初中人教版第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学案

这是一份初中人教版第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学案，共5页。学案主要包含了预习●导学，学习●研讨，盘点收获，达标检测，课后反思等内容，欢迎下载使用。


课题
三角形的高、中线与角平分线
课型
新授课
时间
主备
审核
班级
学生学案
教师导案
学习目标：
（-）知识与技能
1、三角形的高、中线与角平分线的定义
2、三角形的高、中线与角平分线的画法
（二）过程与方法
通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
（三）情感态度价值观
培养学生的动手能力和识图能力
学习重点： 三角形的高、中线与角平分线的定义.
学习难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解.
学习过程：
一、预习●导学
如图所示: ABC中,有一条线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?
①在这些线条中,有一条线条垂直于边BC ②有一条线条的端点是BC的中点 ③还有一条线条平分
2.过一点如何做已知线段的垂线? 在下面试着画一画

A
.
C
D
B

二、学习●研讨
知识点1：三角形的高
(1)定义 的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高.
三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.叫三角形的垂心
（2）请画出下列三角形的高
（1）
（2）
（3）


归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 ，. 钝角三角形有 高，它们相交于一点，交点在三角形 。直角三角形有 ，它们相交于一点交点在 。
A
注意:三角形的高是线段
(几何语言) ∵AD是ΔABC上的高
∴AD⊥BC (∠ADB＝∠ADC＝90)
逆向：∵AD⊥BC垂足是D
C
D
B
∴AD是ΔABC的边 BC 上的高

知识点2：三角形的中线
图2
A
B
C
D
定义： 。
几何语言（图2）


逆向：


画出下列三角形的中线
（1）
（2）
（3）

（4）在一个三角形中，有几条中线？她们的位置又如何呢？（重心）
图3
A
B
C
D
1
2
知识点3：三角形的角平分线（内心）
定义：
几何语言（图3）：


3)逆向：


（3）画出下列三角形的角平分线
（1）
（2）
（3）
(4)三角形的平分线与角的平分线有何区别？
三、盘点收获：本节课我们学习了三角形的高，中线、角平分线的有关概念，还探索了 …… 。
1、
2、
3、
四、达标检测
三角形的三条高在（ ）
A.三角形的内部 B. 三角形的外部
C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上
下列说法正确的是（ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④
A
B
C
D
E
3.如右图，
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )毛
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
(1) (2) (3)
5.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
6.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影等于( )
A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2
7.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )
A.AH8.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( )
A.30 B.36 C.72 D.24
9.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.
10. 如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值.

五、课后反思