2023-2024学年河南省周口市沈丘县等几校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市沈丘县等几校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.9的平方根是( )
A. 3B. −3C. ±3D. ± 3
2.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. 4，5，6B. 1，1， 2C. 6，8，11D. 5，12，23
3.如图是某国产品牌手机专卖店今年8−12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是( )
A. 8−9月
B. 9−10月
C. 10−11月
D. 11−12月
4.下列说法正确的是( )
A. 周长相等的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等
C. 三个角对应相等的两个三角形全等D. 三条边对应相等的两个三角形全等
5.如图，AB=AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是( )
A. ∠B=∠CB. BE=CD
C. BD=CED. ∠ADC=∠AEB
6.下列因式分解中，正确的个数为( )
①x3+2xy+x=x(x2+2y)；②x2+4x+4=(x+2)2；
③−x2+y2=(x+y)(x−y)
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
7.如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为( )
A. 4.8
B. 8
C. 8.8
D. 9.8
8.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a+b)2−(a−b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a−b)(a+2b)=a2+ab−b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+b)2=a2+2ab+b2
9.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？( )
A. 24°B. 30°C. 32°D. 36°
10.在数学中，为了书写简便，我们通常记k=1nk=1+2+3+…+(n−1)+n，如k=14(x+k)=(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)，则化简k=13[(x−k)(x−k−1)]的结果是( )
A. 3x2−15x+20B. 3x2−9x+8C. 3x2−6x−20D. 3x2−12x−9
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： 10 3.(填“>”、“=”或“
【解析】解：∵32=93，
故答案为：>．
先求出3= 9，再比较即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
12.【答案】两直线平行，内错角相等
【解析】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．
故答案为：两直线平行，内错角相等．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13.【答案】20
【解析】解：因为该班共有40名学生，其中9月份出生的频率为0.5，
所以九月份出生的有40×0.5=20人，
故答案为：20．
根据频数=总数×频率解答可得．
本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率=频数÷数据总数．
14.【答案】165
【解析】解：∵m2−n2=16，m+n=5，
∴(m+n)(m−n)=m2−n2，即5(m−n)=16．
∴m−n=165．
故答案是：165．
根据(m+n)(m−n)=m2−n2，再把m2−n2=16，m+n=5，代入求解．
本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．
15.【答案】2.5
【解析】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
(1)展开前面右面由勾股定理得AB= (2+3)2+(2)2= 29cm；
(2)展开底面右面由勾股定理得AB= 32+(2+2)2=5cm；
所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．
把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
16.【答案】解：(1)3−827× 14− (−2)2
=−23×12−2
=−213；
(2) 3− 25+| 3−3|+31−6364
= 3−5+3− 3+14
=−74．
【解析】(1)先按照求立方根、求平方根的法则化简，再进行实数的加减运算即可；
(2)先按照求平方根、求立方根、绝对值的化简法则计算，再合并同类项及同类二次根式即可．
本题考查了求平方根、求立方根、绝对值的化简等实数运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=5ab(a+2b−3)；
(2)原式=x2−4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=(x+2y)2．
【解析】(1)原式提取公因式即可；
(2)原式利用完全平方公式化简，整理即可得到结果．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)(x−1)(2x+1)−2(x−5)(x+2)
=2x2+x−2x−1−2(x2−3x−10)
=2x2+x−2x−1−2x2+6x+20
=5x+19，
当x=15时，原式=5×15+19=1+19=20；
(2)(a2b−2ab2−b3)÷b−(a−b)(a+b)
=a2−2ab−b2−(a2−b2)
=a2−2ab−b2−a2+b2
=−2ab，
当a=13,b=−12，原式=−2×13×(−12)=13．
【解析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
(2)利用平方差公式，多项式除以单项式的法则进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：公路AB不需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
∵CA⊥CB，
∴∠ACB=90°，
因为BC=800米，AC=600米，
所以，根据勾股定理有AB= 8002+6002=1000(米)．
因为S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC
所以CD=BC⋅ACAB=800×6001000=480(米)．
由于400米400米可以判断没有危险．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用直角三角形的性质求出CD的长．
20.【答案】证明：∵∠1=∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，
∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，∠C=180°−∠3−∠DFC，∠E=180°−∠2−∠AFE，
∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，
在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE∠C=∠EAB=AD，
∴△ABC≌△ADE(AAS)．
【解析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
21.【答案】解：(1)36；
(2) 60， 14 ；
(3)依题意，得45%×60=27，
答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．
【解析】解：(1)(1−45%−5%−40%)×360°=36°；
故答案为：36；
(2)380×45%−67−44=60；
60−18−13−12−3=14；
故答案为：60，14．
(3)见答案．
【分析】
(1)先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；
(2)根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式的和，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；
(3)用60乘以45%即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图和统计表，是基础知识要熟练掌握．
22.【答案】解：(1)a2−b2；
(2)(a+b)(a−b)；
(3)(a+b)(a−b)=a2−b2；
(4)原式=4(1−12)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1214
=4(1−122)(1+122)(1+124)(1+128)+1214
=4(1−124)(1+124)(1+128)+1214
=4(1−128)(1+128)+1214
=4(1−1216)+1214
=4−1214+1214
=4．
【解析】【分析】
此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
(1)根据图1确定出阴影部分面积即可；
(2)根据图2确定出长方形面积即可；
(3)根据两图形面积相等得到乘法公式；
(4)利用得出的平方差公式计算即可得到结果．
【解答】
解：(1)根据题意得：阴影部分面积为a2−b2；
故答案为a2−b2；
(2)根据题意得：阴影部分面积为(a+b)(a−b)；
故答案为(a+b)(a−b)；
(3)可得(a+b)(a−b)=a2−b2；
故答案为(a+b)(a−b)=a2−b2；
(4)见答案．
23.【答案】BD=CE BD⊥CE
【解析】解：(1)问题：在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
故答案为：BD=CE，BD⊥CE；
(2)探索：结论：2DA2=BD2+CD2，
理由是：如图2中，连接EC．
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∵△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，
∴DE2=CE2+CD2，
∴DE2=BD2+CD2，
∵DE2=AD2+AE2=2AD2，
∴2AD2=BD2+CD2；
(3)拓展：如图3，将AD绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG、DG，
则△DAG是等腰直角三角形，
∴∠ADG=45°，
∵∠ADC=45°，
∴∠GDC=90°，
同理得：△BAD≌△CAG，
∴CG=BD=3，
Rt△CGD中，∵CD=1，
∴DG= CG2−CD2= 32−12=2 2，
∵△DAG是等腰直角三角形，
∴AD=AG=2．
(1)问题：证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答即可；
(2)探索：证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，根据勾股定理计算即可；
(3)拓展：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△BAD≌△CAG，得到BD=CG=3，证明△CDG是直角三角形，根据勾股定理计算即可．
本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．