人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示习题

《函数的表示法》提升训练

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6題为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）

1.已知则的值等于（  ）

A.    B.4    C.2    D.

2.函数的值域是（  ）

A.    B.    C.    D.

3.已知对应关系，在的作用下A中元素与B中元素对应，则与B中元索对应的A中的元素是（  ）

A.    B.    C.    D.

4.已知函数的图象恒过点，则函数的图象恒过（  ）

A.点    B.点    C.点    D.点

5.定义两种运算：，则函数的解析式为（  ）

A.

B.

C.

D.

6.（多选）一个水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图（1）（2）所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图（3）所示（至少打开一个水口）.则（  ）

A.0点到3点只进水不出水

B.3点到4点不进水只出水

C.4点到6点不进水不出水

D.3点时，水池内水量最高

E.0点到3点的进水量为2

二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

7.函数的定义域为，且对于定义域内的任意都有，已知，则的值为_______.

8.已知函数若,则实数_______.

三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）

9.函数的图象如图所示，写出函数的解析式.

10.某市住宅电话通话费为前3分钟0.20元（不足3分钟按3分钟计），以后每分钟0.10元（不足1分钟按1分钟计）.

（1）在平面直角坐标系内，画出一次通话在6分钟内（包括6分钟）的通话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象；

（2）如果一次通话分钟，写出通话费（元）关于通话时间t（分钟）的函数关系式（可用表示不小于t的最小整数）.

参考答案

一、选择题

1.

答案：B

解析：由已知有，

，

所以.

2.

答案：D

解析：当时，的值域是；当时，的值域是(0,1)，所以的值域是.

3.

答案：C

解析：由得即与B中元素(0,1)对应的A中的元素是.

4.

答案：A

解析：函数的图象可看作将函数的图象向右平移3个单位长度得到，若函数的图象恒过点，则函数的图象恒过点(4,1).

5.

答案：D

解析：依题意得，

则.

由

得且，

，故选D.

6.

答案：ADE

解析：由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即两个进水口同时进水且不出水，所以AE正确；从题图（3）可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，故C错误；易知D正确.

二、填空题

7.

答案：

解析：令，得，所以.

8.

答案：2

解析：由题知，

又，

.

三、解答题

9.

答案：见解析

解析：当时，设，将点代入，可得

；

当时，可设，将点代入，可得；

当时，.

所以

10.

答案：见解析

解析：（1）函数图象如图所示.

（2）由（1）知，通话费y（元）与时间t（分钟）的关系是分段函数.

当时，通话费为0.20元；

当时，通话费应为元

故