吉林省长春市南湖实验中学湖滨校区2022-2023学年七年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)

2022-2023学年吉林省长春市南湖实验中学湖滨校区七年级（上）第一次月考数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约辆次将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 苹果原价是每千克元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

4. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是(    )

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

5. 下列各组数中，结果相等的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

6. 点在数轴上表示，点离的距离是，那么点表示的数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

7. 已知，，且，则的值是(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

8. 计算的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 计算：______．
10. 近似数精确到了______位．
11. 的相反数与的倒数的和是______．
12. 若的相反数是它本身，是最大的负整数，是最小的正整数，则的值为______．
13. 已知，则______．
14. 若、互为相反数，、互为倒数，且，则代数式的值为______．
15. 为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，根据这种运算，则的值为______．
16. 如图，在一条可以折叠的数轴上有点，，，其中点，点表示的数分别为和，现以点为折点，将数轴向右对折，点对应的点落在的右边；如图，再以点为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在的左边，若、之间的距离为，则点表示的数为______．
     

三、计算题（本大题共1小题，共24.0分）

17. 计算．
    ；
    ；
    ；
    ；
    ；
    ．

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    请把下列各数填入相应的集合中：
    ，，，，，，，每两个之间逐次加一个．
    正分数集合：______；
    负有理数集合：______；
    非负整数集合：______．
19. 本小题分
    有袋食品，每袋以克为标准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，称后的记录如图．
    
    这袋食品中最接近标准重量的一袋重______克；
    这袋食品平均每袋的重量是多少克？
20. 本小题分
    数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，它的几何意义是数轴上表示的点与原点即表示的点之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作．
    回答下列问题：
    几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离的式子是______；
    根据绝对值的几何意义，当时，______；
    的最小值为______；的最小值为______．
21. 本小题分
    观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得．
    猜想并写出______；
    计算：；
    探究并计算：______；
    计算：______．
22. 本小题分
    某自行车厂计划每月生产辆自行车，实际生产过程中，每月生产量与计划量相比有出入，如表是该厂年各月的生产情况超产记为正、减产记为负：

______；
产量最多的一个月比产量最少的一个月多生产自行车______辆；
该厂年自行车的产量是否完成全年生产计划目标？请通过计算进行说明；
该厂实行每月计件工资制，每生产一辆车一名工人可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励元；少生产一辆扣元，那么该厂工人这一年的工资总额是多少元？

23. 本小题分
    如图，数轴上点、表示的数分别是和点为数轴上的一个运动点，以每秒个单位长度的速度，从点出发沿数轴向右运动．点出发的同时，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿数轴向左运动．设点运动时间为秒．
    
    、两点间的距离为______，点对应的数为______用含的代数式表示；
    若，当、两点对应的数互为相反数时，求的值；
    若，当、两点到原点距离相等时，点表示的数为______；
    点对应的数为，点出发的同时，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿数轴向左运动，点遇到点时，立即以原速返回点，点保持原速继续向左运动．点到达点时，各点同时停止运动．若当、两点距离为时，、两点对应的数的绝对值恰好相等，直接写出的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，即可得出答案．
本题考查了相反数的意义．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意知，买需要付费元，
故选：．
首先理解“折数”的含义，几折就是百分之几十，现在按原价的八折出售，也就是求原价的计算即可．
本题主要考查列代数式，解题的关键是正确理解“折数”的含义和掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．
 

4.【答案】 

【解析】解：“千克”表示质量在上下千克范围内的是合格品，即到千克之间的为合格，
故只有千克合格．
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
故A选项不符合题意；
，，
，
故B选项不符合题意；
，，
，
故C选项不符合题意；
，，
，
故D选项符合题意，
故选：．
根据有理数的乘方运算法则，有理数的绝对值和相反数分别计算即可判断．
本题考查了有理数的乘方，绝对值和相反数等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
则点表示的数是或，
故选C．
数轴上与距离为的点有两个，一个在左，一个在右，可得点表示的数．
本题考查了数轴，注意数轴上到一个点距离相等的点有两个，要考虑全面．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，或，，
或，
的值为或．
故选：．
分别求出符合题意的、的值，再进行计算．
本题考查了绝对值知识点，难度不大，求出符合题意的值即可．
 

8.【答案】 

【解析】解：




．
故选：．
每个数为一组，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是明确所给的式子中存在的规律．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
考查了有理数减法，方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数；注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，加任何数都不变，减任何数应依法则进行计算．
 

10.【答案】千分 

【解析】解：近似数中的位于千分位，所以它精确到了千分位，
故答案为：千分．
先看题目中数据的最右边的数字，即可得到精确到哪一位．
本题考查近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
 

11.【答案】 

【解析】解：的相反数为，的倒数为，
故的相反数与的倒数的和是：．
故答案为：．
倒数：乘积是的两数互为倒数．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数和倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：若的相反数是它本身，
，
是最大的负整数，
，
是最小的正整数，
，
，
故答案为：．
分别求出符合题意的，，的值，再进行计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，依题意正确求出正确的值再进行混合运算是解本题的关键，综合性较强，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得，，


，
故答案为：．
根据偶次方、绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可．
本题考查偶次方、绝对值的非负性，理解偶次方、绝对值的非负性是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，且，
，，，
，



，
故答案为：．
根据互为相反数的两个数的和等于可得，互为倒数的两个数的乘积是可得，根据绝对值的性质求出，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了有理数的混合运算，熟记相反数，倒数，绝对值的概念与性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时，；当时，；当时，．




．
故答案为：．
根据的规定，先算小括号，再算中括号．
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握运算的规定是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设点表示的数为，
由可得，
点表示的数为，
表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为．
故答案为：．
由折叠及、之间的距离为，可得表示的数，再由点表示的数为求解．
本题考查数轴，解题关键是掌握数轴上求两点中点表示的数的方法．
 

17.【答案】解：


；




；



；



；



；




． 

【解析】先把减法统一成加法，写成省略括号和的形式，再把负数、正数分别相加；
先把分数化成小数，再把和为的放一起先加；
先把除法统一成乘法，再算乘法；
利用乘法的分配律计算比较简便；
先算乘方化简绝对值，再算乘法，最后算加减；
先算乘方，再算括号里面的，最后算乘法、加减．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算律、运算法则是解决本题的关键．
 

18.【答案】，，  ，，  ，， 

【解析】解：正分数集合：；
负有理数集合：；
非负整数集合：．
故答案为：，；，；，．
直接利用正分数、负有理数、非负整数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了实数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：最接近的是：绝对值最小的数，因而是克；
故答案为：；
克
答：这袋油赞子平均每袋的重量是克．
绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；
用加上图中八个数的和的平均重量即可求得．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】  或     

【解析】解：几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离的式子是：；
故答案为：；
等式的几何意义是表示到数的距离为的点，
则的值为或；
故答案为：或；
当时，的值最小，
的最小值为；
当时，有最小值为：；
故答案为：；．
根据两点间的距离公式即可求解；
根据的几何意义求解可得；
当时化简绝对值方程便可求得的最小值．当时便可求得的最小值．
本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．
 

21.【答案】    

【解析】解：由题意得：
，
故答案为：；



；





，
故答案为：；







，
故答案为：．
从数字找规律，即可解答；
利用的规律，进行计算即可解答；
先提取，然后再利用的规律，进行计算即可解答；
先提取，然后再利用的规律，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：由题意可得，，
故答案为：；
产量最多的一个月比产量最少的一个月多生产自行车：辆，
故答案为：；
辆，
答：该厂年自行车的产量比计划目标超产辆；



元，
答：该厂工人这一年的工资总额是元．
用减去其它月份数量即可；
共记录中的增大数减去最小数即可；
求出个月与标准产量的差值即可判断；
根据每月计件工资制标准列式解答即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键．
 

23.【答案】    或 

【解析】解：、两点间的距离为，点对应的数为用含的代数式表示．
故答案为：，；
依题意有：，
解得．
故的值为；
依题意有：，
解得，，
当时，点表示的数为；
当时，点表示的数为．
故点表示的数为或．
故答案为：或；
点对应的数为，点出发的同时，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿数轴向左运动，点遇到点时，依题意有：
，
解得，
此时点运动时间是秒，运动距离是，
点遇到点时，立即以原速返回点运动距离是，运动时间是秒，
当点返回到点时，点运动路程是：，
此时点表示的数为，
点、两点距离为，
点的运动时间共是秒，
点的运动时间是秒，
、两点距离为时，、两点对应的数的绝对值恰好相等，

，
解得，，不合题意舍去，．
故的值为或或．
根据两点间的距离公式可求、两点间的距离，再根据路程速度时间可求点对应的数；
根据题意由相反数的定义列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；
根据题意由点、两点到原点距离相等列出关于的方程，求出方程的解即可；
点对应的数为，点出发的同时，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿数轴向左运动，点遇到点时求出时间为秒，进一步得到点、两点距离为时，点的运动时间共是秒，可得点的运动时间是秒，再根据、两点距离为时，、两点对应的数的绝对值恰好相等，得到关于的方程，解方程解答即可．
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据等量关系列出绝对值方程是解题的关键．