2023-2024学年河南省周口市扶沟县江村二校八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年河南省周口市扶沟县江村二校八年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.关于三角形的三个内角，下面说法错误的是(    )

A. 必有一内角不小于 B. 最多有两个锐角
C. 最少有两个锐角 D. 必有一内角不大于

2.如图，在中，于，平分交于，是的中线，那么以为高的三角形有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

3.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是．(    )

A.  B.  C.  D.

4.若一个三角形的三个内角度数的比为：：，则这个三角形是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

5.如图，在中，，平分，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.用根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形不许折断，且全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图，，分别是四边形的外角，的平分线，设，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.如图，在由个边长为的小正方形拼成的网格中以为边画，使点在格点上，满足这样条件的点共个．(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

9.如图，点为的延长线上一点，图中的值为______．

10.如图，直线，在中，点在直线上，若，，则的度数为______．

11.如图，将三角形纸片进行折叠，使得点与点重合，点与点重合，压平出现折痕，，其中，分别在边，上，，在边上，若，，则的度数是______

12.如图，已知矩形，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为和，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.本小题分
一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数．

14.本小题分
一个四边形的周长是，已知第一条边长是 ，第二条边比第一条边的倍长，第三条边等于第一、二两条边的和。
写出表示第四条边长的式子。
当时，还能得到四边形吗？

15.本小题分
小明和小军在一起探讨有关“多边形内角和”问题，两人各出一道题考对方，小明给小军出了这样一道题：一个四边形各内角的度数比为：：：，求各内角的度数小军想了想，说这道题目有问题．
请你指出问题在哪里；
他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题没有问题，请你也尝试一下，并进行解答．

16.本小题分
一副三角板如图所示摆放，边和边与直线重合，，．
求图中的度数是多少；
如图，三角板固定不动，若将三角板绕着点顺时针旋转一个角度，在转动过程中当分别平分、时，求此时的值．

 

17.本小题分
如图所示，已知一个五角星．

求的度数．
如图所示，如果点向下移动到上，求的度数．
如果点继续向下，移到的另一侧，如图所示，中的结果还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它的值．

18.本小题分
如图，在中，与的平分线相交于点．
如果，求的度数；
如图，作外角，的角平分线交于点，试探索、之间的数量关系．
如图，延长线段、交于点，中，存在一个内角等于另一个内角的倍，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、三角形的内角和为，则必有一内角不小于，故A的说法正确，不符合题意；
B、三角形中最多有三个锐角，故B的说法错误，符合题意；
C、三角形的最少有两个锐角，最多有三个锐角，故C说法正确，不符合题意；
D、三角形的内角和为，则必有一内角不大于，故D的说法正确，不符合题意；
故选：．
利用三角形的内角的定义及三角形的内角和对各项进行分析即可．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为．

2.【答案】 

【解析】解：以为高的三角形有：、、、、、共个，
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

3.【答案】 

【解析】解：设所求正边形边数为，
则，
解得．
故正多边形的边数是．
故选：．
多边形的外角和等于，因为正多边形的每个外角均相等，故多边形的外角和又可表示成，列方程可求解．
本题考查了多边形的外角和求正多边形的边数．解题的关键是能够根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算．

4.【答案】 

【解析】解：因为三角形三个内角度数的比为：：，
所以三个内角分别是，，．
所以该三角形是锐角三角形．
故选：．
根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．
此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形的内角和为．

5.【答案】 

【解析】解：的平分，
．
，，
，
，
．
故选：．
先根据角平分线的性质得出，再由，得出的度数，由三角形内角和定理即可而出结论．
此题考查的是直角三角形及角平分线的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：三角形两边之和大于第三边，
只能有种答案，即、、；、、；、、；、、；、、．
故选：．
此题可把三角形的周长看作，再根据三角形的三边关系可得出结论．
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

7.【答案】 

【解析】解：在四边形中，



，
，
故选：．
根据三角形的内角和，四边形的内角和定理，以及三角形的外角的意义，得出与、的关系．
本题考查多边形的内角和、外角和定理，通过图形直观，得出各个角之间的关系是正确解答的前提．

8.【答案】 

【解析】解：根据题意可得以为边画直角，使点在格点上，满足这样条件的点共个．

故选：．
如图，在的正方形网格中，以为边画直角，使点在格点上，满足这样条件的点的个数．
本题主要考查了直角三角形的性质，解题时要注意找出所有符合条件的点．

9.【答案】 

【解析】解：由三角形外角性质可得：，
解得：，
故答案为：．
根据三角形外角的性质得出方程解答即可．
此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．

10.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
，
，
故答案为．
利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出即可解决问题．
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是世界之外基本知识，属于中考常考题型．

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
由折叠可得，，，
，
故答案为：．
依据三角形内角和定理，即可得到的度数，再根据折叠的性质，即可得到，，进而得出的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是．

12.【答案】或或 

【解析】解：不同的划分方法有种，见图：

不同的的值有种，分别是，和．
故答案为或或．
根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．
本题考查的是多边形内角与外角，多边形的内角和定理，利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键．

13.【答案】解：设这个多边形的边数是，则
，
，
．
答：这个多边形的边数是． 

【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的倍，而外角和是，则内角和是边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．

14.【答案】解：第一条边长是，依题意得：第二条边长为，第三条边为，
又四边形的周长是，
第四条边长为：；
答：第四条边长为。
当时，四条边的边长分别为，，，，
显然，有一条线段为，不能组成四边形．
不是四边形，是一条线段。
答：当时，不能得到四边形。 

【解析】由四边形的周长是四条边的和，首先表示出第二条边长为，第三条边为，即可得到第四边的长；
利用组成四边形的线段的条件，即可得到。
此题考查了四边形的周长以及组成四边形的线段的条件．此题难度不大，注意分析。

15.【答案】解：设此四边形的四个内角度数为、、、，
则，
解得：，
所以最大的内角度数为，
则此多边形不是四边形；

将四边形的各个内角的度数之比为：：：改为：：：，
设此四边形的四个内角度数为、、、，
则，
解得：，
所以四边形的四个内角度数分别为、、，． 

【解析】设此四边形的四个内角度数为、、、，根据四边形的内角和为，求出的值可得最大内角为，即可解决问题；
将比值中最大的数减小，类比求解可得．
此题主要考查了多边形内角与外角，利用多边形内角和定理得出是解题关键．

16.【答案】解：，
又，，
；
则的度数是；
如图，当平分时，

，
，
平分，
．
，
．
当平分时，如图，

，平分，
．
．
，
． 

【解析】本题考查角的计算，角的平分线，注意利用数形结合的思想．
利用平角是的知识点来分析；
利用角平分线的定义计算的度数，就是旋转角的度数．

17.【答案】解：如图，，，
又，
；
如图，，，
又，
；
结果还成立，理由：
如图，，，
由三角形内角和定理可知，
即，故结论都成立． 

【解析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论．
此题考查了多边形内角与外角，解答此题时要注意：求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．

18.【答案】解：．
，
点是和的平分线的交点，
，
外角，的角平分线交于点，




；
如图延长到
为的外角的角平分线，
是的外角的平分线，
，
平分，
，
，
，
即，
又，
，即；


．
如果中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么分四种情况：
，则，则；
，则，，则；
，则，，则；
，则，，，则．
综上所述，的度数是或或． 

【解析】运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题；
根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解；
在中，由于，求出，，所以如果中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么分四种情况进行讨论：；；；；分别列出方程，求解即可．
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．