高中人教A版 (2019)3.1 函数的概念及其表示第1课时课后测评

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．已知函数f(x)由下表给出，则满足f[f(x)]>f(3)的x的值为(　　)

A．1或3  B．1或2  C．2  D．3

答案　A

解析　由表知f(3)＝1，要使f[f(x)]>f(3)，必有f(x)＝1或f(x)＝2，所以x＝3或x＝1.

2．星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图象，下面的描述符合小明散步情况的是(　　)

A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了

B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了

C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了

D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 min后才回家

答案　B

解析　水平线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个固定的地方停留了一会儿，继续向前走了一段，然后回家了．故选B.

3．设函数f(x)＝则f＝(　　)

A.  B．4  C．3  D．－3

答案　A

解析　依题意知f(2)＝22＋2－2＝4，则f＝f＝1－2＝.故选A.

4．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，则f(2)等于(　　)

A．－  B．－  C.  D.

答案　C

解析　由2f(x)＋f(－x)＝3x＋2得2f(－x)＋f(x)＝－3x＋2，消去f(－x)得f(x)＝3x＋，所以f(2)＝.

5．定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝的解析式为(　　)

A．f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]

B．f(x)＝，x∈[－2,0)∪(0,2]

C．f(x)＝－，x∈[－2，－1)∪(－1,2]

D．f(x)＝，x∈[－2，－1)∪(－1,2]

答案　A

解析　因为2⊕x＝，x⊗2＝，则f(x)＝.又4－x2≥0，所以－2≤x≤2，于是f(x)＝－，－2≤x≤2且x≠0.故选A.

二、填空题

6.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是__________________，值域是____________．

答案　[－3,3]　[－2,2]

解析　结合图象，知函数f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]．

7．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．

答案　y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)

解析　由题意可知，长方体的长为(x＋10) cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.

8．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝

其中满足“倒负”变换的函数是________．

答案　①③

解析　对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；

对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；

对于③，f＝

即f＝

故f＝－f(x)，满足．

综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.

三、解答题

9．求下列函数的解析式：

(1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)；

(2)已知f(－1)＝x＋2，求f(x)．

解　(1)解法一(替换法)：

在f(x＋1)＝x2－3x＋2中，把x换成x－1，得

f(x)＝(x－1)2－3(x－1)＋2

＝x2－2x＋1－3x＋3＋2＝x2－5x＋6，

即f(x)＝x2－5x＋6.

解法二(配凑法)：

∵f(x＋1)＝x2－3x＋2＝(x＋1)2－5x＋1

＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6，

∴f(x)＝x2－5x＋6.

解法三(换元法)：令t＝x＋1，则x＝t－1，

∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，

即f(x)＝x2－5x＋6.

(2)解法一(配凑法)：因为f(－1)＝x＋2＝(－1)2＋4(－1)＋3，而－1≥－1，所以f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．

解法二(换元法)：令t＝－1，则＝t＋1，x＝(t＋1)2，且t≥－1.

所以f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3，

即f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．

10．已知函数f(x)＝

(1)求f{f[f(－2)]}的值；

(2)若f(a)＝，求a.

解　(1)∵－2<－1，∴f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，f[f(－2)]＝f(－1)＝2，

∴f{f[f(－2)]}＝f(2)＝1＋＝.

(2)当a>1时，f(a)＝1＋＝，∴a＝2>1；

当－1≤a≤1时，f(a)＝a2＋1＝，

∴a＝±∈[－1,1]；

当a<－1时，f(a)＝2a＋3＝，

∴a＝－>－1(舍去)．

综上，a＝2或a＝±.

B级：“四能”提升训练

1．某商场经营一批进价是30元的商品，在市场试销中发现，此商品销售单价x元与日销售量y台之间有如下关系：

在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定你认为比较适合的x与y的一个函数关系式y＝f(x)．

解　作出点(35,57)，(40,42)，(45,27)，(50,12)，并用直线将其连接起来，如图，则可知其为一次函数，不妨设y＝kx＋b(k≠0)，将点(35,57)，(40,42)代入其中，

即

解得即y＝162－3x，

经验证，(45,27)，(50,12)也在直线上，又台数y为非负，因此162－3x≥0，即x≤54，且由于进价为30元，从而函数的定义域为[30,54]，

于是y＝162－3x(x∈[30,54])．

2．已知函数f(x)＝1＋(－2<x≤2)．

(1)用分段函数的形式表示该函数；

(2)画出函数的图象；

(3)写出该函数的值域．

解　(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1，

当－2<x<0时，f(x)＝1＋＝1－x.

∴f(x)＝

(2)函数f(x)的图象如图所示：

(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．