吉林省第二实验学校高新校区2020-2021学年七年级上学期月考数学试卷（12月份）（月考）

这是一份吉林省第二实验学校高新校区2020-2021学年七年级上学期月考数学试卷（12月份）（月考），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年吉林省第二实验学校高新校区七年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（共八题：共24分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（　　）

A．核 B．数 C．素 D．养
3．（3分）如图，点A位于点O的（　　）

A．南偏东25°方向上 B．东偏南65°方向上
C．南偏东65°方向上 D．南偏东55°方向上
4．（3分）若14x6y2n和﹣31x3my12的和是单项式，则式子5m﹣2n的是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6
5．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的大小为（　　）

A．162° B．142° C．172° D．150°
6．（3分）如图，已知线段AB的长为4，点C为AB的中点（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，则∠DOE等于（　　）

A．66° B．76° C．90° D．144°
8．（3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2（　　）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
二、填空题（共六题：共18分）
9．（3分）如图，∠B的内错角是　 　．

10．（3分）已知∠α+∠β＝90°，且∠α＝35°41′，则∠β＝　 　．
11．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AC＝6，则CD＝　 　．

12．（3分）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为 　 　．

13．（3分）8时整，钟表的时针和分钟构成 　 　度的角．
14．（3分）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，∠2＝20°，∠3的度数 　 　．

三、解答题（共十题：共58分）
15．（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）
16．（﹣﹣）×（﹣60）．
17．先去括号，再合并同类项：5a﹣（a+3b）．
18．先去括号，再合并同类项：﹣2x﹣（﹣3x+1）．
19．已知：如图，AC＝2BC，D为AB中点，求CD的长．
请你补全下面的解题过程：
解：∵AC＝2BC，BC＝3
∴AC＝　 　．
∴AB＝AC+BC＝　 　．
∵　 　．
∴BD＝　 　＝　 　．
∴CD＝BD﹣BC＝　 　．

20．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠2＝35°，下面的解答过程
解：∵∠1＝35°，∠2＝35°，
∴∠1＝∠2，
∴　 　∥　 　（ 　 　），
又∵AC⊥AE，
∴∠EAC＝90°，
∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝　 　°，
同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝　 　°，
∴∠EAB＝　 　，
∴　 　∥　 　（ 　 　）．

21．先化简，再求值：3（4a2+2a）﹣（2a2+3a﹣5），其中a＝﹣2．
22．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D分别是位于公路两侧的村庄，离村庄C最近，行驶到点F时
（1）请你在AB上分别画出E、F两点的位置；
（2）如果在公路上有一个点P到村庄C和村庄D的距离之和最短，请在公路AB画出点P．

23．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOC＝60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．
（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD＝∠AOE

24．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本课本的厚度为　 　cm；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度为　 　cm；
（3）当x＝48时，若从中取走10本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．


2020-2021学年吉林省第二实验学校高新校区七年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共八题：共24分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（　　）

A．核 B．数 C．素 D．养
【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，
“心”的对面是“素”，
故选：C．
【点评】本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是正确解答的关键．
3．（3分）如图，点A位于点O的（　　）

A．南偏东25°方向上 B．东偏南65°方向上
C．南偏东65°方向上 D．南偏东55°方向上
【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．
【解答】解：如图，点A位于点O的南偏东65°的方向上．
故选：C．

【点评】本题考查了方向角的定义，正确确定基准点是关键．
4．（3分）若14x6y2n和﹣31x3my12的和是单项式，则式子5m﹣2n的是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6
【分析】根据14x6y2n和﹣31x3my12的和是单项式，可得3m＝6，2n＝12，求出m和n的值，进一步计算即可．
【解答】解：∵14x6y2n和﹣31x3my12的和是单项式，
∴3m＝6，2n＝12，
解得m＝2，n＝6，
∴4m﹣2n＝5×7﹣2×6＝﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，单项式，熟练掌握同类项的含义是解题的关键．
5．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的大小为（　　）

A．162° B．142° C．172° D．150°
【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．
【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝18°，
∴∠COA＝90°﹣18°＝72°，
∴∠BOC＝90°+72°＝162°．
故选：A．

【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．
6．（3分）如图，已知线段AB的长为4，点C为AB的中点（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据点C为AB的中点，AB的长为4即可求得AC的长．
【解答】解：因为点C为AB的中点，AB的长为4，
所以AC＝AB＝．
则线段AC的长为5．
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段中点定义．
7．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，则∠DOE等于（　　）

A．66° B．76° C．90° D．144°
【分析】根据条件∠AOE＝2∠AOC、对顶角相等和补角的定义可得答案．
【解答】解：如图，∠1＝∠AOC＝38°．
∵∠AOE＝2∠AOC，
∴∠AOE＝76°．
∴∠DOE＝180°﹣∠AOC﹣∠AOE＝180°﹣38°﹣76°＝66°．
故选：A．

【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握对顶角相等．
8．（3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2（　　）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB＝2．
第一种情况：在线段AB外，

AC＝4+2＝6；
第二种情况：在线段AB内，

AC＝4﹣2＝8．
故选：D．
【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
二、填空题（共六题：共18分）
9．（3分）如图，∠B的内错角是　∠BAD　．

【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，从而得出答案．
【解答】解：∠B的内错角是∠BAD；
故答案为：∠BAD．
【点评】此题主要考查了内错角、同位角和同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
10．（3分）已知∠α+∠β＝90°，且∠α＝35°41′，则∠β＝　54°19′　．
【分析】根据余角的定义解答即可．
【解答】解：∵∠α+∠β＝90°，∠α＝35°41′，
∴∠β＝90°﹣35°41′＝54°19′，
故答案为：54°19′．
【点评】本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的定义是解题的关键．
11．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AC＝6，则CD＝　2　．

【分析】因为点D是线段BC的中点，所以BD＝DC＝BC，观察图形可知，故CD＝AB﹣AC﹣DB可求．
【解答】解：∵BC＝AB﹣AC＝4，∴DB＝2．
【点评】本题考查线段中点的意义及线段的和差运算．
12．（3分）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为 　8cm　．

【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB＝1：2的关系，求MC的长，最后利用AC＝AM+MC得其长度．
【解答】解：∵线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6cm
设MC＝x，则CB＝2x，
∴x+4x＝6，解得x＝2
即MC＝7cm．
∴AC＝AM+MC＝6+2＝4cm．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
13．（3分）8时整，钟表的时针和分钟构成 　120　度的角．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出8时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：8时，时针和分针中间相差4个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8时，分针与时针的夹角是4×30°＝120°，
故答案为：120．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系解答．
14．（3分）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，∠2＝20°，∠3的度数 　23°　．

【分析】根据折叠，∠1＝∠EFB′，∠3＝∠GFC′，再根据平角意义得∠1+∠EFB′+∠2+∠3+∠GFC′＝180°，由已知求出答案．
【解答】解：由折叠得，∠1＝∠EFB′，
∵∠1+∠EFB′+∠7+∠3+∠GFC′＝180°，
∵∠1＝57°，∠4＝20°，
∴∠3＝（180°﹣57°×2﹣20°）÷8＝23°，
故答案为：23°．
【点评】考查折叠轴对称的性质，平角的意义，根据折叠得到相等的角是关键．
三、解答题（共十题：共58分）
15．（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）
【分析】先去括号，再把负数相加，然后再正负相加即可．
【解答】解：原式＝﹣3﹣4﹣11+19＝﹣18+19＝8．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是先去括号．
16．（﹣﹣）×（﹣60）．
【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣﹣）×（﹣60）
＝×（﹣60）﹣×（﹣60）
＝﹣40+2+16
＝﹣40+21
＝﹣19．
【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意符号的处理．
17．先去括号，再合并同类项：5a﹣（a+3b）．
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则计算即可．
【解答】解：5a﹣（a+3b）
＝8a﹣a﹣3b
＝4a﹣8b．
【点评】本题考查了去括号，合并同类项，熟练掌握这些知识是解题的关键．
18．先去括号，再合并同类项：﹣2x﹣（﹣3x+1）．
【分析】首先利用去括号法则去括号，然后再合并同类项即可得出答案．
【解答】解：﹣2x﹣（﹣3x+5）
＝﹣2x+3x﹣5
＝x﹣1．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则、合并同类项得法则是解答此题的关键．
19．已知：如图，AC＝2BC，D为AB中点，求CD的长．
请你补全下面的解题过程：
解：∵AC＝2BC，BC＝3
∴AC＝　6　．
∴AB＝AC+BC＝　9　．
∵　D为AB中点　．
∴BD＝　AB　＝　4.5　．
∴CD＝BD﹣BC＝　1.5　．

【分析】根据图形，CD＝BD﹣BC＝AB﹣BC，依据条件求出AB，再代入数值即可得出CD的长．
【解答】解：∵AC＝2BC，BC＝3
∴AC＝5，
∴AB＝AC+BC＝9，
又∵D为AB中点
∴BD＝AB＝4.5，
∴CD＝BD﹣BC＝4.5．
故答案为6，6，D为AB中点，4.5．
【点评】本题考查的是线段的长度计算，利用线段的和、差、倍、分进行计算是解题的关键．
20．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠2＝35°，下面的解答过程
解：∵∠1＝35°，∠2＝35°，
∴∠1＝∠2，
∴　AC　∥　BD　（ 　同位角相等，两直线平行　），
又∵AC⊥AE，
∴∠EAC＝90°，
∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝　125　°，
同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝　125　°，
∴∠EAB＝　125°　，
∴　AE　∥　BF　（ 　同位角相等，两直线平行　）．

【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】解：AC与BD平行；AE与BF平行
∵∠1＝35°，∠2＝35°；
∴∠7＝∠2；
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）；
又∵AC⊥AE；
∴∠EAC＝90°；
∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°；
同理可得∠FBG＝∠FBD+∠4＝125°；
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：AC，BD，两直线平行；125；AE，同位角相等．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
21．先化简，再求值：3（4a2+2a）﹣（2a2+3a﹣5），其中a＝﹣2．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：原式＝12a2+6a﹣7a2﹣3a+7
＝10a2+3a+3．
当a＝﹣2时，
原式＝10×（﹣2）4+3×（﹣2）+6
＝40﹣6+5
＝39．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
22．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D分别是位于公路两侧的村庄，离村庄C最近，行驶到点F时
（1）请你在AB上分别画出E、F两点的位置；
（2）如果在公路上有一个点P到村庄C和村庄D的距离之和最短，请在公路AB画出点P．

【分析】（1）根据垂线段最短即可得到结论；
（2）两点之间线段最短即可解决问题．
【解答】解：（1）如图所示，点E；
（2）点P即为所求．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOC＝60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．
（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD＝∠AOE

【分析】根据角平分线的性质以及余角补角的性质计算即可解答．
【解答】解：（1）∠AOD＝×∠AOC＝，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°•
（2）∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝∠AOE＝，
∴∠AOC＝7∠AOD＝60°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝30°．
【点评】本题主要考查角平分线的性质以及余角补角的性质．余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
24．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本课本的厚度为　0.5　cm；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度为　（85+0.5x）　cm；
（3）当x＝48时，若从中取走10本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．

【分析】（1）88cm与86.5cm的高度差为3本课本的高度差，求差后作除法即得答案．
（2）求出讲台高度，则放上x本课本后，在讲台高度的基础上加0.5x．
（3）x＝48﹣10，代入（2）的式子计算即得答案．
【解答】解：（1）（88﹣86.5）÷（6﹣6）＝1.5÷3＝0.5（cm）
故答案为：2.5

（2）讲台高度为：86.5﹣5×0.5＝86.8﹣1.5＝85（cm）
∴x本课本的顶部距离地面高度为：85+3.5x
故答案为：（85+0.5x）．

（3）85+0.5×（48﹣10）＝85+5.5×38＝85+19＝104（cm）
∴余下课本的顶部距离地面高度为104cm．
【点评】本题考查了列代数式，其代数式的值．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/11 10:08:29；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677