2022中考数学各地优质模拟卷 24套 （第二辑）

备战2022年上海中考数学仿真卷（5）

一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1．（4分）如果是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】、当时，无意义，故此选项不符合题意；

、当时，无意义，故此选项不符合题意；

、当时，无意义，故此选项不符合题意；

、是任意实数，都有意义，故此选项符合题意；

故选：．

2．（4分）将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得，

顶点坐标为，

故选：．

3．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是　　

A．圆 B．正六边形 C．菱形 D．等边三角形

【答案】

【详解】、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：．

4．（4分）对数据：1、1、1、2、2、3、4，下列判断正确的是　　

A．中位数和众数相等 

B．中位数和平均数相等 

C．众数和平均数相等 

D．中位数、众数和平均数都不相等

【答案】

【详解】这组数据的众数为1，中位数为2，平均数为，

所以这组数据的中位数和平均数相等，

故选：．

5．（4分）下列命题中，假命题是　　

A．对角线互相垂直的矩形是正方形 

B．对角线相等的菱形是正方形 

C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 

D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

【答案】

【详解】、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题；

、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；

、对角线互相相等且垂直平分的四边形是正方形，原命题是假命题；

、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是真命题；

故选：．

6．（4分）如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如图1，已知中，，，，点在边上．如果与直线相切，以为半径的与 “内相交”，那么的长度可以是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】中，，，，

，

作于，以为圆心，以为半径的圆与直线相切于，

是半径，

，即，

，

的半径为，

，，

，

故选：．

二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

7．（4分）计算：　　．

【答案】

【详解】．

故答案为：．

8．（4分）分解因式：　　．

【答案】

【详解】．

故答案为：．

9．（4分）方程的解是　6　．

【答案】6

【详解】由原方程的两边平方，得

，

移项，得

；

故答案是：6．

10．（4分）不等式组的解集是　　．

【答案】

【详解】，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

所以不等式组的解集是．

故答案为：．

11．（4分）如果一个反比例函数的图象经过点，那么它在各自的象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐　减小　．

【答案】减小

【详解】设反比例函数的解析式为，

反比例函数图象过点，

，

反比例函数的图象在一、三象限，

根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内随的增大而减小，

故答案为：减小．

12．（4分）某件商品进价为100元，实际售价为110元，那么该件商品的利润率为　　．

【答案】

【详解】根据题意得：

，

则该件商品的利润率为．

故答案为：．

13．（4分）在一所有1500名学生的中学里，调查人员随机调查了50名学生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是　　．

【答案】

【详解】在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是，

故答案为：．

14．（4分）正五边形的中心角的度数是　　．

【答案】

【详解】正五边形的中心角为：．

故答案为：．

15．（4分）如果与相交，的半径是5，，那么的半径的取值范围是　　．

【答案】

【详解】两圆相交，

圆心距的取值范围是，

即．

故答案为：．

16．（4分）如图，已知在梯形中，，，矩形的顶点、、分别在边、、上，如果，，那么的长为　 　．

【答案】2

【详解】四边形是矩形，

，，，，

，

，，

四边形是等腰梯形，

，

，

，

，

在中，，

，

，

故答案为：2．

17．（4分）如图，矩形中，，，将矩形绕着点逆时针旋转后，点落在边上，点落在点处，联结，那么的面积是　 　．

【答案】

【详解】如图，过作于点，过点作于点，

由题意得：，，，．

，

．

．

故答案为：．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点和点都在反比例函数的图象上，如果，那么直线的表达式是　　．

【答案】

【详解】点在反比例函数的图象上，

，

反比例函数为，

如图，顺时针旋转，得到，连接，交于，

点，

，

，

，

，

，，

，

设直线的解析式为，

把的坐标代入得，，解得，

直线的解析式为，

故答案为．

三．解答题（共7小题，满分78分）

19．（10分）解不等式组：．

【答案】见解析

【详解】解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为．

20．（10分）解方程组：．

【答案】见解析

【详解】①②得：，

③，

把③代入①，得，

，，

方程组的解为，，，．

21．（10分）如图，已知梯形中，，，，，，点是边上的一点，联结，且．

（1）求梯形的面积；

（2）求的正切值．

【答案】见解析

【详解】（1）过作于，

梯形中，，，，，，

，

，

，

梯形的面积；

（2），

，

，

，

，

，

．

22．（10分）一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地，在行驶了100千米后，因降雨，汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线反映了该汽车行驶过程中，油箱中剩余的油量（升与行驶的路程（千米）之间的函数关系．

（1）当时，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

（2）当汽车到达乙地时，求油箱中的剩余油量．

【答案】见解析

【详解】（1）设当时，关于的函数解析式为，根据题意，

得：，

解得，

；

（2）由题意可知，前100千米耗油量为10升，

后250千米的耗油量为：（升，

油箱中的剩余油量为：（升．

23．（12分）已知：如图，梯形中，，，点在下底上，．

（1）求证：；

（2）求证：．

【答案】见解析

【详解】证明：（1）梯形中，，，

，，，

，

，

，

，

；

（2），

，

，

．

24．（12分）在平面直角坐标系中，点的坐标为（如图），经过点的抛物线与轴相交于点，顶点为点．

（1）求此抛物线表达式与顶点的坐标；

（2）求的正弦值；

（3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为，且与相似，求平移后的新抛物线的表达式．

【答案】见解析

【详解】（1）将代入得：

，解得，

抛物线表达式为，

，

顶点的坐标为；

（2）设与轴交于，过作于，如图：

抛物线与轴交于，

设解析式为，

将，代入得：

，解得，

解析式为，

令得，

，，

，

，，

，，，

，

，

，

；

（3）抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为，设，则平移后的新抛物线的表达式为，

且，，，，，

若与相似，只需三边对应成比例，但对应边不能是，

故分三种情况：

①若，如图：

，即，

解得：，

，

平移后的新抛物线的表达式，

②若，

则，即，无解，

③若，如图：

，即，

解得，

，

平移后的新抛物线的表达式；

综上所述，与相似，平移后的新抛物线的表达式为或．

25．（14分）如图，已知，且，，点是线段上的动点，点是射线上的动点，且，以线段为边在的上方作正方形，以线段为边在上方作正三角形．

（1）如图2，当点在射线上时，求的值；

（2）如果经过、两点，求正三角形的边长；

（3）如果点在的边上，求的长．

【答案】见解析

【详解】，则．

（1）当点在上时，则，

，则，

则，

解得；

（2）如图1，过点作于点，

经过、两点，则，

点是的中点，

则，

则，

解得，

即正三角形的边长为，

此外，当与重合，的周长为10，正方形有部分在下方，不符合题意，舍去，

综上，的边长为；

（3）①当点在边上时，如图2，

过点作于点，作的中垂线交于点，交于点，

则，

则，则，

在中，设，则，，

，解得，

则，

解得；

②当点在边上时，如图3，

过点作于点，

此时正方形有一部分在下方，与题意不符；

综上，．