人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题同步训练题

这是一份人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题同步训练题，共4页。试卷主要包含了4课题学习 最短路径问题， B， 垂直平分线，角的平分线等内容，欢迎下载使用。
第十三章 轴对称第10课时　13.4课题学习 最短路径问题
一、    课前小测——简约的导入
二、典例探究——核心的知识例1 如果A,B两个村庄位于小河MN的同侧，如图3,为了解决两村村民的喝水问题，政府决定在小河边挖一口井，并使井到A,B两村距离和最短，请你找出适合挖井的位置.                    图3     例2 如图4，点P为马厩，AB为草地边缘（下方为草地），CD为一河流.牧人欲从马厩牵马先去草地吃草，然后到河边饮水，最后回到马厩.请帮他确定一条最佳行走路线.   三、平行练习——三基的巩固3. 如图5，有A,B,C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间建一个购物超市，使超市到这三个小区的距离相等，画出表示超市的点P.                                         图5     4. 如图6，E，F分别是△ABC的边AB，AC上的两个定点，在BC上求一点M，使△MEF周长最短.  四、变式练习——拓展的思维例4 如图7，牧童在A处放牛，他的家在B处，L为河流所在直线，晚上回家时要到河边让牛饮一饮水，饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短？  图7  变式1  如图8，已知点A(-2，1)及点B(3，4)，在x轴上取一点C，通过作图可知，当点C的坐标为          时，使得AC+BC最小.                  变式2  如图9，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大家，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．     五、课时作业——必要的再现5. 如图10，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A,B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A,B到它的距离之和最短？                              图106. 如图11，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?                         图117. 如图12，已知一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距村庄M最近，行驶到Q时，距村庄N最近，请在图中公路上分别画出点P，Q（保留作图痕迹）．（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路上的哪一段路上距M，N两村越来越近？在哪一段上距离村N越来越近，而离村M越来越远？（用文字说明，不必证明）（3）在公路AB上是否存在一点H，使汽车行驶到该村时，与村M，N距离相等？如果存在，请画出；如果不存在，请说明理由．                   图12    
 
答案1. B.2. 垂直平分线，角的平分线.例1 点P为井的位置,如图1所示:                         图1例2 作法(如图2)：（1）分别作点P关于AB,CD的对称点,；（2）连结，分别交AB,CD于点M,N；（3）分别连结MP,NP.因为，且,N,M,在同一条直线上，此时为最小.所以沿PM,MN,NP行走为最佳路线.                               图23. 分别作AB,AC的中垂线,相交于P,则P为所求.4. 作法: （1）作点E关于直线L的对称点E′；（2）连接E′F交BC于点M；（3）连接EM,FM,EF.则△MEF周长最短.例4作法：（1）作点A关于直线L的对称点A′；（2）连接A′B交L于点P.点P就是所求的点．变式1  (-1,0).变式2（1）∠MON的平分线OC； （2）连接MN，作线段MN的中垂线DE，交OC于点P．则点P即为仓库所建位置．5. 作A关于街道的对称点C，连接BC，与街道交于D，则牛奶站应建在D处.6. 作AB的垂直平分线，交EF于K，对着K击打白球A,就能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B.7.  作图略.（1）过点M同AB作垂线，垂足P就是所求P点，过点N向AB作垂线，垂足Q就是所求Q点．（2）当汽车从A向B行驶时，在AP这段路上，离两个村庄越来越近；在PQ这段路上，离村庄M越来越远，而离村庄N越来越近．（3）点H存在，连接MN，作MN的垂直平分线交AB于H，点H就是所求的点．