2020-2021学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若有理数与3互为相反数，则的值是
A．3B．C．D．
2．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是
A．B．C．D．
3．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则元表示
A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元
4．（3分）若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为
A．5B．8C．9D．10
5．（3分）如图，直线、被直线所截，则与是
A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角
6．（3分）下列代数式中，次数为3的单项式是
A．B．C．D．
7．（3分）如图，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向，点在点的北偏西方向，则的大小为
A．B．C．D．
8．（3分）如果，，那么与的大小关系是
A．B．C．D．无法确定
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）的绝对值是 ．
10．（3分）如图，在数轴上，点与点之间表示整数的点有 个．
11．（3分）若，则的补角的大小为 ．
12．（3分）一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数可以表示为 ．
13．（3分）计算 ．
14．（3分）如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是的点共有 个．
三、解答题（本大题共10个小题，共78分）
15．（10分）计算：
（1）．
（2）．
16．（6分）以下是马小虎同学化简代数式的过程．
第一步，
第二步，
第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第 步开始出错，出错原因是 ．
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
17．（6分）已知：图①，②，③均为的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．
18．（6分）如图，，点是线段的中点，点是线段的中点，求的长．
19．（7分）先化简，再求值：，其中．
20．（7分）补全下面的解题过程：
如图，已知是内部的一条射线，是的平分线，且，求的度数．
解：因为，，
所以 ，
所以 ．
因为平分，
所以 ，
所以 ．
21．（7分）如图，，，，．
（1）与的位置关系是 ．
（2）对（1）中判断的与的位置关系加以证明．
22．（8分）某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）
（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为 元．
（2）某饭店9月份用水量为立方米，则该饭店9月份应交的水费为 元．（用含的代数式表示）
（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．
23．（9分）【感知】如图①，，，，求的度数．（提示：过点作直线
【探究】如图②，，点在射线上运动，，，
（1）当点在线段上运动时，，，之间的数量关系为 ．
（2）当点在线段，两点外侧运动时（点与点，，三点不重合），直接写出，，之间的数量关系为 ．
24．（12分）如图，，，是数轴上三点，点表示的数为4，，，
（1）在数轴上，点表示是数为 ，点表示是数为 ．
（2）动点，分别从，同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点的运动时间为．
①在数轴上，点表示的数为 ，点表示是数为 ；（用含的代数式表示）
②若，求的值．
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）若有理数与3互为相反数，则的值是
A．3B．C．D．
【解答】解：因为3的相反数是，所以．
故选：．
2．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是
A．B．C．D．
【解答】解：从上面看，所得到的图形有两行，其中第一行有2个小正方形，第二行有2个小正方形，
因此选项中的图形比较符合题意，
故选：．
3．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则元表示
A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元
【解答】解：根据题意，若收入80元记作元，则元表示支出50元．
故选：．
4．（3分）若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为
A．5B．8C．9D．10
【解答】解：用科学记数法表示为的原数为12500000000，
所以原数中“0”的个数为8，
故选：．
5．（3分）如图，直线、被直线所截，则与是
A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角
【解答】解：直线、被直线所截，则与是同位角，
故选：．
6．（3分）下列代数式中，次数为3的单项式是
A．B．C．D．
【解答】解：、是4次，故此选项不合题意；
、是4次，故此选项不合题意；
、是多项式，故此选项不合题意；
、是3次，故此选项符合题意；
故选：．
7．（3分）如图，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向，点在点的北偏西方向，则的大小为
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
8．（3分）如果，，那么与的大小关系是
A．B．C．D．无法确定
【解答】解：，，
，
不论为何值，，
，
，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）的绝对值是 ．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得．
10．（3分）如图，在数轴上，点与点之间表示整数的点有 6 个．
【解答】解：因为点表示的数是，点表示的数是2.8，
因此点与点之间的整数有，，，0，1，2，共6个，
故答案为：6．
11．（3分）若，则的补角的大小为 ．
【解答】解：，
的补角的大小为．
故答案为：．
12．（3分）一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数可以表示为 ．
【解答】解：个位数字为，十位数字为，百位数字为，
这个三位数可以表示为．
故答案为：．
13．（3分）计算 ．
【解答】解：．
14．（3分）如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是的点共有 4 个．
【解答】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线，的距离分别是3，2的点，即距离坐标是的点，因而共有4个．
故答案为：4
三、解答题（本大题共10个小题，共78分）
15．（10分）计算：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
16．（6分）以下是马小虎同学化简代数式的过程．
第一步，
第二步，
第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第 一 步开始出错，出错原因是 ．
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
【解答】解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号，
故答案为：一，去掉括号时，没有变号；
（2）正确的解答过程是：
．
17．（6分）已知：图①，②，③均为的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．
【解答】解：如图所示：（答案不唯一）
18．（6分）如图，，点是线段的中点，点是线段的中点，求的长．
【解答】解：，点是的中点，
，
点是线段的中点，
，
．
答：线段的长为7.5．
19．（7分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式
，
当时，
原式
．
20．（7分）补全下面的解题过程：
如图，已知是内部的一条射线，是的平分线，且，求的度数．
解：因为，，
所以 80 ，
所以 ．
因为平分，
所以 ，
所以 ．
【解答】解：，．
．
．
平分．
．
．
故答案为：80，，120，，60，，20．
21．（7分）如图，，，，．
（1）与的位置关系是 ．
（2）对（1）中判断的与的位置关系加以证明．
【解答】（1）解：，理由如下：
，
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
，
，
，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（平行于同一直线的两条直线互相平行），
故答案为：；
（2）证明：，
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
，
，
，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
22．（8分）某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）
（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为 69 元．
（2）某饭店9月份用水量为立方米，则该饭店9月份应交的水费为 元．（用含的代数式表示）
（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．
【解答】解：（1）由题意可得：（元，
故答案为：69；
（2）由题意可得：（元，
故答案为：；
（3）因为（元，
，
所以11月份用水超过150立方米，
设11月份用水立方米，根据题意得：，
解得：．
答：该饭店11月份用水175立方米．
23．（9分）【感知】如图①，，，，求的度数．（提示：过点作直线
【探究】如图②，，点在射线上运动，，，
（1）当点在线段上运动时，，，之间的数量关系为 ．
（2）当点在线段，两点外侧运动时（点与点，，三点不重合），直接写出，，之间的数量关系为 ．
【解答】解：过作，
，
，
，，
；
（1），理由如下：
如图②，过作交于，
，
，
，，
；
（2）当点在、两点之间时，；
理由：如图③，过作交于，
，
，
，，
；
当点在、两点之间时，．
理由：如图④，过作交于，
，
，
，，
．
24．（12分）如图，，，是数轴上三点，点表示的数为4，，，
（1）在数轴上，点表示是数为 ，点表示是数为 ．
（2）动点，分别从，同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点的运动时间为．
①在数轴上，点表示的数为 ，点表示是数为 ；（用含的代数式表示）
②若，求的值．
【解答】解：（1）表示的数为4，，，
点表示的数是；
点表示的数是．
故答案为：，6．
（2）①由题意得：，，
所以点表示的数是，点表示的数是．
故答案为：；．
②由题意得：，，
当时，，
解得或．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/12 20:37:06；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.cm；学号：39024122月用水量（立方米）
水价（元立方米）
第一级
50立方米以下（含50立方米）的部分
4.6
第二级
50立方米立方米（含150立方米）的部分
6.5
第三级
150立方米以上的部分
8
月用水量（立方米）
水价（元立方米）
第一级
50立方米以下（含50立方米）的部分
4.6
第二级
50立方米立方米（含150立方米）的部分
6.5
第三级
150立方米以上的部分
8