得的商是16，余数是36，这道除法算式的被除数是( )，正确的商是( )。
解析：
45×16＋36
＝720＋36
＝756
756÷54＝14
【对应练习2】
小明在计算除法时，把除数25写成了52，结果得到的商是6，余数是10。正确的商应该是( )。
解析：
52×6＋10
＝312＋10
＝322
322÷25＝12……22
【对应练习3】
小红在计算除法时，把除数24误写成了42，结果得到的商是15还余18，正确的商应是( )。
解析：
42×15＝630
630＋18＝648
648÷24＝27
