人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示巩固练习

3.1.2《函数的表示法》

分层练习

考查题型一  函数的表示法

(多选题)1．矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，下列正确的（   ）

A．（） B．（）

C． （） D．（）

【答案】ABD

【详解】对于A，因为矩形的面积为，矩形的长为，宽为，

所以，得，所以矩形的周长为（），所以A正确，

对于B，由选项A，可知（），所以B正确，

对于C，因为矩形的面积为，对角线为，长为，宽为，

所以，当且仅当时等号成立，

所以，，

因为，所以，所以矩形的周长为（），所以C错误，

对于D，由选项C可知，，所以，

因为，所以（），所以D正确，

故选：ABD

2.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】解：对于A：函数的定义域为，值域为，不符合题意，故A错误；

对于B：函数的定义域为，其中，值域为，不符合题意，故B错误；

对于C：直线与图象有个交点，不符合函数的定义，故C错误；

对于D：函数的定义域为，值域为，符合题意，故D正确；

故选：D

3．已知函数用列表法表示如下表，则     

【答案】0

【详解】根据表格中的数据有

所以

故答案为：0

4.已知函数按下表给出，满足的的值为        ．

【答案】3或1

【详解】由题中的表格可知：

当x=1时，f（1）=2，则f（f（1））=f（2）=3，而f（3）=1，原不等式化为3＞1恒成立，所以x=1满足题意；

当x=2时，f（2）=3，则f（f（2））=f（3）=1，而f（3）=1，原不等式不成立，所以x=2不满足题意；

当x=3时，f（3）=1，则f（f（3））=f（1）=2，而f（3）=1，原不等式化为2＞1恒成立，所以x=3满足题意．

综上，满足f（f（x））＞f（3）的x的值为1和3．

故答案为1和3

【点睛】此题考查其他不等式的解法，考查了利用图表解决实际问题的数学思想，是一道综合题．

考查题型二  分段函数及其应用

(多选题)1.已知函数， 关于函数的结论正确的是（    ）

A．的定义域为 B．的值域为

C． D．若， 则的值是

【答案】BC

【详解】由分段函数解析式可知其定义域为，故A错误；

当时，此时，在上单调递增，则此时；

当时，此时，对称轴为，则，且，故此时，

故值域为，作出如图所示图象，故B正确；

，故C正确，

当时，，；当时，，（舍去另一个负值），

故若,则的值是或，故D错误；

故选：BC.

2．已知函数，若，则          .

【答案】

【详解】当时，由可得；

当时，由，此时无解.

综上所述，.

故答案为：.

3．已知函数.若，求实数等于       ；函数在区间上值域         .

【答案】     或    

【详解】因为且，

当时，，解得或（舍）；

当时，，解得，由上知：或.

函数在区间图象如下图所示：

，，，

由图象可知函数在区间的值域为.

故答案为：或，；

4.已知函数

（Ⅰ）画出函数图像；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）当时，求取值的集合.

【答案】（1）图象见解析；（2），；（3）．

（Ⅱ）先计算，再计算，，计算选用；

（Ⅲ）对分段，按，和分别求值域，然后再求并集．

【详解】（Ⅰ）

（Ⅱ）由题意，，

；

（Ⅲ）时，，时，，时，，

∴的值域为．

【点睛】本题考查分段函数，解题时分段函数问题要分段求解，求函数值时要确定自变量的取值范围，不同的范围选用不同的表达式计算，求分段函数值域，必须按函数定义分段求值域，然后求并集．

1．给出函数，如下表，则的值域为             

【答案】

【详解】,

,

,

,

所以值域为.

2．如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则         ；的解集为        .

【答案】     2    

【详解】根据图像易知故，；

当时，即故；

当时，即故

综上所述：

故答案为：；

3．已知函数

(1)求，，；(2)若，求的取值范围．

【答案】(1)，，

(2)

【详解】（1）；；

，.

（2）当时，，解得：，；

当时，，解得：，；

当时，，解得：，；

综上所述：实数的取值范围为.

4．已知函数f(x)的图像如图所示，在区间上是抛物线的一段.

(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式.

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）解：由图可知，当时，，

当时，设，

把点代入得，解得，

所以，

当时，设，

把代入得，

，解得，

所以，

所以；

（2）解：，

当时，，解得，不符合，舍去，

当时，，解得，

当时，，解得，所以，

综上，不等式得解集为.