【期中单元复习提升】（北师大版）2023-2024学年七年级数学上册 第二章 有理数及其运算（易错与强化）

第二章 有理数

易错点1  认为带“+”的数是正数；带“-”的数是负数

【指点迷津】正数前面的“ +”可有可无；但负数前面一定带“-”.

1．（2023•吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（　　）

A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃

2．（2023春•鲁甸县校级期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（　　）

A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克

3．（2023春•绥化期末）若向东走4米，记为+4米，那么﹣6米表示（　　）

A．向东走6米 B．向南走6米 C．向西走﹣6米 D．向西走6米

易错点2  易误点画数轴时；容易缺少某个要素

【指点迷津】数轴必须具备三个要素：原点、正方向和单位长度.在画数轴时易出现的错误

有：（1）缺少正方向；（2）缺少原点；（3）单位长度不统一.

4．（2022秋•梅里斯区期末）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2022秋•梁子湖区期末）如图，数轴上的点A表示的数可能是（　　）

A．﹣4 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣3

6．（2023•海州区校级开学）数轴上有一点Q，若一只蚂蚁从点Q出发，爬了3个单位长度到了原点，则点Q所表示的数是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．±6

7．（2022秋•东昌府区校级期末）小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（　　）个．

A．11 B．9 C．10 D．8

8．（2023•海州区校级开学）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米）．若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等．则数轴上原点对着直尺上的刻度是 　　，点A在数轴上表示的数是 　　．

易错点3 绝对值遗漏情况

【指点迷津】已知一个数的绝对值求这个数的时数的绝对值求这个数的时；容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对

9．（2023春•保亭县校级期中）如果|x|＝5，那么实数x的值是（　　）

A．﹣5 B．5 C．±5 D．

10．（2022秋•海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　）

A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2

11．（2023•商丘模拟）若|﹣x|＝2023，则x等于（　　）

A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或2023

易错点4 有理数减法转化为加法时；符号易错

【指点迷津】将有理数减法转化为加法的法则是：减去一个数；等于加上这个数的相反数

12．（2023•固始县校级开学）计算下列各题．

（1）﹣3.4﹣（﹣4.7）；      （2）（﹣）+（﹣）+2；

（3）4+（﹣12）+0.5+8+（﹣）；（4）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）．

13．（2022秋•龙潭区校级期末）计算：（﹣7）+（﹣3）﹣5﹣（﹣20）．

易错点5使用运算律交换位置时；漏移符号

【指点迷津】进行有理数加减混合运算时；为简化计算过程；常用到加法交换律和结合律

在交换位置时；要连同加数的符号一起交换

14．（2022秋•济南期中）（﹣+）×（﹣24）．

15．（2020秋•红谷滩区校级期中）简便计算

（1）（﹣48）×0.125+48×

（2）（）×（﹣36）

16．（2020秋•红谷滩区校级期中）用简便方法计算

（1）99×（﹣9）

（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）

17．（2020秋•红谷滩区校级期中）用简便方法计算

（1）29×（﹣12）

（2）﹣5×（﹣）+13×（﹣）﹣3×（﹣）

18．（2022秋•红谷滩区校级期中）用简便方法计算：

（1）（﹣9）×31﹣（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；

（2）99×（﹣36）．

19．（2022秋•红谷滩区校级期中）计算：4×﹣3×（﹣3）﹣6×3．

易错点6 多个有理数相乘时；积的符号容易出错

【指点迷津】在进行有理数乘法运算时；积的符号是由负因数的个数决定的。秘诀：“负偶正”

20．（2022秋•宁远县校级月考）求值：

（1）×（﹣16）×（﹣）×（﹣1）；

（2）（﹣）×（﹣）×（﹣2）×（﹣）．

易错点7 连除违背运算顺序

【指点迷津】当两个以上的数连除时；应该按照从左到右的顺序依次进行。

21．（2022秋•榆树市期中）计算：（﹣54）÷×÷（﹣32）．

22．（2022秋•松江区期末）计算：4．

23．（2022秋•吉林期中）计算：﹣×÷1．

易错点8 有理数的乘方

【指点迷津】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．

24．（2022秋•钦州期末）下列各组数中，相等的一组是（　　）

A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 

C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2

25．（2022秋•千山区期末）下列各组乘方的运算中，结果不相等的是（　　）

A．（﹣5）2与52 B．﹣12013与（﹣1）2013 

C．42与24 D．23与32

26．（2022秋•合川区校级期末）下列各式中，正确的是（　　）

A．（﹣a）3＝a3 B．﹣a4＝|﹣a4| C．|a5|＝a5 D．a6＝（﹣a）6

27．（2022秋•昌图县期末）“﹣23”表示（　　）

A．3个﹣2相乘 B．3个2相乘的相反数 

C．2个3相乘 D．2个3相乘的相反数

28．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，则x﹣y的值为（　　）

A．±5 B．±1 C．﹣5或﹣1 D．5或1

易错点8  有理数大小比较

【指点迷津】根据有理数的概念与运算法则进行比较、辨别

29．（2023•余杭区校级模拟）若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（　　）

A．b B．b+a C．b﹣a D．ab

易错点10 非负数的性质

【指点迷津】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

30．（2022秋•昆都仑区校级期末）若|a+|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2021的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2

31．（2023•蚌埠模拟）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值是（　　）

A．2c﹣3a B．a C．2c﹣a D．2c﹣2b

32．（2022秋•丰都县期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝　　．

33．（2022秋•馆陶县期末）若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是 　　，n的倒数是 　　．

易错点11 把用科学计数法表示的数还原为原数时出错

【指点迷津】还原时误以为10的几次方；后面就有几个0;或位数不够时漏补0•应该是n 是几；

就把小数点向右移几位.

34．（2023•凤凰县三模）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积为2720000平方米，请将数据2720000用数学记数法表示为（　　）

A．0.272×107 B．2.72×107 C．2.72×106 D．272×104

35．（2022秋•潍坊期末）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　）

A．0.000000004027 B．0.00000004027 

C．402700000 D．4027000000

1．（2022秋•讷河市期末）如果向东走7步记作+7步，那么向西走5步记作（　　）

A．﹣5步 B．﹣2步 C．+12步 D．+5步

2．（2023•黑龙江模拟）下列各数中，绝对值最大的数是（　　）

A．4 B．﹣5 C．0 D．﹣1

3．（2023•汇川区三模）2022年，某市围绕稳就业、保民生、促发展工作，扎实推动就业工作高质量发展．该城镇新增就业10.24万人．将10.24万用科学记数法可以表示为a×10n的形式，其中a为（　　）

A．10.24 B．102.4 C．1.024 D．1024

4．（2023•任丘市校级模拟）下列式子中，与算式（−3）2+（−3）2+（−3）2结果相同的是（　　）

A．（−3）3 B．33 C．（−3）6 D．（−2）3

5．（2023•宜都市一模）若a与﹣2互为相反数，则a的值是（　　）

A．﹣2 B． C． D．2

6．（2023•肥城市二模）下列各组数中互为相反数的是（　　）

A．﹣与﹣（﹣0.5） B．与﹣0.33 

C．与  D．﹣5与

7．（2023•扎兰屯市三模）若|a|＝﹣a，a一定是（　　）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

8．（2023春•昌江区校级月考）在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1

9．（2022秋•阿荣旗校级期末）将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是（　　）

A．﹣2+5﹣7﹣9 B．﹣2﹣5+7+9 C．﹣2﹣5﹣7﹣9 D．﹣2﹣5+7﹣9

10．（2022秋•红河县期末）下列说法正确的是（　　）

A．0不是正数，不是负数，也不是整数 

B．正整数与负整数包括所有的整数 

C．﹣0.6是分数，负数，也是有理数 

D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数

11．（2022秋•昆都仑区校级期末）若|a+|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2021的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2

12．（2023春•长宁区期末）如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（　　）

A．这两个数都是负数 

B．这两个数都是正数 

C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 

D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大

13．（2023•龙川县校级开学）如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（　　）

A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4 

C．0 D．﹣4，0，4

14．（2022秋•甘肃期末）数轴上点P表示的数为﹣2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（　　）

A．1 B．5 C．1或﹣5 D．1或5

15．（2022秋•未央区校级期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的结果为（　　）

A．﹣3a+c B．a﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c

16．（2022秋•高碑店市期末）下列计算结果相等的是（　　）

A．（﹣3）2与﹣32 B．（﹣3）2与（﹣2）3 

C．（﹣2）3与﹣23 D．﹣（﹣5）与﹣|﹣5|

17．（2023•滕州市校级开学）已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　）

A．10 B．﹣10 C．10或﹣10 D．﹣3或﹣7

18．（2023•碑林区校级一模）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为　　．

19．（2023•赣榆区二模）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是 　　．

20．（2022秋•丰都县期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝　　．

21．（2022秋•洪山区期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为5，则点E表示的有理数为 　    　．

24．（2023•榆树市开学）计算：（﹣54）÷×÷（﹣32）．

25．（2022秋•沙坪坝区期末）计算：﹣12023÷|﹣|﹣[2+（﹣3）2﹣24×（）]．

26．（2022秋•唐河县期末）计算：

（1）；

．

27．（2022秋•东平县期中）计算

（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）；    （2）（﹣2）2×5+（﹣3）；

（3）﹣12+3×（﹣2）+（﹣6）÷（﹣）；

（4）1﹣（﹣）×+（﹣）；

（4）简便计算：3﹣（﹣）+（﹣7）+0.75；

（6）简便计算：4×（﹣3）﹣3×（﹣3）﹣6×．

28．（2022秋•光明区期中）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．

（1）猜想并写出：＝　﹣　．

（2）直接写出下列各式的计算结果：＝　　；

（3）探究并计算：．

29．（2022秋•朝阳区校级期末）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．

（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？

（2）这8筐白菜一共多少千克？

（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？

30．（2023•滕州市校级开学）为了有效控制酒后驾驶，石家庄市某交警的汽车在一条南北方向的大街上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行驶的路程（单位：千米）为：+3，﹣2，+1，+2，﹣3，﹣1，+2

（1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行驶？

（2）当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了多少千米？