2023-2024学年四川省成都七中高新校区九年级（上）月考数学试卷（12月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都七中高新校区九年级（上）月考数学试卷（12月份）(含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在2，−6，0，tan60°四个数中，最大的数是( )
A. 2B. −6C. 0D. tan60°
2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的主视图为( )
A.
B.
C.
D.
3.下列各式计算正确的是( )
A. x5+x5=x10B. a10÷a9=aC. (ab4)4=ab16D. a6⋅a4=a24
4.在一个不透明的布袋中有白色、黄色乒乓球共20个，它们除颜色外完全相同.充分摇匀后摸出一个乒乓球，记录颜色后放回，通过多次摸乒乓球试验后发现其中摸到白球的频率稳定在60%附近，则口袋中白球的个数很可能是( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
5.如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，连接AE交BD于点F，若DE：EC=2：1，则△ABF的面积与△DEF的面积之比为( )
A. 1：4B. 4：9C. 9：4D. 2：3
6.以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍得到△DEF，下列说法错误的是( )
A. △ABC∽△DEFB. AB//DE
C. BE：BO=2：1D. 点C、O、F三点共线
7.将抛物线y=−2x2向上平移3个单位得到的抛物线是( )
A. y=−2(x+3)2B. y=−2(x−3)2C. y=−2x2+3D. y=−2x2−3
8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是( )
A. ∠BDC=∠αB. BC=m⋅tanαC. AO=m2sinαD. BD=mcsα
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9.分解因式：a3−a=______．
10.若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有实数根，则实数k的取值范围是 ．
11.点A(−1,y1)，B(−2,y2)在双曲线y=k2x(k为常数)上，则y1 ______ y2(填“>”或“0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为______ ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19.(1)计算： 4−(−13)−2+|1−2cs45°|−(3.14−π)0；
(2)解方程：(x+3)2=2x+6．
20.成都市某小学优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：80分钟以上；B：60～80分钟；C：40～60分钟；D：40分钟以下.并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______ 人；
(2)扇形统计图中“C”层级的扇形的圆心角度数______ ，并补全条形统计图；
(3)全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有______ 人；
(4)“A”层级的4名同学中恰好有2名女生和2名男生，从这4名同学中随机抽取2人参加现场深入调研，请用树形图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21.成都市邛崃市是中国主要白酒原酒基地，邛峡市市区临邛镇在图中A点处，汉代司马相如曾在邛崃市固驿镇售卖白酒，固驿镇在临邛镇南偏东81°方向10km的B处，邛崃市平乐古镇在临邛镇南偏西62°方向16km的C处.求平乐古镇与固驿镇两地的距离.(参考数据：sin81°=0.98，cs81°=0.16，tan81°=6.31，sin62°=0.88，cs62°=0.47，tan62°=1.88，sin37°=0.60，cs37°=0.80，tan37°=0.75)
22.已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是线段AB的中点，连接CE、DE，过点D作DF⊥DE交线段AB的延长线于点F．
(1)求证：FD2=FB⋅FA；
(2)若BF=2，DF=4，求BC的长．
23.如图，O为坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴的正半轴上，OA所在直线的函数表达式为y=43x，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点A，与边BC交于点D，已知OA=10，点D为BC的中点．
(1)求反比例函数解析式；
(2)求△AOD的面积；
(3)过点D作DE//OC，交OA于点E，点M为直线DE上一动点，连接MA、MO，是否存在以M，O，A为顶点的直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24.某超市销售一种衬衫.平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？
25.已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点．
(1)若A、B两点的横坐标分别为−1、4，求直线AB的函数关系式；
(2)若CB=3AC，D为CB的中点，且点D(a,b)(a>0)，求ba2的值；
(3)连接OA、OB，若OA⊥OB，△AOB的面积为1，求点A的坐标．
26.已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E在边AB上，点F在对角线BD上，且∠ECF=∠ABD．
(1)如图1，连接AC，过点C作CG⊥BC交BD于点G，求证：∠ACE=∠GCF；
(2)探索线段DF，BE，CD之间的数量关系并证明；
(3)如图2，延长CF交边AD于点M，交BA的延长线于点P，作∠DCP的平分线交边AD于点Q，若CFPE=57，MQ=3524，求线段BE的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵tan60°= 3，
∴−6