初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线当堂达标检测题

第十一章   三角形

第2課時 11.2 三角形的高、中線與角平分線

一、課前小測—簡約的導入

1．有四根木條，長度分別為12cm、10cm、8cm      2．等腰三角形的兩條邊長分別為7 cm和17cm，

則這個三角形的腰長為________．                  和4cm，選取其中三根組成三角形，則有(     ) 種選法．

                                                 A．1     B．2      C．3      D．4

二、典例探究—核心的知識

例1 如圖1，已知ΔABC．

（1）過點A畫AD⊥BC，垂足為D；

（2）線段AD叫做ΔABC的邊     上的     ；

（3）∠            =∠            =90°；

（4）若BC=5cm，AD=4cm，則ΔABC的面積

是            ．

                  圖1

例2 如圖2，在ΔABC中，點D是AB的中點．

（1）連接CD，線段CD叫做ΔABC的邊     上的     ；

（2）若AD=3cm，則BD=       ，AB=       ；

（3）請畫出ΔABC的另兩條邊上的中線．

圖2

例3 如圖3，在ΔABC中，線段AD是ΔABC的角平分線．

（1）若∠BAD=33°，則∠CAD=            ，

∠BAC=            ．

（2）請畫出ΔABC的另兩條角平分線．

圖3

三、平行練習—三基的鞏固

3．下列敘述中正確的個數是            (    )

 ①三角形的中線、角平分線都是射線；

②三角形的中線、角平分線都在三角形內部；

③三角形的高、中線、角平分線交於一點；

④．三角形的角平分線交於三角形內部一點．

A．0個    B．1個     C．2個     D．3個

4．如圖4，AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，

則AB=2            =2            ，

BD=            ，AE=            ．

圖4

5．如圖5，AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，

則∠1=             ，∠3=            ，

∠ACB=2              =2            ．

圖5

6．如圖6，AD為△ABC中BC邊上的中線，試說明S△ABD=S△ADC.

四、變式練習—拓展的思維

例4 如圖7，（1）（2）和（3）中三個∠B有什麼不同？這三個ΔABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什麼位置？你能說出其中的規律嗎？

圖7-1       圖7-2        圖7-3

變式1 如圖8所示，在△ABC中，∠ACB是鈍角，

AD⊥BC，BE⊥AC，FC⊥BD，垂足分別為點D，E，

C，下列說法錯誤的是(    )

 A．AD是△ABC的高 

B．FC是△ABC的高

C．BE是△ABC的高 

D．BC是△BCF的高

變式2 如圖9，在△ABC中，若AD是BC邊上的

中線，AE是BC邊上的高

(1) BD=         =          ；

(2)試利用三角形的面積公式說明S△ABD=S△ABC，

(3)請你任意畫一個三角形，將這個三角形的面積四等分．

圖9

五、課時作業—必要的再現

7．三角形的三條角平分線的交點一定在 (    )

    A．三角形的內部     B．三角形的外部

C．三角形的頂點     D．以上答案都不對

8．下列說法中正確的是               (    )

 A．從三角形一個頂點向它對邊所在直線畫垂線，此垂線就是三角形的高

B．三角形的角平分線是一條射線

 C．直角三角形只有一條高

 D．鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在此三角形的外部

9．如圖10，AD是△ABC的中線，AB=8cm．AC=6cm，則△ABD與△ACD的周長之差是        ．

圖10                 

10．如圖11，請畫出ΔPAB的三條高．

圖11

11．如圖12，在△ABC中，已知AC=8cm，BC=6cm，

AD⊥BC於點D，AD=7cm，BE⊥AC於點E，求BE的長．

圖12

答案：

1． C．

2． 17cm．

例1 （1）如圖1，AD為所求；（2）BC，高；

（3）ADB，ADC；（4）10 cm2．

圖1

例2 （1）如圖2，AB，中線；

（2）3cm，6cm；

（3）如圖2，AE，BF為所求．

圖2

例3 （1）33°，66°

（2）如圖3，BE，CF為所求．

圖3

3．C．  

4．AF，BF，CD，AC．

5．∠2，∠ABC，∠4，∠ACF

6．如圖4，在ΔABC中，過點A作AE⊥BC,

則S△ABD=BD·AE，S△ADC=DC·AE

∵AD為BC邊上的中線，

∴BD=DC

∴S△ABD=S△ADC.

                            圖4

例4 （1）中∠B是銳角，高AD在ΔABC的內部，

（2）中∠B是直角，高AD與邊AB重合，（3）中∠B是鈍角，高AD在ΔABC的外部．

銳角三角形的三條高在三角形的內部，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形的內部，鈍角三角形有兩條高在ΔABC的外部，另一條高在三角形的內部．

變式1  B．

變式2  (1)CD，BC；

(2)∵S△ABD=AD·AE，S△ABC=BC·AE，

     且BC=2 AD

∴S△ABD= S△ABC

（3）答案不唯一，例如：如圖5BD=CD，AE=DE．

     圖5

7． A．

8． D．

9． 2cm．

10．略．

11．cm．（提示：SΔABC=AC·BE=BC·AD）