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沪科版数学2023-2024学年八年级上册期中数学优质模拟卷【二】
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这是一份沪科版数学2023-2024学年八年级上册期中数学优质模拟卷【二】，共21页。
沪科版数学2023-2024学年八年级上册期中数学优质模拟卷【二】
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y=x B．y=x2 C．y=x3 D．|y|=x
2．在平面直角坐标系中，将点P(−2，5)向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位，得到的点P′的坐标为（ ）
A．(−3，8) B．(−1，8) C．(−3，2) D．(−1，2)
3．在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
4．已知关于x的一次函数y=(2k−1)x+1，y值随x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．23 D．−1
5．如图，直角△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点P是线段AB上一动点（可与点A、点B重合），连接CP，则线段CP长度的取值范围是（ ）
A．3
A．若点A在y轴上， 则a=3
B．若点A在一三象限角平分线上， 则a=1
C．若点A到x轴的距离是3 ， 则a=±6
D．若点A在第四象限， 则a的值可以为-2
7．下列命题中，假命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8．若直线y=-x+m与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．−2
A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1
C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D．关于x，y的方程组 y−mx=0y−kx=b的解是 x=1y=2
10．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，且EF∥BC，AD是∠BAC的平分线，分别交EF，BC于点H，D，则∠1、∠2和∠3之间的数量关系为（ ）
A．∠1=∠2+∠3 B．∠1=2∠2+∠3
C．∠1+∠2=2∠3 D．∠1+∠3=2∠2
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．函数y=x−3x−5中，自变量x的取值范围是
12．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”： .
13．已知y﹣1与x成正比例，当x＝2时，y＝9．那么当y＝﹣15时，x的值为 ．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内部一点，DB=DC，点E是边AB上一点，若CD平分∠ACE，∠AEC=110°，则∠BDC的度数为 °．
15．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)和Q(x，y)，给出如下定义：如果当x≥0时，y'=y；当x<0时，y'=−y．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点(−5，6)的“关联点”为(−5，−6)．如果点N(n+1，3)是一次函数y=2x+4图象上点M的“关联点”，那么n的值为 ．
三、作图题（8分）
16．如图，在已知的平面直角坐标系中， ΔABC 的顶点都在正方形网格的格点上，若点 A 、 B 、 C 的坐标分别是 A(−2,1) ， B(−3,3) ， C(−1,4) .
（1）画出 ΔABC 关于 x 轴对称的图形 ΔA1B1C1 ，并写出此时 B1 的坐标是：_ _.
（2）画出 ΔABC 沿 x 轴正方向平移 3 个单位，再沿 y 轴负方向平移 2 个单位的图形 ΔA2B2C2 .
（3）ΔABC 的面积.
四、解答题（共3题，每题10分，共26分）
17．（6分）已知y=y1+2y2，y1与x+2成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时，y=8；当x=−1时，y=4．求y与x之间的函数关系式．
18．（8分）已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a=4，b=6，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；
（2）化简|a+b−c|+|c−a−b|．
19．（6分）已知：如图，三角形ABC中，AC⊥BC．F是边AC上的点，连接BF，作EF // BC且交AB于点E．过点E作DE⊥EF，交BF于点D．
求证：∠1+∠2＝180°．
下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．
证明：
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．
∵EF // BC（已知），
∴∠AFE＝ ＝90°（ ）．
∵DE⊥EF（已知），
∴∠DEF＝90°（垂直的定义）．
∴∠AFE＝∠DEF（等量代换），
∴ // （ ）．
∴∠2＝∠EDF（ ）．
又∵∠EDF+∠1＝180°（邻补角互补），
∴∠1+∠2＝180°（等量代换）．
五、综合题（共3题，共41分）
20．（6分）如图，直线AB的表达式为y=−34x+6，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为(−4，0)点C在线段AB上，CD交y轴于点E.
（1）求点A，B的坐标.
（2）若CD=CB，求点C的坐标.
（3）若△ACE与△DOE的面积相等，在直线AB上有点P，满足△DOC与△DPC的面积相等，求点P坐标.
21．（6分）某段时间内，汽车离开甲地到达乙地，并返回甲地，折线ABCDE描述了汽车的行驶过程中汽车离甲地的路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）甲地与乙地之间的路程是 千米，汽车在行驶途中停留了 小时；
（2）汽车在行驶过程中，哪段时间行驶速度最慢： （填“AB段”“CD段”或“DE段”），此段时间共行驶 千米；
（3）汽车在返回时的平均速度是多少？
22．（8分）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB=64°，∠C=42°．
（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；
（2）求∠DAE的度数．
23．（10分）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．
①求y关于x的关系式；
②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
24．（11分）在△ABC中，AB>AC，点E在BC边上，连结AE，将△AEC沿AE翻折使得点D落在AB边上得△AED，连结DC．
（1）如图1，∠ABC=50°，∠ACB=90°，求∠BCD的度数．
（2）如图2，若AB=BC，BD=DE，求∠BCD的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、y=x，y是x的函数，故A不符合题意；
B、y=x2，y是x的函数，故B不符合题意；
C、y=x3，y是x的函数，故C不符合题意；
D、|y|=x，当x=2时，y=±2，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，存在着两个变量x、y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应，则y就是x的函数，据此一一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】 P（−2，5）→上移3个单位长度P'（−2，8）→左移1个单位P'（−3，8）
故答案为A
【分析】本题考查平面直角坐标系点坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减。
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形内角和定理；三角形相关概念
【解析】【解答】∵∠A=12∠B=13∠C
∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x
根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°
解得：x=30°
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
因此△ABC是直角三角形
故答案为：B．
【分析】设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°，解之求出∠A、∠B、∠C即可。
4．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=(2k-1)x+1中，y随x的增大而减小，
∴2k-1<0，
∴k<12，
∴k的值可以为-1.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质结合题意可得2k-1<0，求出k的范围，然后进行判断.
5．【答案】D
【知识点】垂线段最短；三角形的面积
【解析】【解答】解：当CP⊥AB时，CP最短，
此时，CP=AC×BCAB=3×45=2.4，
当点P与点A重合时，CP=AC=4，当点P与点B重合时，CP=CB=3，
∴CP最大值为4，
∴CP的取值范围是2.4≤CP≤4，
故答案为：D.
【分析】当CP⊥AB时，CP最短，利用等面积法可求出CP，当点P与点A重合时，CP=CA=4，当点P与点B重合时，CP=CB=3，综上即可求出CP的取值范围.
6．【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、若点A在y轴上，则a+1=0，解得a=−1，
故此选项错误，不符合题意；
B、若点A在一三象限角平分线上，则a+1=3−a，解得a=1，
故此选项正确，符合题意；
C、若点A到x轴的距离是3，则3−a=3或3−a=−3，解得a=0或a=6，
故此选项错误，不符合题意；
D、若点A在第四象限，则a+1>03−a<0，解得a>3，
故此选项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】y轴上的点，横坐标为0，则a+1=0，求出a的值，进而判断A；一三象限角平分线上的点的坐标特征为横纵坐标相等，则a+1=3-a，求出a的值，进而判断B；点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，则3-a=±3，求出a的值，进而判断C；第四象限内的点，横坐标为正，纵坐标为负，据此判断D.
7．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】
A：相等的角是对顶角，是假命题，符合题意；
B：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：是真命题，不合题意；
C：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条：是真命题，不合题意；
D：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短：是真命题，不合题意；
故答案为A
【分析】本题考查真假命题的知识。假命题，是由条件不能保证结论一定成立的命题。A中，相等的角不一定是对顶角，也可能是同位角，内错角等，故A为假命题。
8．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：令-x+m=2x+4，
解得x=m−43，
则y=2m+43．
又∵交点在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
即m−43＜0且2m+43＞0，
解得-2＜m＜4．
故答案为：A．
【分析】先联立方程组求出两函数图象的交点坐标，再根据点坐标与象限的关系可得m−43＜0且2m+43＞0，再求出m的取值范围即可。
9．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝mx的图象相交于点M（1，2），
∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，
∴选项A正确，不符合题意；
关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，
∴选项B错误，符合题意；
当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，
∴选项C正确，不符合题意；
关于x，y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是x=1y=2，
∴选项D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象交点与二元依次方程组解的关系，可判断A、D选项；根据一次函数与不等式组的关系，图象在上方的函数值大，再利用交点坐标即可判断B选项，利用图象可知当x＜0时，函数y＝kx+b的图象在函数y=mx的上方，即可判断C选项，据此解答即可.
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠1是△ADC的一个外角，∴∠1=∠2+∠CAD①，∵∠2是△ABD的一个外角，∴∠2=∠ABD+∠BAD，∵EF∥BC，∴∠3=∠ABD，∴∠2=∠3+∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠2=∠3+∠CAD②，①-②，得：∠1-∠2=∠2+∠CAD-（∠3+∠CAD）=∠2+∠CAD-∠3-∠CAD=∠2-∠3，即∠1-∠2=∠2-∠3，∴∠1+∠3=2∠2.
故答案为：D。
【分析】根据三角形外角的性质得出∠1=∠2+∠CAD①和2=∠3+∠CAD②，然后两个式子相减，即可得出答案。
11．【答案】x≥3且x≠5
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x−3≥0x−5≠0所以：x≥3且x≠5.
故第1空答案为：x≥3且x≠5.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，且分式的分母不能为零，求得x的取值范围即可。
12．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
【分析】原命题的条件为：两个角是同一个角的余角，结论为：这两个角相等，然后根据如果后面是条件，那么后面是结论进行解答.
13．【答案】﹣4
【知识点】函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意，设y﹣1＝kx，
把x＝2，y＝9代入得9﹣1＝2k，
解得：k＝4，
y﹣1＝4x，
即y与x的函数关系式为y＝4x＋1，
把y＝﹣15代入﹣15＝4x＋1得：x＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】设y﹣1＝kx，将x＝2，y＝9代入求出k的值即可得到y＝4x＋1，再将y=-15代入计算即可。
14．【答案】70
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，DB=DC
∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB
∴∠ABC−∠DBC=∠ACB−∠DCB即∠ABD=∠ACD
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD=∠DCE
∴∠ABD=∠ACD=∠DCE
∵∠BEC=∠180°−∠AEC，∠AEC=110°
∴∠BEC=70°
∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°
∠BEC+∠ABD+∠DBC+∠BCE=180°
∴∠BDC+∠DCB=∠BEC+∠ABD+∠BCE
∵∠DCE+∠BCE=∠DCB
∴∠ABD+∠BCE=∠DCB
∴∠BEC=∠BDC=70°
故答案为：70°.
【分析】本题的关键是利用等腰三角形的性质，找出∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，再利用角的运算和角平分线的性质得出∠ABD=∠ACD=∠DCE.利用三角形内角和、等量代换得出∠ABD+∠BCE=∠DCB，从而得出∠BEC=∠BDC=70°.
15．【答案】−92
【知识点】一次函数-动态几何问题；定义新运算
【解析】【解答】若n+1>0，即n>−1，则点M坐标为(n+1，3)
由于点M在直线y=2x+4上，则有2(n+1)+4=3
解得：n=−32
而n>−1，故不合题意；
若n+1<0，即n<−1，则点M坐标为(n+1，−3)
由于点M在直线y=2x+4上，则有2(n+1)+4=−3
解得：n=−92
所以满足条件的n的值为−92
故答案为：−92
【分析】先求出n=−32，再求出n=−92，最后作答即可。
16．【答案】（1）解：如图所示， ΔA1B1C1 ，即所求三角形
点 B1 坐标为 (−3,−3) .
（2）解：如图所示， ΔA2B2C2 即所求三角形
（3）解：△ABC的面积为 2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2=2.5
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，作出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再画出△A1B1C1；写出点B1的坐标。
（2）利用平移的性质，将点A，B，C分别向x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负方向平移2个单位，可得到对应点A2，B2，C2然后画出是△A2B2C2。
（3）利用是△ABC的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积，再利用矩形的面积公式和三角形的面积公式，列式计算可求解。
17．【答案】解：∵y1与x+2成正比例，
设y1=a(x+2)，(a≠0)，
∵y2与x成反比例，
设y2=bx，(b≠0)
∴y=a(x+2)+2bx，
把x=1，y=8和x=−1，y=4代入得：
8=3a+2b4=a−2b，
解得：a=3b=−12，
∴y=3x−1x+6，
答：y与x之间的函数关系式是y=3x−1x+6．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】根据正比例和反比例，可设y1=a(x+2)，(a≠0)，y2=bx，(b≠0)，即得 y=a(x+2)+2bx，然后将x=1，y=8和x=−1，y=4代入建立关于a、b方程组并解之，即得结论.
18．【答案】（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a=4，b=6，
∴2
∴2
（2）∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b−c>0，c−a−b<0，
∴|a+b−c|+|c−a−b|
=a+b−c−c+a+b，
=2a+2b−2c．
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系推出c的取值范围，再根据题意得到c的长；
（2）根据绝对值的定义以及三角形的三边关系化简即可得到结果.
19．【答案】证明：∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝90°（垂线的定义）．
∵EF // BC（已知），
∴∠AFE＝∠ACB＝90°（两直线平行，同位角相等）．
∵DE⊥EF（已知），
∴∠DEF＝90°（垂线的定义）．
∴∠AFE＝∠DEF（等量代换）．
∴DE // AC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠EDF（两直线平行，内错角相等）．
∵∠EDF＋∠1＝180°（邻补角互补），
∴∠1＋∠2＝180°（等量代换）．
故答案为：∠ACB；两直线平行，同位角相等；DE；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】由垂直的定义及平行线的性质，不难得出 ∠AFE＝∠ACB＝90° ，再由 DE⊥EF，得出DE // AC ，从而得出 ∠2＝∠EDF ，再结合 ∠EDF＋∠1＝180° ，即可得出证明。
20．【答案】（1）解：令x=0，则y=6，
令y=0，则−34x+6=0，
解得：x=8，
∴点A(0，6)，B(8，0)
（2）解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，
∵CD=CB，
∴DF=BF，
∵点D坐标为(−4，0)，点B的坐标为(8，0)，
∴BD=12，OB=8，
∴BF=6，
∴OF=2，
∴点F的坐标为(2，0)，
即点C的横坐标为2，
当x=2时，y=−34×2+6=4.5，
∴点C的坐标为(2，4.5)；
（3）解：设点C的坐标为(a，−34a+6)，
∵△ACE与△DOE的面积相等，
∴S△DOE+S△COE=S△ACE+S△COE，即S△DOC=S△AOC，
∴12OD×CF=12xc×OA，
即12×4×(−34a+6)=12a×6，
解得：a=83，
∴点C的坐标为(83，4)，
设点P(t，−34t+6)，S△COD=S△DCP=A=12×4×4=8，
由OD=4，OB=8，
则S△BOC=2A=16，S△BDC=S△BOC+S△DOC=3A=24，
①如图，若点P在点C右侧，
此时有S△BDP=S△BDC−S△DCP=2A=16=12×(4+8)×(−34t+6)，
解得t=409，
此时，P(83，409)；
②如图，若点P在点C左侧，
此时有S△BDP=S△BDC+S△DCP=4A=32=12×(4+8)×(−34t+6)，
解得t=89，
此时，P(89，163)；
综上所述，P点坐标为(83，409)或(89，163).
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）分别令x=0、y=0，求出y、x的值，可得点A、B的坐标；
（2）过点C作CF⊥BD于点F，由等腰三角形的性质可得DF=BF，根据点B、D的坐标可得BD=12，OB=8，则BF=6，OF=2，表示出点F的坐标，即点C的横坐标为2，然后将x=2代入直线AB的解析式中求出y的值，据此可得点C的坐标；
（3）设C（a，−34a+6），根据面积间的和差关系可得S△DOC=S△AOC，结合三角形的面积公式可求出a的值，据此可得点C的坐标；设P(t，−34t+6)，利用面积间的关系，分类考虑P点的位置变化，将△DOC与△DPC的面积转化成坐标△BDP列出等量关系，求出t；
21．【答案】（1）120；0.5
（2）CD段；40
（3）解：由（2）可知汽车在返回时的平均速度是80km/ℎ，
答：汽车在返回时的平均速度是80km/ℎ．
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】（1）解：由函数图象可知，甲地与乙地之间的路程是120千米，汽车在行驶途中停留了2−1.5=0.5小时，
故答案为：120，0.5；
（2）解：AB段的速度为80÷1.5=1603km/ℎ，CD段的速度为120−803−2=40km/ℎ，DE段的速度为1204.5−3=80km/ℎ，
∴CD段行驶速度最最慢，此段时间共行驶120−80=40千米，
故答案为：CD段，40；
【分析】（1）根据函数图象中的数据求解即可；
（2）根据函数图象直接求解即可；
（3）利用平均速度的计算方法求解即可。
22．【答案】（1）解：∵GH∥BC，∠C=42°，
∴∠HAC=∠C=42°，
∵∠FAH=∠GAB=64°，
∴∠CAF=∠HAC+∠FAH=106°；
（2）解：∵∠HAC=42°，∠GAB=64°，
∴∠BAC=74°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=37°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=42°，
∴∠DAC=90°−42°=48°，
∴∠DAE=∠DAC−∠CAE=48°−37°=11°．
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠HAC=∠C=42°，再利用角的运算求出∠CAF=∠HAC+∠FAH=106°即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠BAE=∠CAE=37°，再结合∠C=42°，利用角的运算求出∠DAE=∠DAC−∠CAE=48°−37°=11°即可。
23．【答案】（1）解：设A类图书每本m元，B类图书每本n元，根据题意得
3m+4n=2886m+2n=306
解之：m=36n=45
答：A类图书每本36元，B类图书每本45元
（2）解：①根据题意得 36x+45y=4500
解之：y=−45x+100；
②设总利润为W，根据题意得
W=（38−36）x+（50−45）−45x+100=−2x+500；
∵A类图书的购进数量不少于60本，
∴x≥60；
∵k=-2＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=60时W最大值=-2×60+500=380.
∴y=−45×60+100=52
答：购进A类图书60本，B类图书52本时利润最大，最大利润为380元
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：3×A类图书的单价+4×B类图书的单价=288；6×A类图书的单价+2×B类图书的单价=306；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）①36×A类图书的数量+45×B类图书的数量=4500，据此可得到y关于x的关系式；②设总利润为W，根据W=买一本A类图书的利润×其数量+买一本B类图书的利润×其数量，可得到W与x之间的函数解析式，再利用A类图书的购进数量不少于60本，可得到x的取值范围，再利用一次函数的性质，可得到最大利润及利润最大时的进货方案.
24．【答案】（1）解：∵△ABC 中， ∠ABC=50° ， ∠ACB=90° ，
∴∠BAC=180°−90°−50°=40° ，
∵将 △AEC 沿 AE 翻折得 △AED ，
∴AD=AC ，
∴∠ADC=∠ACD=12×(180°−∠DAC)=180°−40°2=70° ，
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=90°−70°=20° ；
（2）解：∵AB=BC ，
∴∠BAC=∠BCA ，
∵将 △AEC 沿 AE 翻折得 △AED ，
∴△ADE≌△ACE ，
∴∠ADE=∠ACE ， DE=EC ，
∴∠ADE=∠ACE=∠BAC ， ∠EDC=∠ECD ，
∵BD=DE ，
∴∠B=∠DEB ，
∴∠B=12∠ADE=12∠BAC=12∠BCA ，
∵∠B+∠BAC+∠BCA=180° ，
∴12∠BCA+∠BCA+∠BCA=180° ，
∴∠BCA=72° ，
∴∠B=∠BED=12×72°=36° ，
∵∠EDC+∠DCE=∠DEB ，
∴∠DCB=12×36°=18° ．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）先根据三角形的内角和定理算出∠BAC=40°，由翻折的性质得AD=AC，由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求出∠ACD的度数，进而根据∠BCD=∠BCA-∠ACD可得答案；
（2）由对等边对等角得∠BAC=∠BCA，由折叠性质得∠ADE=∠ACE，DE=CE，根据等量代换及等边对等角得∠ADE=∠ACE=∠BAC，∠EDC=∠ECD，∠B=∠DEB，进而根据三角形外角性质得∠B=12∠ADE，然后根据三角形的内角和定理建立方程可求出∠BCA的度数，最后再根据三角形外角相等即可求出∠DCB的度数了.
沪科版数学2023-2024学年八年级上册期中数学优质模拟卷【二】
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y=x B．y=x2 C．y=x3 D．|y|=x
2．在平面直角坐标系中，将点P(−2，5)向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位，得到的点P′的坐标为（ ）
A．(−3，8) B．(−1，8) C．(−3，2) D．(−1，2)
3．在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
4．已知关于x的一次函数y=(2k−1)x+1，y值随x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．23 D．−1
5．如图，直角△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点P是线段AB上一动点（可与点A、点B重合），连接CP，则线段CP长度的取值范围是（ ）
A．3
A．若点A在y轴上， 则a=3
B．若点A在一三象限角平分线上， 则a=1
C．若点A到x轴的距离是3 ， 则a=±6
D．若点A在第四象限， 则a的值可以为-2
7．下列命题中，假命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8．若直线y=-x+m与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．−2
A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1
C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D．关于x，y的方程组 y−mx=0y−kx=b的解是 x=1y=2
10．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，且EF∥BC，AD是∠BAC的平分线，分别交EF，BC于点H，D，则∠1、∠2和∠3之间的数量关系为（ ）
A．∠1=∠2+∠3 B．∠1=2∠2+∠3
C．∠1+∠2=2∠3 D．∠1+∠3=2∠2
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．函数y=x−3x−5中，自变量x的取值范围是
12．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”： .
13．已知y﹣1与x成正比例，当x＝2时，y＝9．那么当y＝﹣15时，x的值为 ．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内部一点，DB=DC，点E是边AB上一点，若CD平分∠ACE，∠AEC=110°，则∠BDC的度数为 °．
15．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)和Q(x，y)，给出如下定义：如果当x≥0时，y'=y；当x<0时，y'=−y．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点(−5，6)的“关联点”为(−5，−6)．如果点N(n+1，3)是一次函数y=2x+4图象上点M的“关联点”，那么n的值为 ．
三、作图题（8分）
16．如图，在已知的平面直角坐标系中， ΔABC 的顶点都在正方形网格的格点上，若点 A 、 B 、 C 的坐标分别是 A(−2,1) ， B(−3,3) ， C(−1,4) .
（1）画出 ΔABC 关于 x 轴对称的图形 ΔA1B1C1 ，并写出此时 B1 的坐标是：_ _.
（2）画出 ΔABC 沿 x 轴正方向平移 3 个单位，再沿 y 轴负方向平移 2 个单位的图形 ΔA2B2C2 .
（3）ΔABC 的面积.
四、解答题（共3题，每题10分，共26分）
17．（6分）已知y=y1+2y2，y1与x+2成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时，y=8；当x=−1时，y=4．求y与x之间的函数关系式．
18．（8分）已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a=4，b=6，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；
（2）化简|a+b−c|+|c−a−b|．
19．（6分）已知：如图，三角形ABC中，AC⊥BC．F是边AC上的点，连接BF，作EF // BC且交AB于点E．过点E作DE⊥EF，交BF于点D．
求证：∠1+∠2＝180°．
下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．
证明：
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．
∵EF // BC（已知），
∴∠AFE＝ ＝90°（ ）．
∵DE⊥EF（已知），
∴∠DEF＝90°（垂直的定义）．
∴∠AFE＝∠DEF（等量代换），
∴ // （ ）．
∴∠2＝∠EDF（ ）．
又∵∠EDF+∠1＝180°（邻补角互补），
∴∠1+∠2＝180°（等量代换）．
五、综合题（共3题，共41分）
20．（6分）如图，直线AB的表达式为y=−34x+6，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为(−4，0)点C在线段AB上，CD交y轴于点E.
（1）求点A，B的坐标.
（2）若CD=CB，求点C的坐标.
（3）若△ACE与△DOE的面积相等，在直线AB上有点P，满足△DOC与△DPC的面积相等，求点P坐标.
21．（6分）某段时间内，汽车离开甲地到达乙地，并返回甲地，折线ABCDE描述了汽车的行驶过程中汽车离甲地的路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）甲地与乙地之间的路程是 千米，汽车在行驶途中停留了 小时；
（2）汽车在行驶过程中，哪段时间行驶速度最慢： （填“AB段”“CD段”或“DE段”），此段时间共行驶 千米；
（3）汽车在返回时的平均速度是多少？
22．（8分）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB=64°，∠C=42°．
（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；
（2）求∠DAE的度数．
23．（10分）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．
①求y关于x的关系式；
②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
24．（11分）在△ABC中，AB>AC，点E在BC边上，连结AE，将△AEC沿AE翻折使得点D落在AB边上得△AED，连结DC．
（1）如图1，∠ABC=50°，∠ACB=90°，求∠BCD的度数．
（2）如图2，若AB=BC，BD=DE，求∠BCD的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、y=x，y是x的函数，故A不符合题意；
B、y=x2，y是x的函数，故B不符合题意；
C、y=x3，y是x的函数，故C不符合题意；
D、|y|=x，当x=2时，y=±2，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，存在着两个变量x、y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应，则y就是x的函数，据此一一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】 P（−2，5）→上移3个单位长度P'（−2，8）→左移1个单位P'（−3，8）
故答案为A
【分析】本题考查平面直角坐标系点坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减。
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形内角和定理；三角形相关概念
【解析】【解答】∵∠A=12∠B=13∠C
∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x
根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°
解得：x=30°
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
因此△ABC是直角三角形
故答案为：B．
【分析】设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°，解之求出∠A、∠B、∠C即可。
4．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=(2k-1)x+1中，y随x的增大而减小，
∴2k-1<0，
∴k<12，
∴k的值可以为-1.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质结合题意可得2k-1<0，求出k的范围，然后进行判断.
5．【答案】D
【知识点】垂线段最短；三角形的面积
【解析】【解答】解：当CP⊥AB时，CP最短，
此时，CP=AC×BCAB=3×45=2.4，
当点P与点A重合时，CP=AC=4，当点P与点B重合时，CP=CB=3，
∴CP最大值为4，
∴CP的取值范围是2.4≤CP≤4，
故答案为：D.
【分析】当CP⊥AB时，CP最短，利用等面积法可求出CP，当点P与点A重合时，CP=CA=4，当点P与点B重合时，CP=CB=3，综上即可求出CP的取值范围.
6．【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、若点A在y轴上，则a+1=0，解得a=−1，
故此选项错误，不符合题意；
B、若点A在一三象限角平分线上，则a+1=3−a，解得a=1，
故此选项正确，符合题意；
C、若点A到x轴的距离是3，则3−a=3或3−a=−3，解得a=0或a=6，
故此选项错误，不符合题意；
D、若点A在第四象限，则a+1>03−a<0，解得a>3，
故此选项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】y轴上的点，横坐标为0，则a+1=0，求出a的值，进而判断A；一三象限角平分线上的点的坐标特征为横纵坐标相等，则a+1=3-a，求出a的值，进而判断B；点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，则3-a=±3，求出a的值，进而判断C；第四象限内的点，横坐标为正，纵坐标为负，据此判断D.
7．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】
A：相等的角是对顶角，是假命题，符合题意；
B：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：是真命题，不合题意；
C：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条：是真命题，不合题意；
D：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短：是真命题，不合题意；
故答案为A
【分析】本题考查真假命题的知识。假命题，是由条件不能保证结论一定成立的命题。A中，相等的角不一定是对顶角，也可能是同位角，内错角等，故A为假命题。
8．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：令-x+m=2x+4，
解得x=m−43，
则y=2m+43．
又∵交点在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
即m−43＜0且2m+43＞0，
解得-2＜m＜4．
故答案为：A．
【分析】先联立方程组求出两函数图象的交点坐标，再根据点坐标与象限的关系可得m−43＜0且2m+43＞0，再求出m的取值范围即可。
9．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝mx的图象相交于点M（1，2），
∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，
∴选项A正确，不符合题意；
关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，
∴选项B错误，符合题意；
当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，
∴选项C正确，不符合题意；
关于x，y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是x=1y=2，
∴选项D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象交点与二元依次方程组解的关系，可判断A、D选项；根据一次函数与不等式组的关系，图象在上方的函数值大，再利用交点坐标即可判断B选项，利用图象可知当x＜0时，函数y＝kx+b的图象在函数y=mx的上方，即可判断C选项，据此解答即可.
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠1是△ADC的一个外角，∴∠1=∠2+∠CAD①，∵∠2是△ABD的一个外角，∴∠2=∠ABD+∠BAD，∵EF∥BC，∴∠3=∠ABD，∴∠2=∠3+∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠2=∠3+∠CAD②，①-②，得：∠1-∠2=∠2+∠CAD-（∠3+∠CAD）=∠2+∠CAD-∠3-∠CAD=∠2-∠3，即∠1-∠2=∠2-∠3，∴∠1+∠3=2∠2.
故答案为：D。
【分析】根据三角形外角的性质得出∠1=∠2+∠CAD①和2=∠3+∠CAD②，然后两个式子相减，即可得出答案。
11．【答案】x≥3且x≠5
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x−3≥0x−5≠0所以：x≥3且x≠5.
故第1空答案为：x≥3且x≠5.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，且分式的分母不能为零，求得x的取值范围即可。
12．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
【分析】原命题的条件为：两个角是同一个角的余角，结论为：这两个角相等，然后根据如果后面是条件，那么后面是结论进行解答.
13．【答案】﹣4
【知识点】函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意，设y﹣1＝kx，
把x＝2，y＝9代入得9﹣1＝2k，
解得：k＝4，
y﹣1＝4x，
即y与x的函数关系式为y＝4x＋1，
把y＝﹣15代入﹣15＝4x＋1得：x＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】设y﹣1＝kx，将x＝2，y＝9代入求出k的值即可得到y＝4x＋1，再将y=-15代入计算即可。
14．【答案】70
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，DB=DC
∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB
∴∠ABC−∠DBC=∠ACB−∠DCB即∠ABD=∠ACD
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD=∠DCE
∴∠ABD=∠ACD=∠DCE
∵∠BEC=∠180°−∠AEC，∠AEC=110°
∴∠BEC=70°
∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°
∠BEC+∠ABD+∠DBC+∠BCE=180°
∴∠BDC+∠DCB=∠BEC+∠ABD+∠BCE
∵∠DCE+∠BCE=∠DCB
∴∠ABD+∠BCE=∠DCB
∴∠BEC=∠BDC=70°
故答案为：70°.
【分析】本题的关键是利用等腰三角形的性质，找出∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，再利用角的运算和角平分线的性质得出∠ABD=∠ACD=∠DCE.利用三角形内角和、等量代换得出∠ABD+∠BCE=∠DCB，从而得出∠BEC=∠BDC=70°.
15．【答案】−92
【知识点】一次函数-动态几何问题；定义新运算
【解析】【解答】若n+1>0，即n>−1，则点M坐标为(n+1，3)
由于点M在直线y=2x+4上，则有2(n+1)+4=3
解得：n=−32
而n>−1，故不合题意；
若n+1<0，即n<−1，则点M坐标为(n+1，−3)
由于点M在直线y=2x+4上，则有2(n+1)+4=−3
解得：n=−92
所以满足条件的n的值为−92
故答案为：−92
【分析】先求出n=−32，再求出n=−92，最后作答即可。
16．【答案】（1）解：如图所示， ΔA1B1C1 ，即所求三角形
点 B1 坐标为 (−3,−3) .
（2）解：如图所示， ΔA2B2C2 即所求三角形
（3）解：△ABC的面积为 2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2=2.5
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，作出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再画出△A1B1C1；写出点B1的坐标。
（2）利用平移的性质，将点A，B，C分别向x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负方向平移2个单位，可得到对应点A2，B2，C2然后画出是△A2B2C2。
（3）利用是△ABC的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积，再利用矩形的面积公式和三角形的面积公式，列式计算可求解。
17．【答案】解：∵y1与x+2成正比例，
设y1=a(x+2)，(a≠0)，
∵y2与x成反比例，
设y2=bx，(b≠0)
∴y=a(x+2)+2bx，
把x=1，y=8和x=−1，y=4代入得：
8=3a+2b4=a−2b，
解得：a=3b=−12，
∴y=3x−1x+6，
答：y与x之间的函数关系式是y=3x−1x+6．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】根据正比例和反比例，可设y1=a(x+2)，(a≠0)，y2=bx，(b≠0)，即得 y=a(x+2)+2bx，然后将x=1，y=8和x=−1，y=4代入建立关于a、b方程组并解之，即得结论.
18．【答案】（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a=4，b=6，
∴2
∴2
（2）∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b−c>0，c−a−b<0，
∴|a+b−c|+|c−a−b|
=a+b−c−c+a+b，
=2a+2b−2c．
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系推出c的取值范围，再根据题意得到c的长；
（2）根据绝对值的定义以及三角形的三边关系化简即可得到结果.
19．【答案】证明：∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝90°（垂线的定义）．
∵EF // BC（已知），
∴∠AFE＝∠ACB＝90°（两直线平行，同位角相等）．
∵DE⊥EF（已知），
∴∠DEF＝90°（垂线的定义）．
∴∠AFE＝∠DEF（等量代换）．
∴DE // AC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠EDF（两直线平行，内错角相等）．
∵∠EDF＋∠1＝180°（邻补角互补），
∴∠1＋∠2＝180°（等量代换）．
故答案为：∠ACB；两直线平行，同位角相等；DE；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】由垂直的定义及平行线的性质，不难得出 ∠AFE＝∠ACB＝90° ，再由 DE⊥EF，得出DE // AC ，从而得出 ∠2＝∠EDF ，再结合 ∠EDF＋∠1＝180° ，即可得出证明。
20．【答案】（1）解：令x=0，则y=6，
令y=0，则−34x+6=0，
解得：x=8，
∴点A(0，6)，B(8，0)
（2）解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，
∵CD=CB，
∴DF=BF，
∵点D坐标为(−4，0)，点B的坐标为(8，0)，
∴BD=12，OB=8，
∴BF=6，
∴OF=2，
∴点F的坐标为(2，0)，
即点C的横坐标为2，
当x=2时，y=−34×2+6=4.5，
∴点C的坐标为(2，4.5)；
（3）解：设点C的坐标为(a，−34a+6)，
∵△ACE与△DOE的面积相等，
∴S△DOE+S△COE=S△ACE+S△COE，即S△DOC=S△AOC，
∴12OD×CF=12xc×OA，
即12×4×(−34a+6)=12a×6，
解得：a=83，
∴点C的坐标为(83，4)，
设点P(t，−34t+6)，S△COD=S△DCP=A=12×4×4=8，
由OD=4，OB=8，
则S△BOC=2A=16，S△BDC=S△BOC+S△DOC=3A=24，
①如图，若点P在点C右侧，
此时有S△BDP=S△BDC−S△DCP=2A=16=12×(4+8)×(−34t+6)，
解得t=409，
此时，P(83，409)；
②如图，若点P在点C左侧，
此时有S△BDP=S△BDC+S△DCP=4A=32=12×(4+8)×(−34t+6)，
解得t=89，
此时，P(89，163)；
综上所述，P点坐标为(83，409)或(89，163).
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）分别令x=0、y=0，求出y、x的值，可得点A、B的坐标；
（2）过点C作CF⊥BD于点F，由等腰三角形的性质可得DF=BF，根据点B、D的坐标可得BD=12，OB=8，则BF=6，OF=2，表示出点F的坐标，即点C的横坐标为2，然后将x=2代入直线AB的解析式中求出y的值，据此可得点C的坐标；
（3）设C（a，−34a+6），根据面积间的和差关系可得S△DOC=S△AOC，结合三角形的面积公式可求出a的值，据此可得点C的坐标；设P(t，−34t+6)，利用面积间的关系，分类考虑P点的位置变化，将△DOC与△DPC的面积转化成坐标△BDP列出等量关系，求出t；
21．【答案】（1）120；0.5
（2）CD段；40
（3）解：由（2）可知汽车在返回时的平均速度是80km/ℎ，
答：汽车在返回时的平均速度是80km/ℎ．
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】（1）解：由函数图象可知，甲地与乙地之间的路程是120千米，汽车在行驶途中停留了2−1.5=0.5小时，
故答案为：120，0.5；
（2）解：AB段的速度为80÷1.5=1603km/ℎ，CD段的速度为120−803−2=40km/ℎ，DE段的速度为1204.5−3=80km/ℎ，
∴CD段行驶速度最最慢，此段时间共行驶120−80=40千米，
故答案为：CD段，40；
【分析】（1）根据函数图象中的数据求解即可；
（2）根据函数图象直接求解即可；
（3）利用平均速度的计算方法求解即可。
22．【答案】（1）解：∵GH∥BC，∠C=42°，
∴∠HAC=∠C=42°，
∵∠FAH=∠GAB=64°，
∴∠CAF=∠HAC+∠FAH=106°；
（2）解：∵∠HAC=42°，∠GAB=64°，
∴∠BAC=74°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=37°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=42°，
∴∠DAC=90°−42°=48°，
∴∠DAE=∠DAC−∠CAE=48°−37°=11°．
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠HAC=∠C=42°，再利用角的运算求出∠CAF=∠HAC+∠FAH=106°即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠BAE=∠CAE=37°，再结合∠C=42°，利用角的运算求出∠DAE=∠DAC−∠CAE=48°−37°=11°即可。
23．【答案】（1）解：设A类图书每本m元，B类图书每本n元，根据题意得
3m+4n=2886m+2n=306
解之：m=36n=45
答：A类图书每本36元，B类图书每本45元
（2）解：①根据题意得 36x+45y=4500
解之：y=−45x+100；
②设总利润为W，根据题意得
W=（38−36）x+（50−45）−45x+100=−2x+500；
∵A类图书的购进数量不少于60本，
∴x≥60；
∵k=-2＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=60时W最大值=-2×60+500=380.
∴y=−45×60+100=52
答：购进A类图书60本，B类图书52本时利润最大，最大利润为380元
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：3×A类图书的单价+4×B类图书的单价=288；6×A类图书的单价+2×B类图书的单价=306；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）①36×A类图书的数量+45×B类图书的数量=4500，据此可得到y关于x的关系式；②设总利润为W，根据W=买一本A类图书的利润×其数量+买一本B类图书的利润×其数量，可得到W与x之间的函数解析式，再利用A类图书的购进数量不少于60本，可得到x的取值范围，再利用一次函数的性质，可得到最大利润及利润最大时的进货方案.
24．【答案】（1）解：∵△ABC 中， ∠ABC=50° ， ∠ACB=90° ，
∴∠BAC=180°−90°−50°=40° ，
∵将 △AEC 沿 AE 翻折得 △AED ，
∴AD=AC ，
∴∠ADC=∠ACD=12×(180°−∠DAC)=180°−40°2=70° ，
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=90°−70°=20° ；
（2）解：∵AB=BC ，
∴∠BAC=∠BCA ，
∵将 △AEC 沿 AE 翻折得 △AED ，
∴△ADE≌△ACE ，
∴∠ADE=∠ACE ， DE=EC ，
∴∠ADE=∠ACE=∠BAC ， ∠EDC=∠ECD ，
∵BD=DE ，
∴∠B=∠DEB ，
∴∠B=12∠ADE=12∠BAC=12∠BCA ，
∵∠B+∠BAC+∠BCA=180° ，
∴12∠BCA+∠BCA+∠BCA=180° ，
∴∠BCA=72° ，
∴∠B=∠BED=12×72°=36° ，
∵∠EDC+∠DCE=∠DEB ，
∴∠DCB=12×36°=18° ．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）先根据三角形的内角和定理算出∠BAC=40°，由翻折的性质得AD=AC，由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求出∠ACD的度数，进而根据∠BCD=∠BCA-∠ACD可得答案；
（2）由对等边对等角得∠BAC=∠BCA，由折叠性质得∠ADE=∠ACE，DE=CE，根据等量代换及等边对等角得∠ADE=∠ACE=∠BAC，∠EDC=∠ECD，∠B=∠DEB，进而根据三角形外角性质得∠B=12∠ADE，然后根据三角形的内角和定理建立方程可求出∠BCA的度数，最后再根据三角形外角相等即可求出∠DCB的度数了.
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