2021学年第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线同步练习题

第11章三角形11.2与三角形有关的角（简答题专练）

1．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，友情提示：，，.

（1）①若，则的度数为__________；

②若，则的度数为__________.

（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由；

（3）当且点在直线的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出角度所有可能的值.

2．（1）如图，△ABC, ∠ABC、∠ACB 的三等分线交于点 E、D， 若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数．

（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数．

3．已知直线，的顶点与分别在直线与上，，设，．

（1）如图①，当点落在的上方时，与相交于点，求证：；

（2）如图②．当点落在直线的下方时，与交于点，请判断与的数量关系，并说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．

（1）求点D的坐标；

（2）如图（1），求△ACD的面积；

（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．

5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．

（1）填空：∠BAD=      度；

（2）求∠CAE的度数．

6．在△ABC中，如图∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，点E在BC上，DE∥AB，点F在BC上，连结AF，∠C＝36°．

（1）求∠BDE的度数；

（2）若∠BAF∶∠CAF＝2∶3，求证：AF⊥BC．

7．将三角形纸片（）沿折叠．

（1）当点落在四边形内部时,如图（1），的度数之间有怎样的等量关系？请你把它找出来，并证明你的结论；

（2）当点落在四边形外部时，如图（2），则的度数之间又有怎样的等量关系？   

8．如图，已知AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得三个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.

结论：(1)______(2)______(3)______
选择结论______，
说明理由______.

9．如图，在一张三角形纸片ABC中，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD．

（1）求△AED的周长．

（2）说明BD垂直平分EC．

10．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

（1）试说明DG∥BC的理由；

（2）如果∠B=34°，且∠ACD=47°，求∠3的度数．

11．如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F.(1)求证：CD∥EF；(2)若∠FEC=25°，求∠A的度数.

12．（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．

（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．

（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．

13．在△ABC中，已知∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A，∠B，∠C的度数，并判断这个三角形的形状．

14．已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各内角度数.

15．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题：

（1）已知，如图1，△ABC中，P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：∠P=∠A+90°．

（2）如图2，若P点是∠ABC和∠ACB外角的角平分线的交点，∠A=80°，那么∠P=____°；

（3）如图3，△ABC中，若P点是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分线的交点，∠A=，那么∠P=________（请用含的代数式表示）